必修五解三角形題型大全教案資料

1、必修五解三角形題型大全精品資料解三角形知識(shí)回顧：1. 正弦定理abc_sin Asin BsinC正弦定理的變形：a2Rsin Aa sin B ；? b2Rsin B ；?sin A? a : b : c sin A :sin B :sin Cc2Rsin Cb?a b csin C=a b=a =2Rsin A sin Bsin A sin Bsin A2. 余弦定理：a2b2c22bc cos Acos Ab2_變形cosBc2_cosC3. 三角形面積公式：?S1 absin C2?Sabc ab c r4R（ R/ r 為外接圓 / 內(nèi)切圓半徑）24. 判斷三角形形狀：銳角 / 直角

2、 / 鈍角三角形等腰 / 等邊 / 等腰直角三角形? 正余弦定理轉(zhuǎn)化邊邊關(guān)系通過(guò)因式分解 / 配方得結(jié)論? 正余弦定理轉(zhuǎn)化角的三角函數(shù)關(guān)系通過(guò)三角恒等變換得結(jié)論? 常用結(jié)論 : sin A sin( BC ) ； cos Acos(BC ) ； sin Acos B C22若 sin2 Asin 2B ，則 AB 或 AB 90僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 2精品資料射影定理余弦式： ab cosCccosB考點(diǎn)一：正余弦定理公式應(yīng)用（求邊、角）例 1、 ABC的內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、 b、c.已知 a5 ， c2 ， cos A2，3則 b=A 、 2B、3C、

3、 2D 、3變式 1、在 ABC 中，若 b2a sin B ，則 A 等于（）A、 300或600B、 450或 600C、 1200或600D 、 300 或1500變式 2、在 ABC中 ， B, BC 邊上的高等于1 BC ，則 sin A433105310A 、B、C、D 、1010105變式 3、 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，若 cos A4 ，5 ，a=1，則 b=5cosC.13變式 4、已知等腰三角形ABC 滿足 ABAC ，3BC2AB ，點(diǎn) D 為 BC 上的一點(diǎn)且ADBD ，則 tanADB =.變式 5、 在ABC 中，若 b2, B30

4、0 ,C1350 ,則 a_.變式6、已知 ABC 的內(nèi)角 A， B，C 的對(duì)邊分別為a， b， c，若 cos A3 ，5sin B5 ， a2 ，則 c.5變式 7、已知 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a，b，c，若 a23, c22且 1tan A2c ，則角 C.tan Bb僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 3精品資料考點(diǎn)二：三角形判定及圖形例 2、在 ABC 中，若 lg sin Alg cos Blg sin Clg 2 ，則 ABC 的形狀是（）A直角三角形B等邊三角形C不能確定D等腰三角形例 3、如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形ABCD 中，AB6， BC3，C

5、D4， AD5，則四邊形 ABCD 的面積為D .CAB變式 1、在 ABC 中,若三邊長(zhǎng) a,b,c 滿足 a3+b3=c3,則 ABC 的形狀為 （ ）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上均有可能變式 2、（射影定理余弦式應(yīng)用）設(shè)ABC 的內(nèi)角A，B， C 所對(duì)的邊分別為a， b， c，若bcos C ccos B asin A，則 ABC 的形狀為 ()A 銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定變式 3、如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡 AC 的頂上有一高度為 25m 的建筑物CD ，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角，在山坡 A 處測(cè)得DooCDAC 15 ，沿山坡前進(jìn)

6、 50m 到達(dá) B 處，又測(cè)得DBC 45 ，根據(jù)以上 B數(shù)據(jù)可得 cos.A變式4、如圖，在平面四邊形ABCD 中，已知 A， B， AB6.在 AB 邊上取點(diǎn)2327 .E ，使得 BE 1，連接 EC , ED .若 CED， EC3CD（1）求 sinBCE 的值；僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 4精品資料（2）求 CD 的長(zhǎng) .BEA考點(diǎn)三：三角形綜合大題、已知函數(shù)f ( x) m sin x2 cos x(m 0)的最大值為 2.例 3（1）求函數(shù) f (x) 在 0, 上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2)ABC中, f ( A)f (B)46 sin Asin B , 角 A 、

7、 B、C 所對(duì)的邊分44別是 a、b、c, 且 C=60 ,c=3,求 ABC 的面積 .變式 1、已知 a，b，c 分別為 ABC 內(nèi)角 A ，B，C 的對(duì)邊， sin2B=2sinAsinC（1）若 a=b，求 cosB；（2）設(shè) B=90°，且 a=2 ，求 ABC 的面積 .變式 2、在 ABC 中，內(nèi)角 A， B，C 所對(duì)的邊分別為a， b， c.已知 ab， c3， cos2Acos2B 3sin Acos A 3sin Bcos B.(1)求角 C 的大??；4(2)若 sin A 5，求 ABC 的面積變式3、 ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，

8、已知ABC 的面積為a2.3sin A(1)求 sin B sinC ；(2)若 6 cos BcosC 1, a3 ，求ABC 的周長(zhǎng) .僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 5精品資料變式 4、在四邊形 ABCD 中， AD / BC ， AB2， AD1， A2.（ 1）求 sin ADB ；32，求四邊形 ABCD 的面積 .（ 2）若 BDC3變式 5、在ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，o，PAC60 PC2APAC4.（ 1）求ACP ；（ 2）若APB 的面積是3 3 ，求 sinBAP .2變式 6、在ABC 中， AB2, cos B1，點(diǎn) D 在線段 BC 上，33（ 1）

9、若，求 AD 的長(zhǎng)；ADC442 ，求 sinBAD 的值 .（ 2）若 BD 2DC ，ABC 的面積為3sinCAD變 式7 、 在ABC中， AD是 BC邊的中線， AB2AC 2AB ACBC2,且S ABC3 ，（ 1）求BAC 的大小及 AB AC 的值；（2）若 AB4，求 AD 的長(zhǎng).僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 6精品資料變式 8、 （射影定理余弦式應(yīng)用）ABC 的內(nèi)角 A，B， C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知2cos C(a cosB+b cos A)c.（ I）求 C；（ II ）若 c7, ABC 的面積為 3 3 ，求 ABC 的周長(zhǎng)2變式 9、 （

10、2016 年四川）在 ABC 中，角 A， B，C 所對(duì)的邊分別是a， b，c，且 cos AcosBsin C abc（I）證明： sin Asin Bsin C ；（II ）若 b2c2a26 bc ，求 tan B .5考點(diǎn)四：三角形中的最值問(wèn)題、 ABC 中內(nèi)角 A，B， C 的對(duì)邊分別為a，b， c，已知 a bcos C csin B.例 1（ 1）求 B；（ 2）若 b 2，求 ABC 面積的最大值僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 7精品資料變式1 、 銳角ABC中 ， A,B,C的 對(duì) 邊分 別 為 a, b, c，（ab）(sin Asin B) (cb) sin

11、C . 若 a3 ，則 b2c2 的取值范圍是（）A 、 (3，6B、 (3，5)C、 (5,6D、 5,6變式 2、已知ABC 的內(nèi)角 A，B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c且c(sin Asin C)3 ，則ABC 的面積的最大值為（）sin A sin B， bab333333A 、4B 、C、2D 、42變式3 、已知銳角ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為a， b， c，如 a2bsin C ，則tan A tan BtanC 的最小值是（）A、4B、33C、8D、63變式4、已知在 ABC 中，角 A，B 都是銳角，且 sin( B C ) 3sin( A C ) cosC0

12、 , 則tan A 的最大值為.變式 5、在等腰ABC 中， ABAC ， BD 為 AC 邊上的中線，且BD3，則ABC 的面積最大值為.變式 6、已知點(diǎn) O 為ABC 的內(nèi)心，BAC30o ， BC1, 則BOC 面積的最大值為僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 8精品資料.變式 7、已知ABC 內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別是a, b, c ，且（a2b2c2）abc，若a b 2，則 c 的取值范圍為(a cos B b cos A)課后作業(yè)1、 等腰三角形一腰上的高是3 ，這條高與底邊的夾角為600 ，則底邊長(zhǎng)為（ D ）A2B3C 3D2 322、 在 ABC 中，若 b2a

13、 sin B ，則 A 等于（ D ）A 300或 600B 450 或600C1200 或600D 30 0 或15003、在ABC 中， A: B : C1: 2:3 ，則 a : b : c 等于（C ）A 1: 2:3B 3: 2:1C1: 3: 2 D 2:3 :14、 在 ABC 中，若 tan ABab ，則 ABC 的形狀是（ D ）2abA直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5、 在 ABC 中，若a7, b 3, c 8 ，則其面積等于（ D ）A12B 21C28 D6 326、 若在 ABC 中，A600 ,b 1, S ABC3, 則abc=

14、_ 2 39 _。sin Asin Bsin C37、 在 ABC 中，若b2ac ，則 cos( A C )cos B cos 2B 的值是 _1_。僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 9精品資料8、 在 ABC 中，若 sin A2cos B cosC , 則 tan Btan C_2_。9、如圖 ,兩座相距 60 m 的建筑物 AB,CD 的高度分別為 20m,50 m,BD 為水平面 ,則從建筑物AB 的頂端 A 看建筑物 CD的張角為 ()A.30 °B.45 °C.60 °D.75 °10、 如圖 ,已知 AB 是圓 O 的直徑 ,AB=2,點(diǎn) C 在直徑 AB 的延長(zhǎng)線上 ,BC= 1,點(diǎn) P 是圓 O 上半圓上的動(dòng)點(diǎn) ,以 PC 為邊作等邊三角形 PCD,且點(diǎn) D 與圓心分別在 PC 的兩側(cè) ,記 POB=x,將 OPC 和 PCD 的面積之和表示成 x 的函數(shù) f(x),則 y=f (x)取最大值時(shí) x 的值為 ()A.B.C.D.11、如圖所示，某觀測(cè)站C 在 A 城的南偏西20o 的方向。由 A 城出發(fā)的一條公