初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題及練習(xí)題帶答案

1、初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題及練習(xí)題帶答案初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題及練習(xí)題附參考答案所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€段、射線 或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用 有關(guān)數(shù) 學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 注重對(duì)幾何 圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查。從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對(duì) 稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解 題 過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過 程， 以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，

2、促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.圖形在動(dòng)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算 推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題 的基本思路，這 也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操 作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展.這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生 的分析 問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等.從 數(shù)學(xué)思想的 層面上講：（1）運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思 想；（5）轉(zhuǎn)化思想等.研究歷年來(lái)各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考

3、 數(shù)學(xué)試題 的熱點(diǎn)的形成和命題的動(dòng)向，它有利于我們教師在教學(xué)中研究對(duì)策，把握方向.只 的這樣，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確 地體現(xiàn)課程標(biāo) 準(zhǔn)的導(dǎo)向.本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)的存在性和 區(qū)分度小題處理 手法提出自己的觀點(diǎn).專題一：建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變化規(guī) 律，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形 的有條件地運(yùn)動(dòng)變化引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系，這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn) 問題中的函數(shù)關(guān)系,那么，我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢？下面結(jié)合中考試題舉例分 析.一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。

4、二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。專題二：動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把 握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的 性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特 殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角 函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān) 鍵給以點(diǎn)撥。一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題。（一）點(diǎn)動(dòng)問題。（二）線動(dòng)問題。（三）面動(dòng)問題。二、解決動(dòng)態(tài)幾何問題的常見方法有：1、特殊探路，一般

5、推證。2、動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)。3、建立聯(lián)系，計(jì)算說(shuō)明。三、專題二總結(jié)，本大類習(xí)題的共性：1 代數(shù)、幾何的高度綜合(數(shù)形結(jié)合)；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查四大數(shù) 學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù).2 以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊 情況 下的函數(shù)值。專題三：雙動(dòng)點(diǎn)問題點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體， 運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題這類題綜合性強(qiáng)，能 力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解 決問題的能力其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問題更成為今年中考試題的熱點(diǎn)

6、，現(xiàn)采 擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞1以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問題。2以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開放性問題。3以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問題。4以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問題。雙動(dòng)點(diǎn)問題的動(dòng)態(tài)問題是近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大 對(duì)同 學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高；解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和 研究問題，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變 量、不變關(guān)系 或特殊關(guān)系，動(dòng)中取靜，靜中求動(dòng)。專題四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，中考經(jīng)?？疾?，有一類動(dòng)點(diǎn)問題，題中未說(shuō)到 圓，卻與圓有關(guān)，只

7、要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問題便會(huì)迎 刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。例1如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8, CD=4,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng) 的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng) B, E, F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；(2)設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3) 求當(dāng)t為何值時(shí)，以E, F, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；(4)求當(dāng)t為何值時(shí)，/ BEC=/ BFC.例2.正

8、方形ABCD邊長(zhǎng)為4, M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)罰點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，(1)證明：RtA ABM s RtA MCN ；(2) 設(shè)BMx,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtA ABM s RtA AMN,求此時(shí)x的值.例 3如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB A2,Z B 45 動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā) 沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(09年濟(jì)南中考)(1)求BC的長(zhǎng)。(2)當(dāng)MN/AB時(shí)，求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)，AMNC為等腰三角形.例 4.如圖，在 RtA AOB 中，/ AOB = 90。，OA = 3cm,OB=4cm,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t (0 t102當(dāng)t5時(shí), 2S有最大值.當(dāng)BP=BQ時(shí)， 5 t