山西省呂梁市2020屆高三數(shù)學10月階段性測試試題理(含解析)

1、精品文檔，歡迎下載!精品文檔，歡迎下載！山西省呂梁市2020屆高三數(shù)學10月階段性測試試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只 有一項是最符合題目要求的1 .已知集合人二僅|14屆亡1） ,口二（，鼠T入上< 0，則A n H =（）A. -. B BB. Ui, 4 ：二；C. d。D D DD.【答案】A【解析】【分析】求解出1. <1的解集作為集合 A,求解出/-2 < d的解集作為集合心，然后再求解A門B的結(jié)果.【詳解】因為|1心空式 < ,所以0 < x < 3 ,所以A = x |0 &

2、lt; M < 3；因為 x ? + 2-b <所以 T < y v 3 所以 4 = n | - 4 < M < 2；所以故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，難度較易.注意解對數(shù)不等式時，對數(shù)的真數(shù)要大于零.2 .已知 m 二 g/二七二 2T'U"二？7二，貝”（）A. b - I： B.2 < 匚 / cC. .二: d d hD.b < c < a|【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)1=字的單調(diào)性判斷b"的大小，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)廠1b掌K的單調(diào)性判斷b的正 負，即可確定|a，b.£之間的大小關(guān)

3、系.【詳解】因為卜二在工上遞增，所以|曠> 24，即b > d；又因為# =】白掌3,在（0. * 8）上遞增，所以|a = log.。.3 V Log.d - U；又因為b -1: #> （j,所以白< c < b,故選：B.【點睛】利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小時，經(jīng)常會用到“中間值比較法”：對數(shù) 式經(jīng)常會與1gMi = /乍比較，指數(shù)式經(jīng)常會與 /一 作比較.3 .已知函數(shù)f > 0），則x-2是2 . 3成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】分別考慮卜二R是否是|（忠的充分條

4、件或者必要條件，然后結(jié)合前面得到的結(jié)論確定工= 2是J的何種條件.【詳解】當卜=z時，（工）=/，所以工=上是1代）成立的充分條件；當F&） d時，k = 2或.=.必，所以' 二二是士 一|成立的不必要條件，所以二二二是£仁）士成立的充分不必要條件，故選：A.【點睛】充分、必要條件對應的推出情況（常見兩種）：（1）若p是口的充分不必要條件：|口1H鼻>；（2）若p是q的必要不充分條件：口邛.口鼻.4 .我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質(zhì)量較輕），把兩枚

5、硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有27枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質(zhì)量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)提示三分法，考慮將硬幣分為 "組，然后將有問題的一組再分為 |3組，再將其中有問題的一組分為3,此時每組僅為|1枚硬幣，即可分析出哪一個是假幣.【詳解】第一步將 27枚硬幣分為三組，每組 9枚，取兩組分別放于天平左右兩側(cè)測量，若天平平衡，則假幣在第三組中；若天平不平衡，假幣在較輕的那一組中；第二步把較輕的9枚金幣再分

6、成三組，每組 3枚，任取2組，分別放于天平左右兩側(cè)測量，若天平平衡，則假幣在第三組，若天平不平衡則假幣在較輕的一組；第三步再將假幣所在的一組分成三組，每組1枚，取其中兩組放于天平左右兩側(cè)測量若天平平衡，則假幣是剩下的一個；若天平不平衡，則較輕的盤中所放的為假幣.因此，一定能找到假幣最少需使用3次天平.故選：B.處理該類問題的關(guān)鍵是找到題干中的提示【點睛】本題考查類比推理思想白 信息，由此入手會方便很多.式口住“ +詈）二5 .已知 .f -，貝Usin（« " 二三D.C.A.B.【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式先將弓打佟療+士）變形為+ 20 ,然后再利用二倍角公式

7、結(jié)合已知條件計算* y）知的值即可.【詳解】因為 作出圖象，將於廠|支七有三個零點轉(zhuǎn)化為方程卜£% + 45二0有.個根的問所以2 *（7）故選：D.【點睛】本題考查利用誘導公式、二倍角余弦公式求值，難度一般.常見的二倍角公式有:6.已知函數(shù)二|工4, - 4|人有三個零點*1.A. 4B. 6C. 8D. 12題，根據(jù)3 - o計算出"的值，根據(jù)韋達定理計算出 卜”.的值，由此計算出卜一 的值. 【詳解】畫出卜=K_ * +與y = 4的圖象如下圖所示：且y = | x -ox + 44,x(-oo,l U (4. + ，TT + 3x7,工 E 1,4I (工)二| *

8、 - j.x + 41 -1l有二個令點,當工(1.同時方程d + X - 4 - kx = 0在區(qū)間I L<|內(nèi)有兩個相等實根, 所以A = (3 - 0"-"=。得k = 或k =11，若k = P時，x = -2,舍去；若k = 1時，上=R滿足條件，所以工=故選：C.【點睛】在函數(shù)與方程的綜合應用中，例如卜代)=FCJ-gfGl的零點，即為方程的根，同時也是|r(x：圖象與晨9圖象交點的橫坐標，注意此三者之間的轉(zhuǎn)化7.已知二自一 1 I < 6.口：關(guān)于x的方程;24 (m 2)x + 二U沒有正數(shù)根，使題的實數(shù)a的取值范圍是()A. -B.J71|*

9、8)【解析】【分析】先考慮o,q均為真命題時1a的范圍，再考慮口 V q為假的情況時|a的范圍，對此范圍在實Ip VD.內(nèi)當x < (-oo.i) U (-1. + 8)時，1 - 5x + 4 - kx = 0的兩根之積為4 ,所以工1總士，取補集即為口 V為真命題時a|的范圍.【詳解】若|口為真命題，則|v總c 7|-5 -精品文檔，歡迎下載!若口為真命題，則.占+幻1$或八白*制“.。，所以3 >，I a + 2 > 0若0V 0為假命題，所以二假假，所以色&二，或口 > 7 ,解得：1a ( (g T,仙 * V L < 7所以當p V £

10、;為真命題時，aI(W. + 8),故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復合命題的真假求解參數(shù)范圍，難度一般.對于復合命題的判斷要注意是否需要進行分類，同時注意“正難則反”的使用 8 .在 AABC 中，b 4 c - a (cosB cosC)，則該二角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】解法一：利用余弦定理完成角化邊，然后再進行邊的化簡即可判斷結(jié)果；解法二：利用正弦定理完成邊化角，進行利用兩角和的正弦展開式進行化簡即可判斷結(jié)果.【詳解】解法一：由余弦定理得，一一一五一十一一所以(b + c)(b + / - aj = U

11、，所以IaaBC 直角三角形.解法二：由正弦定理得，Isin (A * C) + si n(A + B) = sin.i(cosB + cosC)所以亡白M(占inU，sinC) 士 所以、二三.故選：B.【點睛】利用正弦定理進行邊角互化時，要注意到“齊次”的問題，也就是每一項對應的邊或者角的正弦的次數(shù)要相同，如：/_ y' , /Tx、2sin 士 sinC * sinB|.9 .已知函數(shù) |f(k)=，門!i) - K，則卜 4 n -()A. 1B. CC. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】解法一：通過導數(shù)判斷單調(diào)性，利用特殊值確定111m的范圍，從而計算出 卜* n|的范圍

12、，通過I佛)*1加)的特殊性計算m+ d的解法二：根據(jù)三次函數(shù)的對稱性，計算出對稱中心，根據(jù) 值；解法三：根據(jù)條件將5) + f(n)=k,進行化簡，然后通過正負判斷計算出m * n的值.詳解解法一：卜(工)二一q二3(1-1尸 1，0,所以為增函數(shù)，又二三1- 5.1(2):9.f=1”所以f(W) v f(m) q f(O) ,f(2) < f(n) < f(3)即黑巾3,所以.-y可得由Y解法二：3d6工依Y，所以的對稱中心為(1.7),又I(m;£(n)-】，所以m力二二解法二：由 門巾)=-IJ (n) = 10得,r(m) * 1(n) 士 】1，即/ *+

13、n ) + 4® + n)二(m / n-2) (m + rrmTii + 2) -因，m- + rT-mn-ffi-n + 2 = <m + n j -flmn-fli-n + 2-T + 1 > 0所以故選：C.【點睛】本題考查三次函數(shù)的綜合運用，難度一般.對于形如2二六+長+ c +山上手”的三次函數(shù)的對稱中心是(占H與110.關(guān)于函數(shù)17二.0ig +1有下述四個結(jié)論：(9是奇函數(shù)； 卜氏)在區(qū)間(上 迎；單調(diào)遞減；長)在一界.笈有3個零點； F&)的最大值為L其中所有正確 結(jié)論的編號是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】將F (5寫成分段函數(shù)形

14、式，并作出|(x.在7r，答的圖象，即可判斷出的正誤，根據(jù) 周期性并利用圖象即可判斷出的正誤.【詳解】當時,r(x)= 2sinx +時,f()-所以f (x)2k , 2k sr(l7 ar、T 2k *畫出函數(shù)&)的在區(qū)間I _ 三I一雷物長上的圖象如下圖所示,顯然Hki不是奇函數(shù)，所以錯誤;上單調(diào)遞減，所以正確;圖象在/上與"軸有？個交點，所以有|2個零點，所以錯誤;NG，又因為f«,所以1 = 2力所以f(X2,所以正確.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合，難度一般.處理這類問題關(guān)鍵是使用數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖象去分析函數(shù)性質(zhì)11.已知 &#

15、165; ( 9.”，A.B.C.D.解法一:考慮特殊值，通過排除法得到結(jié)果;解法二:將等式交叉相乘并化簡，根據(jù) '=SS'T。小的單調(diào)性得到XT的關(guān)系，從而-21 -得到結(jié)果;解法三：對等式兩邊分別化簡，然后根據(jù) |y =值隗的單調(diào)性得到工與丁的關(guān)系，從而得到結(jié) 4果.【詳解】解法一：（排除法）當k >U時，$ 一，可排除B，C;當y4時，-三，可排除A,可知D正確；解法二：由已知得與in（' 十）一 cos（n + y） = cos?（ 一 導inx 三 sin（ 一工）一 cos- x）又、a 下7t。工7T,0< - - N ££

16、.函數(shù)¥ -號in* -白心氣在1_ _L上為增函數(shù)，所以才 .即故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)單調(diào)性對等式進行化簡，難度較難（1）在化簡過程中注意誘導公式、二倍角公式、三角恒等變換中的公式的靈活運用（2）函數(shù)值相等時，利用函數(shù)單調(diào)性，可得到對應自變量之間的關(guān)系12.函數(shù)11工）=x' +與£工）=（工的公共點個數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件分析出1（久）工（工）的公切線y - tC ,然后分析區(qū)間f T.2）上I'fx） .g（x）的交點 數(shù)，再根據(jù)hxKgh)對應的草圖分析x C (q.T)和工(3

17、.co)時的交點個數(shù)，從而 得到結(jié)果.【詳解】於)二3c 7工1，容於)1二(工 1小，所以f(。)笠，19)二忌 :一 所以 F(k) .g (5有公切線 y - -x 二，且當 2 < x <。時，> x 2 > g(*) 證明如下：|f (x) - ( - x - 2) = a*(x +2) > ()|設(shè)h0) = _A - 2 _ (x - 2)c'(一二亡 x 七 0)，則h'(工)=T = (<一 l)c、h (x)| - -xe > d所以一工)=-L -氐7收為增函數(shù)，又.卜d，所以丁 d, < d，所以在一， 上

18、單調(diào)遞減，又|卜(0)- 0，所以h(K)A d即K 2 >虱X)所以當 2 < < 0時，f(x) > - 2 > 虱0當。< x < 2時，f(G g (x) - x * 2xJ 工 2 - (x - 2)ca / + 2x* - x - 2 - (x - 2) (x + 1) = x3 + x* > o|所以當 2 < x < 2時，|仁，與馥O只有一個公共點畫出函數(shù)r(x), |gs)的草圖如下圖，可知* < 時，兩函數(shù)圖象有一個交點，當 工> 2時，必【點睛】本題考查利用導數(shù)方法分析函數(shù)圖象的交點個數(shù)，難度較難(

19、1)函數(shù)仃)通圖象的交點個數(shù)可認為是函數(shù) h(0 =的零點個數(shù)，也可認為是方程£2 =1&-)的根的數(shù)目.(2)利用導數(shù)解答函數(shù)零點個數(shù)問題時，注意結(jié)合單調(diào)性和圖象進行分析二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)13.曲線,，(，：+ 在點(1, 0)處的切線方程為 .【答案】【解析】先求解、=1時的導數(shù)值即為切線斜率，根據(jù)切點和斜率即可得到直線方程【詳解】因為J+ l)lnx * 1，所以，除二1二2，所以切線方程為3故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)上某一點的切線方程的求解，難度較易.求解函數(shù)上某點處的切線方程步驟：(1)對函數(shù)進行求導；(2)求出導函數(shù)在該點處的

20、導數(shù)值作為直線的斜率；(3)根據(jù)直線的點斜式方程求解出切線方程.14.定義在R上的奇函數(shù)0)在區(qū)間|僑,2上單調(diào)遞增，且F舊*，£ = F&t).若1(1) = & 則門0 < T，在區(qū)間0,。內(nèi)的解集為 .【答案】【解析】【分析】先根據(jù)對稱性和奇偶性得到周期，然后分析y =1氏)在OJO上的單調(diào)性，考慮工(0,10且=時的取值，再根據(jù)單調(diào)性即可求解出F&) < 在0. 內(nèi)的解集.【詳解】因為卜二為奇函數(shù)，所以|f(2 + G = £(20-f(x - 2)|,1久+ 8)=4) -即¥ = I 的周期為8,又因為y = I (

21、x)在區(qū)間0.2上單調(diào) 遞增，F(xiàn)憶* 0 =2)|,所以y = F (工)在區(qū)間|二,51上單調(diào)遞減，在區(qū)間6/。上單調(diào)遞增.又，="二D工-3|, r(3) - " D « -f =-3,所以七七在區(qū)間io內(nèi)的 解集為(5,7),故答案為：【點睛】函數(shù)|門、對稱性和周期性的認識：(1)若+ a I -1於t'j或(MT) = i (x ,則F&)的一條對稱軸為x = a|;Q > o）,則-戾）的周期（2）右 后）=門、）或門式）=T ：* * a）或h.11' fx + a）15.將函數(shù)（式）=sinx的圖象向左平移個單位長度，再

22、將圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的工倍，縱坐標不變得到 晨0的圖象，當工0,U£時，方程士 m有二個實數(shù)根KiLw ,且工 < 丫士 < x ,貝Uki * 2*2 + X3 -【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換得到 式解析式并畫出卜他）|在,.MB上的圖象,考慮廠d這條直線與（X）有三個交點時的對稱情況，根據(jù)對稱性計算出 K1 * /的值.【詳解】由已知得葭行二十人/ P I。.一，函數(shù)1=£Z）I與:- R的交點分別為八.H.d，由圖可知A關(guān)于直線1也對稱，|b.（關(guān)"直線 對稱，所以,所以故答案為:【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運

23、用，難度一般.通過數(shù)形結(jié)合方法，將方程 根數(shù)目問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題16 .已知實數(shù)|a,b*c,.d,滿足氏 二二二,那么 出一* st戶的最小值為 b d1【解析】【分析】根據(jù)等式 也_ * _ ,將點看成函數(shù)f（x） - Inx上一點，將點 BS.d）看成直線 b d 8* 上一點，問題轉(zhuǎn)化為：直線 y = 上一點到= _仙上點的距離平方的最小值，利用平移切線法完成求解即可.【詳解】由上一 一可知，點|A（a.b）在函數(shù)卜6）-in*上，由一一知，點已（二.加|在直線y = 2k * 1上，則|（日-c+ （b - d>=|處戶所以當點a處的切線與直線y = 2、*】平行

24、時，點到直線了 . 2K ;的距離的平方就是對 匚尸*仆-4廣的最小值.由支）二.：得，卜一，所以上 7向，所以.、|2 - 1：. : '1的，所以 * ",； ，g - c）2 * 出 d尸 >min = J-故答案為：上.In2l'. 5【點睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想的應用，難度較難.求解直線上一點到曲線上某一點的最小距離的處理方法：將直線平移至與曲線相切，過對應的切點向直線作垂線，此時垂足與切點相連所形成的線段長度即為直線上的點到曲線上點的距離最小值三、解答題（本大題共 6小題，共70分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 . AAM的內(nèi)角在，乩

25、63;的對邊分別為 自,b.亡，白人犯的面積Vj_L2L±J.18 "4（1）求 G（2）若 b * 亡-2a，求sinl"【答案】（1）三；（2）：制.【解析】【分析】（1）利用面積公式和余弦定理對等式化簡，得到的值，計算出l ；（2）解法一：利用正弦定理以及 卜4 E的結(jié)果得到sjnH"力4的等式，根據(jù)同角的正弦與余弦 的平方和為】，計算出4力1的值.解法二：利用余弦定理，通過化簡得到b.c之間的關(guān)系，再根據(jù)正弦定理即可得到 號1力比德之 間的關(guān)系，從而計算出【詳解】（1）由余弦定理以及三角形面積公式得,S = ； =；= 7；abs1nC4-4c所

26、以 LanC = -又。<J浦，所以c二三大由(1)得， 因為b *亡=口 由正弦7E理得 2sInX = sinB + sinC，所以2sin(- - R) - sfnB - 停£Y5gsR 二苧十 ZssinK所以911 - qin'R)二:十2".1"3sinl十三1產(chǎn)夕 47M 3澗-;二。,所以'ME二"二二啕(負根舍去)解二：由余弦定理得，1二小 +,小又兩式消去1a得，山小二注十七/+ 41/ * 2b I Ij + u)，即，由正弦定理得JsinC sinB =-;-/'.14 |【點睛】本題考查解三角形的綜

27、合應用，難度一般(1)利用面積公式化簡時，注意根據(jù)等式選擇合適的面積公式去化簡;(2)考慮用正弦定理完成邊角互化時，一定要注意等式的兩邊是否都是“齊次”的情況 18.已知定義域為卜,的函數(shù)於)二1a一匚是奇函數(shù).1 W H "/千】(1)求實數(shù)百的值;(2)若對于任意的t < T.2,不等式|門l:-l) +< (J恒成立，求實數(shù)rn|的取值范【解析】【分析】(1)先根據(jù)£(0) - 0計算出卜的值，然后再帶回檢驗是否為奇函數(shù)，由此確定出 a|的值；(2)將不等式變形，根據(jù)奇偶性將不等式變形為函數(shù)值之間的大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性將不等會變形為自變量之間的關(guān)系，問題

28、轉(zhuǎn)化為：給定區(qū)間上的恒成立問題求解參數(shù)范圍【詳解】(1)因為是奇函數(shù),所以 兩 工0 ,所以“，此時門工)二一，i-= Wf)'所以1fg是奇函數(shù), 所以，二護足條件.（2）因函數(shù)F”）為奇函數(shù)，所以（）v F（fi .刎，又因函數(shù)10為增函數(shù)，所以_七f L +.，即對任意的t C 1閆有廣口 v4*涮，所以L,T + nil<E < I.對任意的t C T成立，所以2r- * 2一而工口，解之得H > 3.L（2） -1 SoilGm v?！军c睛】（1）定義域滿足的情況下，通過|門o）o求解奇函數(shù)中的參數(shù)值，一定要將結(jié)果帶回原函數(shù)中檢驗； 若a）二出工"

29、* bx c（a > 口）在區(qū)間（ki ,k：D上恒有依）七。，只需要£口，若 |lrte） < q1“）二a/ +* £（a M 5在區(qū)間X.K疝上恒有F（x） >5只需要>。.r（XL）> 019.已知函數(shù)1於）二支+曰.八入）二日工.3-a.（1）若函數(shù)y = FfO在區(qū)間T.0上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；（2）若對任意的工 < 仇3,總存在n（o.m使得8.）=g（*成立,求實數(shù)3的取值范圍.【答案】（1）（T.0； （2） 2 4 8）.【解析】【分析】（1）根據(jù)y = F（）對稱軸卜=分析零點存在時對應的d的范圍；（2）根

30、據(jù)條件分析可得：|仆。的值域應為學（X ：）的值域的子集，此時注意對 自與）的關(guān)系進行分類討論，由此得到滿足條件的3的取值范圍.【詳解】（1）因函數(shù)的對稱軸是卜=,所以r = M0在區(qū)間上是減函數(shù)，因函數(shù)y 二 M/在區(qū)間tq上存在零點，則必有ff（ - 2）0 ,I f（o） <。即jg4呂？ 0解得K £白i.i.I占（口故所求實數(shù)卜的取值范圍X.0.（2）若對任意的xi （.3，總存在（ 0.3使得f（x:二晨工引成立，只需函數(shù)y = I1（'）的值域為函數(shù)1y =旦卜的值域的子集.1二工)二d = 2A * a在區(qū)間上(K ,山的值域為|_白1，3，當自0時，式

31、9 .己為常數(shù)，不符合題意舍去； 當3 >0時，在區(qū)間o.3_|的值域為|5 -入冶* 3,所以戶- 2H4h - I ,解得3 2 2.a+3a + 5當白時，gC3在區(qū)間153的值域為島* 3,32a,所以a * 3旦-】，無解.a + 35 - 2a綜上所述實數(shù)卜的取值范圍2. + g升【點睛】任意、存在問題對應的函數(shù)相等和不等關(guān)系的處理方法:(1)鎧1 (廿，使得Itxi) 士式上力,則有：£仆1)在j上的值域為g在上的值域的子集；(2)兇 (D1.32 E Dl：,使得 £(工1) < g(3)|,則有：f(X)>ax 工；代 工 Ui.斌二 E

32、 過,使得 Ix)< 孤”:D，則有：； 3xi £ Ui,至二 C 1上，使得 F*1)< 虱比,，則有：< gfxOnvJ.20.如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為12km.c.1)兩點在半圓弧上滿足AD二HC ,(1)用| f5表示觀光通道的長1 ,并求觀光通道|.1的最大值;(2)現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在 A八加中種植鮮花，在3 0CLI中種植果樹，在扇形UKI內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的月倍，則當0為何值時總利潤最大?【答案】(1)(2)當"二臚總利潤取最大值【解析】【分析】(1)根據(jù)直徑的長度和

33、角度 歷計算出K.CU.W的長度，寫出t的函數(shù)解析式，注意定義域, 判斷日取何值的時候|.|有最大值并計算出最大值；(2)設(shè)出單位面積的利潤，將三個三角形的面積計算出來并求利潤和的表示，利用導數(shù)去計 算函數(shù)的最值，確定取等號時g的取值.【詳解】(1)作證 _L BC，垂足為E，在直角三角形。闋中，所_(坨馬g _/日上'所以 RC = AD ='同理作 0； ± C，垂足為 I.，CF = OCcos & = cos 9'Y 所以 CD = 2s& |，如圖：所以、8, 件 iv i,，戔、,1 = 2 + 4sin + 2coe 0 - -4

34、sin + 4sinry + 4 - 4(siitj -+ 5( (O.t7)當?shù)ざ窌r，取最大值4(2)設(shè)種植草坪單位面積的利潤為|白|,與口7幣;Llrid 匚山二ln26圈扇帶千匚二1 9 , U'£則總利潤,S = afsTii P + s 1 n2 + t；p )&- a (cns 9 + 2cos2 9 +=二只(4匚。弓 0 + 3) (Sens 9 - 1)' £因為“f 0三),所以當§二三時，s 一 °，所以目在：o)遞增，已與遞減，所以當“二F時總利潤取最大值，最大值為x二用+ £君.【點睛】本題考

35、查三角函數(shù)在實際問題中的應用，難度一般(1)求解實際問題中的函數(shù)解析式時，要注意不要漏寫定義域；(2)求解三角函數(shù)的有關(guān)最值，要注意也可通過導數(shù)的方法來先確定單調(diào)性然后再確定最值.21 .已知函數(shù)&)二日*卜(1)討論1(工)的單調(diào)性；(2)當上41時，函數(shù)10的圖象恒在卜軸上方，求卜的最大值.【答案】(1)當|a < 口時，1®在 3.，8)上單調(diào)遞增；當白d時，在皿.1力白)單調(diào)遞減，在，n3. < 8)單調(diào)遞增；(2) c * .【解析】【分析】（1）先對6）求導，然后對卜進行分類，分別討論F（Q的單調(diào)性;（2）方法一：對于取值進行分類：|a4必口七1a e

36、酬自？電，考慮每種情況下對應 fix） > 0時白的取值，由此確定匕的最大值；方法二：對卜進行分類，采用參變分離并分析新函數(shù)的最小值，由此得到 卜的最大值.【詳解】（1）,/ f（X）（恒成立,-l時，令（工）0,即8.】g時,綜上所述：當b時，（*）:時，門在：-8.1n自（2）方法一：由已知得，當由（1）得，當2 £。時，2忘jff (jJ) = 3 - M - + I -對于任意8, Ind)有/(工ax +aC值成立,單調(diào)遞增,+)| v L ,故 F(k)在 oo. Ina口，小）在（調(diào)遞減，在時，F(xiàn) （工）.Ina)調(diào)遞增,對于任意K I （1力邑.1）有| U） >故&）在】）