《平行四邊形的性質(zhì)

1、18.1平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 理解和掌握發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線互相平分的特征;2 會(huì)利用平行四邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和說理.教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境師 請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)一ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于0,用刻度尺測(cè)量OA，OB, 0C，0D的大小關(guān)系再畫一個(gè)試一試.生 0A = 0C , OB = 0D .二、探究歸納師 很好！說明平行四邊形的對(duì)角線互相平分. 在上節(jié)課平行四邊形的旋轉(zhuǎn)過程中，我們也觀察到了 0A與OB, 0C與0D能夠互相重合，請(qǐng)同學(xué)們用 學(xué)過的知識(shí)來說明這一現(xiàn)象 生 一ABCD是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，0是它的對(duì)稱中心,0A = 0C, 0B = 0D .師回答得非常正確，

2、由此我們得出了平行四邊形的又一個(gè)重要特征: 師生平行四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形ABCD是平行四邊形，0A = 0C , 0B = 0D (平行四邊形的對(duì)角線互相平分) 師你能證明這個(gè)定理嗎？生 證明：如圖四邊形ABCD是平行四邊形 AB / CD, AB = CD二 / 1 = / 2,Z 3=/ 4 A0B C0D (ASA) 二 0A = 0C, 0B = 0D三、實(shí)踐應(yīng)用 例5如圖，在一ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0, A0B的周長(zhǎng)為15, AB = 6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？解 t AO + BO + AB = 15，又 AB = 6 ,AO + BO = 15

3、 6 = 9.又四邊形ABCD是平行四邊形， AO = CO , BO = DO （平行四邊形的對(duì)角線互相平分）即 AC + BD = 2AO + 2 BO = 2( AO + BO )=2 >9 = 18.例6如圖， ABCD的對(duì)角線AC , BD交于點(diǎn)OEF過點(diǎn)O且與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證：OE= OF.證明：t四邊形ABCD是平行四邊形 OB=OD又 t AB / CD, Z EBO=Z FDO.又 t/ BOE=Z DOF, BEO也 ADFO. OE=OFO,說明 abc = dbc.解 過點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)E、過點(diǎn)D作DF丄BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.t AD /

4、 BC, AE 丄 BC, DF丄 BC, AE = DF （平行線之間的距離處處相等）丄 BC AE =-BC DF 2 2即 Sabc= Sa dbc .四、交流反思師 通過這幾節(jié)課的討論與學(xué)習(xí)，我們的收獲真不小，已掌握了平行四邊形的哪些特征，你能回想出來嗎？1. 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；2. 平行四邊形的對(duì)角相等；3. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4. 平行線之間的距離處處相等.五、檢測(cè)反饋1.已知在一ABCD中，兩條對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)0,指出圖形中相等的線段.2如圖，如果直線li /|2，那么 ABC的面積和厶DBC的面積是相等的，你能 說出理由嗎？你還能在這兩條平行線 li、12之間畫出其他與 ABC面積相等的 三角形嗎？3. 一ABCD中,對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0,已知A0比AB短2cm,B0比AB 長(zhǎng)2cm,