基于硬約束調(diào)節(jié)的改進粒子群無功優(yōu)化

1、第 42卷 第 9期 2009年 9月 天 津 大 學 學 報 Journal of Tianjin University V ol.42 No.9 Sep. 2009收稿日期:2008-09-05; 修回日期 :2008-10-24.基金項目:國家自然科學基金資助項目(50477747 .作者簡介:劉 洪(1979 ,男,講師 . 通訊作者 :劉 洪, tjuliuh.基于硬約束調(diào)節(jié)的改進粒子群無功優(yōu)化劉 洪 1,葛少云 1,李 慧 2(1. 天津大學電力系統(tǒng)仿真控制教育部重點實驗室,天津 300072;2. 天津市電力公司,天津 300010 摘 要 :在解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題時, 粒子

2、群優(yōu)化存在著處理離散變量困難、 易陷入局部最優(yōu)和不能完全滿足不 等式約束等情況. 為此, 在對連續(xù)變量進行離散對應的基礎上, 采用混沌策略增加其尋優(yōu)性能, 并針對邊界約束問題提 出了將越限的節(jié)點電壓和功率因數(shù)進行“九宮”調(diào)節(jié)的特色改進方案, 以保證粒子的飛行能被控制在可行解空間中, 從而形成了新的改進粒子群優(yōu)化算法. 通過 IEEE 標準節(jié)點系統(tǒng)和某地區(qū)實際電網(wǎng)的計算分析, 表明該算法在尋優(yōu)速度、 尋優(yōu)質(zhì)量等方面均具有很好的效果.關(guān)鍵詞 :電力系統(tǒng)無功優(yōu)化;粒子群優(yōu)化算法;混沌策略;硬約束; “ 九宮 ” 調(diào)節(jié)策略中圖分類號 :TM727.2; TM732 文獻標志碼 :A 文章編號 :049

3、3-2137(2009 09-0796-06Reactive Power Optimization Based on Improved Particle SwarmOptimization Algorithm with Hard Restriction RegulationLIU Hong1, GE Shao-yun1, LI Hui2(1. Key Laboratory of Power System Simulation and Control of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072,China ; 2. T

4、ianjin Electric Power Corporation, Tianjin 300010, China Abstract :At present the particle swarm optimization algorithm is not effective in dealing with discrete variables, avoiding local optimization, and satisfying all inequality constraints of voltage and power factor. Therefore, variable reflect

5、ion and integration were employed to find the discrete correspondent of continuous variable in the particle; and chaos strategywas applied to enhance the searching capability of global optimization solution. An optimization solution was presented by ad-justing the voltage and power factor that excee

6、d limits with “nine palaces” strategy, to ensure the particles in feasible solution space. At last, the proposed algorithm was tested with the standard IEEE sample system and some actual networks, the re-sults of which show that the new algorithm has satisfactory performance in searching speed and q

7、uality.Keywords :reactive power optimization of electric power system; particle swarm optimization algorithm; chaos strategy; hard restriction; regulation strategy with“ nine palaces”無功優(yōu)化是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行的重要內(nèi)容,并且對電力系統(tǒng)規(guī)劃也具有非常重要的意義. 電力 系統(tǒng)無功優(yōu)化在數(shù)學上屬多變量、 多約束的混合非線 性優(yōu)化問題 1-2, 其求解速度和精度隨著系統(tǒng)規(guī)模的 擴大而大幅降低. 另外, 由于其控制變量

8、同時包括連 續(xù)型和離散型, 也在一定程度上增加了問題的復雜 性. 自 20世紀 60年代該問題被提出以來, 國內(nèi)外眾 多專家學者均展開了大量的研究工作, 并提出了很多 計算方法. 傳統(tǒng)方法有線性規(guī)劃 3、 非線性規(guī)劃 4、 二次規(guī)劃 5和動態(tài)規(guī)劃 6等,但均不能保證得到全局最 優(yōu)解. 隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展, 遺傳算法 7、 禁忌搜 索算法 8、 模擬退火算法 9、 免疫算法 10、 混沌優(yōu)化算 法 11等相繼出現(xiàn), 雖能達到較好的尋優(yōu)效果, 卻在大 規(guī)模問題的尋優(yōu)速度方面難以令人滿意. 近年來興 起的粒子群優(yōu)化算法 12-13在多維空間、 動態(tài)目標尋優(yōu) 等方面具有收斂快、 效率高和魯棒性強的

9、特點, 但因 粒子易趨向同一化, 尋優(yōu)精度相對較低. 可見, 在無 功優(yōu)化問題的解決中, 單一算法在尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精2009年 9月 劉 洪等:基于硬約束調(diào)節(jié)的改進粒子群無功優(yōu)化 797 度上都不可避免地存在著一定的問題, 相對而言, 組 合優(yōu)化算法則更為有效. 更重要的是, 實際電網(wǎng)運行過程中嚴禁電壓和功 率因數(shù)越限, 但目前優(yōu)化算法中多應用懲罰因子來平 衡目標與約束間的關(guān)系, 顯然這種 “軟” 約束很難在 嚴格滿足約束的同時達到目標最優(yōu), 因此, 若結(jié)合了 更好的調(diào)節(jié)技術(shù), 則 “硬” 約束能更好地解決此問題. 為此, 基于粒子群優(yōu)化算法和無功優(yōu)化的深入分 析, 筆者在粒子初始化及飛行中應

10、用了離散化策略, 并在整體尋優(yōu)過程中引入混沌變量, 在這些常規(guī)改進 的基礎上提出對越限的節(jié)點電壓和功率因數(shù)進行 “九 宮” 調(diào)節(jié)的特色改進方案, 從而形成一種新的改進粒 子群優(yōu)化算法來解決實際電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題, 并 通過標準節(jié)點系統(tǒng)和實際電網(wǎng)算例進行了驗證.1 無功優(yōu)化的數(shù)學模型電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目的在于, 通過調(diào)節(jié)發(fā)電機 機端電壓、 有載調(diào)壓變壓器分接頭和可投切并聯(lián)電 容 /電抗器組, 來合理控制電壓質(zhì)量, 并盡可能降低網(wǎng) 絡損耗. 本文建立的靜態(tài)無功優(yōu)化模型為C S Loss min (, min f X X P = (1 其等式約束方程為(cos sin , (sin cos iii

11、 i j ij ij ij ij i j N i i j ij ij ij ij pqj N P V V G B i N i sQ V V G B i N =+= (2其不等式約束方程為G min G G max T min T T max Cmin C Cmax LminL Lmax G min G G max L Lmax V V V K K K QQ Q V V V Q Q Q S S (3式中:X C 為控制變量,C n X R 且 C G T C , , X V K Q =, 分 別指發(fā)電機機端電壓、 有載調(diào)壓變壓器變比和無功補 償容量; X S 為狀態(tài)變量, S n X R 且 S

12、 L G ref , , X V Q P =, 分別是負荷節(jié)點電壓、 發(fā)電機無功出力和平衡節(jié)點有功出力; i N 為與節(jié)點 i 有關(guān)聯(lián)的節(jié)點號集合 (包括 i 本身 ;pq N 是所有 PQ 節(jié)點的集合; L S 是支路功率. 2 改進粒子群優(yōu)化算法2.1 基本粒子群優(yōu)化算法粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization, PSO 源于對鳥群捕食的研究, 一群鳥在隨機搜尋食物, 若區(qū) 域里只有 1塊食物, 那么找到食物最簡單有效的策略 就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍. PSO 算法即 從此模型得到啟示而產(chǎn)生, 并用于解決優(yōu)化問題的.PSO 求解優(yōu)化問題時, 問題的解對應

13、于搜索空間 中一只鳥的位置, 稱這些鳥為 “ 粒子 ” . 每個粒子都有 自己的位置和速度 (決定飛行的方向和距離 ; 還有一 個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應值. 各個粒子記憶、 追隨 當前的最優(yōu)粒子, 在解空間中搜索. 每次迭代的過程 不是完全隨機的, 如果找到較好解, 將會以此為依據(jù) 來尋找下一個解. 令 PSO 初始化為一群隨機粒子 (隨 機解 , 在每次迭代中, 粒子通過跟蹤兩個 “ 極值 ” 來更 新自己:第一個是粒子本身所找到的最好解, 叫作個 體極值點 (用 p best 表示其位置 , 全局版 PSO 中的另 一個極值點是整個種群目前找到的最好解, 稱為全局 極值點 (用 g bes

14、t 表示其位置 , 而局部版 PSO 不用整 個種群而是用其中一部分作為粒子的鄰居, 所有鄰居 中的最好解就是局部極值點 (用 l best 表示其位置 . 在 找到這兩個最好解后, 對 D 維空間中粒子 i 的位置表 示 為 12(, , , i i i iD x x x =x , 速 度 表 示 為 12(, , i i i v v =v , iD v , 其他向量類似. 其速度和位置更新方程為111best 22best rand ( rand (k k k k kid id id id kk k d idv wv c p x c g x +=+ (411k k k idid id x

15、x v +=+ (5 式中:kid v 是粒子 i 在第 k 次迭代中第 d 維的速度; c 1、c 2是加速系數(shù) (或稱權(quán)重因子 ,分別調(diào)節(jié)向全局最好 粒子和個體最好粒子方向飛行的最大步長, 若太小, 則粒子可能遠離目標區(qū)域, 若太大, 則會導致突然向 目標區(qū)域飛去, 或飛過目標區(qū)域 14. 合適的 c 1、 c 2可 以加快收斂且不易陷入局部最優(yōu), 通常令 c 1=c 2=2.0; rand 1、 rand 2是 0, 1之間的隨機數(shù); kid x 是粒子 i 在 第 k 次迭代中第 d 維的當前位置; best kid p 是粒子 i 在第k 次迭代中第 d 維個體極值點的位置; bes

16、t k d g 是整個群在第 d 維全局極值點的位置; w 為慣性權(quán)重系數(shù). 為防止粒子遠離搜索空間, 粒子的每一維速度 d v 都會被 限制在 max max , d d v v +之間,太大將飛離最好解, 太小 將會陷入局部最優(yōu).此外, 較大的 w 可以加強 PSO 的全局搜索能力, 而較小的 w 能加強局部搜索能力 15. 通常, 慣性權(quán)重 系數(shù) w 的計算式為max minmax max iter iter w w w w = (6式中:max w 、 min w 分別是 w 的最大值和最小值; iter 、 max iter 分別是當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù).798 天 津 大 學

17、學 報 第 42卷 第 9期2.2 常規(guī)改進方案 目前, 在利用基本粒子群算法來解決電力系統(tǒng)無 功優(yōu)化問題的過程中存在很多問題, 其中, 連續(xù)的解 空間難以適應離散的控制變量和算法易陷入局部最 優(yōu)是兩個比較普遍的問題. 因此, 本文采用以下方法 對其分別進行改進.1 變量離散化策略對于有載調(diào)壓變壓器分接頭和可投切并聯(lián)電容 /電抗器組等離散控制變量, 可根據(jù)實際情況利用編碼 映射和取整的方法 16處理. 如變比為 h s l /V nT V 的有 載調(diào)壓變壓器, 則粒子中與其對應的某維控制變量仍 按連續(xù)值進行處理. 但當初始化或者速度位置更新 后, 需將變量 X i 映射到 0, 2n+1 中,

18、 并利用式 (7 對 其取整后方可帶入目標函數(shù)進行計算. s ABS( i i T X n T = (7 式中 ABS (x 表示對 x 取整.2 混沌尋優(yōu)策略通過對式 (4 的分析不難發(fā)現(xiàn), 若粒子群的歷史 最優(yōu)粒子位置 X g best 在較長時間內(nèi)未發(fā)生變化, 則粒 子群呈現(xiàn)出強烈的“趨同性”, 加快了算法的搜索速 度, 卻減弱了群體開拓新搜索空間的能力. 導致算法 容易陷入局部最優(yōu), 發(fā)生早熟現(xiàn)象.為了提高此粒子的搜索性能, 必須對即將重疊的 粒 子 進 行 分 離 , 因 此 , 本 文 運 用 Logistic 方 程 1(1 n n n x x x +=構(gòu)造混沌序列 17-18,

19、 將優(yōu)化變量映射 到混沌空間中, 并把混沌運動的遍歷范圍同優(yōu)化變量 的取值范圍聯(lián)系起來, 經(jīng)過若干次迭代使鄰近的點迅 速分離, 用以提高 PSO 的尋優(yōu)性能. 2.3 特色改進方案由于等式約束可以靠潮流計算來滿足, 而不等式 約束則有不同的實現(xiàn)方法. 目前大多數(shù)粒子群無功 優(yōu)化都在目標函數(shù)中增加懲罰函數(shù)項來降低不可行 解的適應度, 而后進行整體優(yōu)化. 此方法原理較簡 單, 并能綜合考慮全網(wǎng)情況而不易依賴于某一節(jié)點, 但其實現(xiàn)的優(yōu)劣取決于懲罰因子的設置 (目前采用經(jīng) 驗值 是否合理, 且很難保證每個節(jié)點的不等式約束 都被滿足, 因此不能從理論上證明其可以滿足實際無 功優(yōu)化的運行要求.電力系統(tǒng)電壓

20、無功情況通常利用 “ 九宮 ” 圖 (見圖 1 來進行描述, 電壓無功狀態(tài)均需通過一定的策略 (見表 1 調(diào)至中宮. 本文亦采用該策略實施調(diào)節(jié). 由表 1可知, 當節(jié)點電壓越限, 則可通過調(diào)節(jié)變 壓器分接頭或投切無功裝置來進行調(diào)整; 而節(jié)點功率 因數(shù)越限的解決方案只有投切電容器.圖 1 系統(tǒng)電壓無功情況 “ 九宮 ” 圖Fig.1 “ Nine -palaces ” describing voltage and reactivepower 表 1 “九宮”調(diào)節(jié)策略Tab.1 Regulation strategy with “ nine palaces”區(qū)域 序號 電壓 情況 無功 情況 調(diào)節(jié)

21、規(guī)則1 低 少 先投電容; 無電容可投、 升壓2 中 少 投電容3 高 少 先降壓; 后投電容; 電壓最低檔, 電壓優(yōu)先4 高 中 降壓; 電壓最低檔時, 強制切電容5 高 多 切電容; 無電容可切, 降壓6 中 多 切電容7 低 多 先降壓; 后切電容; 電壓最高檔, 電壓優(yōu)先8 低 中 先升壓; 電壓最高檔, 強制投電容9中中不調(diào)節(jié)1 電壓越限當某節(jié)點電壓偏低或偏高時, 若該節(jié)點為變壓器 低壓側(cè)節(jié)點,則需通過變壓器抽頭調(diào)節(jié)使其滿足要 求, 具體調(diào)節(jié)大小n 應參考 L 0h s 2111(V U n V T U U = (8 h L VV 為變壓器基準變比; 0U 為變壓器高壓側(cè)電壓;1U

22、為調(diào)節(jié)前節(jié)點電壓; 2U 為調(diào)節(jié)后節(jié)點電壓; s T 為變壓器抽頭步長.若該節(jié)點為變壓器高壓側(cè)節(jié)點, 則一般通過無功 設備調(diào)節(jié), 調(diào)節(jié)時需參照式 (9 結(jié)果, 且低壓側(cè)節(jié)點根 據(jù)實際變比有所變化.0C 12T( UQ U U X = (9式中:0U 為變壓器低壓側(cè)電壓; T X 為變壓器等值電 抗.2 功率因數(shù)越限若某節(jié)點的功率因數(shù)偏低或偏高, 則欲使其滿足 要求, 無功調(diào)節(jié)大小需參照 C Q P = (10 式中:P 為節(jié)點當前有功功率, MW ; 1為調(diào)節(jié)前節(jié)點的功角, rad ;2為調(diào)節(jié)后節(jié)點的功角, rad .2009年 9月 劉 洪等:基于硬約束調(diào)節(jié)的改進粒子群無功優(yōu)化 7993 算

23、法實現(xiàn)本文提出的基于邊界約束的改進粒子群無功優(yōu) 化算法的計算流程包括 7個步驟.(1 設置原始參數(shù). 輸入控制變量 (發(fā)電機機端 電壓、 有載調(diào)壓變壓器分接頭和可投切電容 /電抗器 的維數(shù)和上下限值; 輸入狀態(tài)變量 (PQ 節(jié)點電壓、 發(fā) 電機無功出力及平衡節(jié)點有功出力 的限值; 設定粒 子群規(guī)模、 最大迭代次數(shù)、 慣性系數(shù)上下限、 權(quán)重因 子、 粒子更新最大速度等參數(shù).(2 粒子初始化. 設置迭代次數(shù)為 1; 根據(jù)所設定 的粒子群規(guī)模在控制變量的限制范圍內(nèi)隨機生成若 干個解, 按式 (7 對相應控制變量進行離散化處理而 形成粒子, 由式 (1 計算各粒子的適應度; 取其中最小 值為當前群體最

24、優(yōu)解并記錄相應的位置, 并取各粒子 當前位置為當前個體最優(yōu)解.(3 速度和位置更新. 由式 (6 計算當前慣性權(quán) 重系數(shù)后, 按式 (4 計算各粒子的飛行速度; 如果飛行 速度小于給定的最大速度, 按式 (5 更新粒子的當前 位置, 否則設定其為給定的最大速度后按式 (5 更新 粒子的當前位置.(4 重疊粒子分離. 查看粒子群體中的重疊狀 況, 如果有粒子重疊 (距離小于給定的誤差 , 則一個 粒子不變, 其他粒子賦予混沌運動.(5 越限粒子調(diào)節(jié). 判斷各粒子的位置是否滿足 約束, 若不滿足, 則按第 2.3節(jié)所述方法調(diào)節(jié). (6 適應度計算和最優(yōu)值更新. 由式 (1 計算各 粒子的適應度;

25、對于某一粒子, 若當前適應度值小于 其當前個體最優(yōu)解所對應的適應度值, 則將當前位置 作為該粒子當前個體最優(yōu)解; 取所有粒子的個體最優(yōu) 解中的最小值作為當前群體最優(yōu)解.(7 終止條件判斷. 判斷當前迭代次數(shù)是否達到 最大迭代次數(shù), 或群體最優(yōu)值變化是否連續(xù)幾次均小 于閾值, 若不滿足條件, 則迭代次數(shù)加 1后轉(zhuǎn)至步驟 (3 ; 若滿足條件, 則輸出優(yōu)化結(jié)果.4 算例分析分別以 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)和某地區(qū)實際系統(tǒng)作 為算例進行分析, 并將計算結(jié)果與標準 PSO 算法和 文獻 18的混沌 PSO 方法進行比較. 取粒子群體規(guī) 模為 40, 最大迭代次數(shù)為 50, 最大和最小慣性常數(shù)分 別設置為

26、 0.9和 0.4.MatPower 軟件包中 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)包含 6臺 發(fā)電機、 4臺可調(diào)變壓器和 9個無功補償節(jié)點 13. 本 文根據(jù)實際情況對該系統(tǒng)中有載調(diào)壓變壓器和無功 分 組 容 量 等 進 行 了 一 定 修 改 . 系 統(tǒng) 總 的 負 荷 P =279.2MW , Q =126.2 MVar, 發(fā) 電 機 節(jié) 點 電 壓 在 0.91.1間連續(xù)變化; 支路 (6, 9 、 (6, 10 、 (4, 12 和 (28, 27 為變壓器, 可調(diào)變比均為 181.25%; 母線 12、 15、 18、 19、 21、 24、 26、 28、 30裝有并聯(lián)無功補償裝 置 , 分

27、別 為 41.2MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar . 計算結(jié)果如表 2所示. 表 2IEEE -30節(jié)點系統(tǒng)的不同算法結(jié)果比較 Tab.2Comparison of results by different algorithms for IEEE -30 sample算法 最低電壓 (p.u. 優(yōu)化后網(wǎng)損 /MW迭代次數(shù) 初始情況BPSO 算法文獻 20方法本文方法0.916 41.028 71.044 11.044 18.454 006.95

28、0 596.030 886.030 88 34 28 25 分析結(jié)果可知, 本文方法和文獻 18方法在無功 優(yōu)化結(jié)果上均優(yōu)于 BPSO , 主要是混沌變量的引入使 得解更接近全局最優(yōu)值; 由于本文算法可使每個粒子 飛行過程中均保持在可行解空間內(nèi), 因此, 在迭代次 數(shù)上略優(yōu)于文獻 18方法.此外, 筆者還對該方法計算的穩(wěn)定性進行了仿 真, 能收斂于最優(yōu)解的計算次數(shù)結(jié)果如表 3所示. 表 3計算穩(wěn)定性結(jié)果Tab.3Results of computation stability收斂于最優(yōu)解的次數(shù)總計算次數(shù)迭代 2530次 迭代 30次以上 105010073372146為驗證本算法在尋優(yōu)能力和解

29、決邊界約束問題 等方面的優(yōu)勢, 本文應用其對某實際網(wǎng)絡系統(tǒng) (見圖2 進行計算. 該系統(tǒng)通過 2座 500kV 變電站與區(qū)外800天 津 大 學 學 報 第 42卷 第 9期MW +j1223.97MVar , 電壓和功率因數(shù)的控制范圍參 照無功電壓運行規(guī)程.利用文獻 18方法和本文方法進行計算, 結(jié)果對 比如表 4所示. 另外, 本文方法計算的系統(tǒng)潮流分布 和各節(jié)點電壓波動情況分別如圖 2和圖 3所示.表 4實際系統(tǒng)的不同算法結(jié)果比較 Tab.4Comparison of results by different algorithms for actual network方法 最低電壓 (p

30、.u. 優(yōu)化后網(wǎng)損率 /%迭代次數(shù) 文獻 18方法本文方法0.927 10.976 21.169 10.986 943 39 圖 2實際系統(tǒng)潮流分布結(jié)果 Fig.2Results of flow distribution in actual network 圖 3實際系統(tǒng)優(yōu)化電壓波動 Fig.3Optimized voltage fluctuation in actual network分析計算可知, 本文方法在進行實際系統(tǒng)計算時 能夠更好地滿足約束條件, 且能在更少的迭代次數(shù)內(nèi) 達到最優(yōu)值. 但由于算法在每次迭代過程中均要進 行約束的判斷和修正, 因此必然損失一部分尋優(yōu)速度 上的性能. 本算

31、例中, 本文方法尋優(yōu)時間約為文獻 18方法的 1.2倍, 尚處于可接受的范圍內(nèi).5 結(jié) 語針對常規(guī)粒子群優(yōu)化算法中軟約束對實際無功 優(yōu)化問題解決的不足, 本文將邊界約束與可調(diào)節(jié)變量 建立聯(lián)系, 制定一套硬約束調(diào)節(jié)策略來保證每次迭代 結(jié)果均可滿足電壓和功率因數(shù)要求. 此外, 本文還應 用了離散化和混沌兩項常規(guī)改進措施, 能夠保證該算 法在迭代過程中, 一方面滿足各類約束條件, 另一方 面能夠向著全局最優(yōu)的方向飛行, 從而尋到能滿足電 網(wǎng)工作人員實際應用的結(jié)果.IEEE 標準節(jié)點系統(tǒng)和某實際電網(wǎng)算例結(jié)果表 明:該算法在尋優(yōu)速度和質(zhì)量以及解決實際問題 (控 制電壓和功率因數(shù)等 方面均有很好的效果.參

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