廣東省中山市普通高中學(xué)校2018屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題03

1、2018 高考高三數(shù)學(xué)滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共50 分.在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的5.函數(shù)f (x)二x sin x (xR)y沁，26.若不等式組y - 0,表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式y(tǒng) _x表示的平面區(qū)域?yàn)閤遼1現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)投擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為（11.A . - B . - C . - D.第 I卷（選擇題共 50 分）1 月月考試題 031 .已知全集U= R， 集=lx x 2丄0/，則AU CJB等于().2,3)D .(3,22w2.雙曲線y2=1的漸近線方程為（4A.

2、y =2xB .11y xD .y x 243.某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80 km/h 的汽車視為“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對(duì)200 輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有（A. 20 輛 B . 40 輛 C . 60 輛 D . 80 輛4.“ea- eb”是log2a log2b”的()A.充分不必要條件必要C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.是偶函數(shù)且為減函數(shù)B.是偶函C.是奇函數(shù)且為減函數(shù)D.是奇函63237.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,-3 -2定甲每局比賽

3、獲勝的概率均為3則甲以 3 ：1的比分獲勝的概率為38 8 -9-9D D4 4 -9-9G G8181B B8278278.在右側(cè)程序框圖中，輸入n =5,按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（A. 3 B4 C . 5D.69. 若函數(shù)f（x） =X3-3X在（a,6 -a2）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. （i、5,1）B. -、5,1）C. I-2,1D. （-2,1）10. ABC中，BC =2, A =45,B為銳角，點(diǎn) 0 是.ABC外接圓的圓心，貝V OA BC的取值范圍是（ ）A.(-2,2邁B.(-2、2,2C.-2、-22二第 n 卷（非選擇題共 100 分）填空題：本大題

4、共5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分。 211若（a-i）為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a=_._n312 已知sin（x） ,貝Ucos2x=2513. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓?，F(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A 點(diǎn)，則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為）-4 -14 在含有 3 件次品的 10 件產(chǎn)品中，取出n(n 10, nN*)件產(chǎn)品,記；表示取出的次品數(shù)，算得如下一組期望值E；:當(dāng) n=1 時(shí)，0 1 1 0E嚴(yán)0 C3C71 C3C7二3；C；0c；010當(dāng) n=2 時(shí)，0 2 1 1 2 0E2=0 CC71 CC72

5、 C.-;C10C10C1010當(dāng) n=3 時(shí)，E3=0 C3C71 C3C72 C3C73 C3C7=9C30C10C30C3010件產(chǎn)品，記&表示取出的次品數(shù)，則E&=15 某同學(xué)在研究函數(shù)f (x . x2V x2-6x 10的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f(x)變形為f(x) ff(x-0)2(0-1)2. (x-3)2(0 1)2，貝U f(x)表示觀察以上結(jié)果,可以推測：若在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，取出n(n MN, N*)| PA| | PB|(如圖)，下列關(guān)于函數(shù)f (x)的描述正確的是(填上結(jié)論的序號(hào))-5 -17 (本小題滿分 13 分)-6 -如

6、圖，PA,QC 都與正方形 ABCD 所在平面垂直， AB=PA=2QC=2 AS BD=O(I)求證：OPL 平面 QBD;(H)求二面角 P-BQ-D 平面角的余弦值；PE(川)過點(diǎn) C 與平面 PBQ 平行的平面交 PD 于點(diǎn) E,求 的值.ED18.(本小題滿分 13 分)某城市 2002 年有人口 200 萬，該年醫(yī)療費(fèi)用投入 10 億元。此后該城市每年新增人口10萬，醫(yī)療費(fèi)用投入每年新增X億元。已知 2012 年該城市醫(yī)療費(fèi)用人均投入1000 元。(I)求X的值；(H)預(yù)計(jì)該城市從 2013 年起，每年人口增長率為 10%為加大醫(yī)療改革力度，要求將 來 10 年醫(yī)療費(fèi)用總投入 達(dá)到

7、 690 億元，若醫(yī)療費(fèi)用人均投入每年新增y元，求y的值。(參考數(shù)據(jù)：1.1112.85)19.(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)= x aln在x=1處的切線I與直線x，2y = 0垂直，函數(shù)12g(x)二f (x)-bx.(I)求實(shí)數(shù)a的值；(n)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；57(川)設(shè)捲雞佻X2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b,求g(xjg(x2)的最大值.220.(本小題滿分 14 分)CPD-7 -2已知橢圓C1: y2= 1.2(I)我們知道圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x2y2二r2(r .0)的弦 AB 的中點(diǎn)，則直線AB 的斜率kAB與直線 OE 的

8、斜率koE的乘積kABkoE為定值。類比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫出橢圓 G 的類似性質(zhì)，并加以證明；(n)如圖(1)，點(diǎn) B 為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作Ci的切線I,I分別與 x軸和 y 軸的正半軸交于 C, D 兩點(diǎn)，求三角形 OCD 面積的最小值；2 2X y(川)如圖(2),過橢圓C2： +L=1上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線 PM 和 PN 切點(diǎn)8 2分別為 M N.當(dāng)點(diǎn) P 在橢圓 C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN 相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由圖(1)圖(2)21.本題設(shè)有(1) ( 2) ( 3)三個(gè)選考題，每題7 分，請(qǐng)考生任選 2 題作答，滿分 14

9、分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分(1)(本小題滿分 7 分)選修 4-2 :矩陣與變換已知矩陣 A =,B=.23= T|OP。礙 nn二(x,y,z)X = z4=Z z-13 -J6二面角 P-BQ-D 平面角的余弦值為 6（川）設(shè)?E=&ED, P = P + ED =（1+扎）ED =（0,2, 2 ）, ED =T T T fCECDDE=2,11 11PBQ/.CE與平面 PBQ 的法向量n =(2,1,2)垂直。2 -4,12 分PE 1ED 2(方法二)在平面 PAD 中，分別過 D 點(diǎn)、P 點(diǎn)作直線 PA、AD 的平行線相交于點(diǎn)18 .本題主要考查學(xué)生審題閱讀、理解

10、分析的能力，考查等差等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查 數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用與計(jì)算的能力，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決實(shí)際問題問題的 能力.滿分 13 分.解：(I)依題意，從 2002 年起，該城市的人口數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，到 2012 年，n=11,該城市的人口數(shù)為200*(11-1) 10 = 300萬人， 2分49故 2012 年醫(yī)療費(fèi)用投入為300 101000 =3 10元，即為 30 億元，由于從 2002 年到 2012 年醫(yī)療費(fèi)用投入也組成一個(gè)等差數(shù)列，- 4分所以10 (11_1)x=30，解得x=2，-5分(H)依題意，從 2013 年起(記 2013 年為第一年)，-2213PBQ

11、連結(jié) MC 交直線 DQ 與點(diǎn) N,在平面 PQD 中過點(diǎn)由題可知 CIN/ PB,NE/ PQ,CNn NE=NCNE/12/ CQ=1 MD=PA=2 /QN 1ND 2/ NE/ PQ,PE 1ED 2-13 分N 作直線 NE/ PQ 交 PQ 于點(diǎn) E,PBQ/. CE/11面-14 -該城市的人口數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列an,其中a1=300 (1 10%) =300 1.1，公比q=1.1,a 300 1.1n-6分醫(yī)療費(fèi)用人均投入組成一個(gè)等差數(shù)列bn,其中b1=1000 y，公差為y,bn=1000 ny； - 7分于是，從 2013 年起，將來 10 醫(yī)療費(fèi)用總投入為：S10 =

12、aQ a2b2 I I ( a10b10,8分S10=300(1000 y) 1.1300(1000 2y) 1.12|)| 300(1000 10y) 1.110,1.13。=300(1000 y) 1.12300(1000 2y) 1.13|l 300(1000 10y) 1.111相減得：0.1S10=3001100 1.1y 1.12y III 1.110y -(1000 10y) 1.111,111111110.1S10=3001100y-(1000 10y) 1.1=-300(11 y 1750),11.1所以Sn=3000(11 y 1750)(萬元)，- 12分由題設(shè)，3000

13、(11 y 1750)=6900000,解得y=50。-13 分19.本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，函數(shù)的單調(diào)性、 考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用解決問題、分類與整合思想。滿分13 分.解：(I)：f (x)二x a In x , f (x) =1 .-1x分 I與直線x + 2y=0垂直，k = yxm=1 + a = 2a =1 .-3分12(n)g(x)=lnx x2-(b-1)x2g(x)x-(b-1)/2一一1-4分-15 -h(t) =lnt -1(t -1),(0 : t：1)2 t設(shè)u(x) =x2

14、_(b -1)x 1,貝Uu(=0)只須工b -1門0分2-7(b二21一)-40b . 1=b 3,故b的取值范 圍為也3或b 0-12分22jt2_4Jt2-4 Jt2-4b -11013解：(I)若的斜率kAB與直線 0P 的斜率kop的乘積kopkA必為定值；2證 1：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，宀1一一24(2)(2) - (1)得:(x2吟宀1)m yg2一力)=0，24-18 -4kbX-jX22,1 2k22kbX0一審二y_k =yoXok二一1_ 42(n) (i)當(dāng)點(diǎn)A無限趨近于點(diǎn)扣 1 分)B 時(shí)，害熾 AB 的斜率就等于橢圓上的 B 的切線的斜率X22y

15、2X2所以點(diǎn) B 處的切線 QBy y2=2目2x2(x _ x2)x y2y = 11 2令X=0,yD，令y=0,Xc，所以S.0CDy2X2又點(diǎn) B 在橢圓的第一象限上，所以X20, y20,HQ2X22X22y22x2y2X2Y2S.OCD =-彳一込，當(dāng)且僅當(dāng)X2y222X22=y2所以當(dāng)B(1,2)時(shí)，三角形 OCD 的面積的最小值為2(ii)設(shè)P(m,n)，由(i)知點(diǎn)M(xa，y3)處的切線為:X3PM過點(diǎn)P(m, n),所以2my3n2X2y?2*X2= 2y2.2-10X32X”1=1,又可理解為點(diǎn)=1分(沒寫等號(hào)成立M(X3,y3)在直線yn =1上X同理點(diǎn)N(X4，y4

16、)在直線-m2yn =1上, 所以直線MN 的方程為：凹x ny = 1212所以原點(diǎn) O 到直線 MN 的距離d12m2亠n135分-19 -(n)法一:如圖,設(shè)圓心為A,原點(diǎn) O 在圓上，設(shè) C1與 C2相交于 OB, 取線段 OB 中點(diǎn) C,直線OB傾斜角-4OC=1從1所以直線 MN 始終與圓X y相切.- 14分221.(1)選修 4-2 :矩陣與變換本小題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查書寫表達(dá)能力、運(yùn)算求解能力。 滿分 7 分19 工 0，二矩陣 A 可逆.3- 1分代入x，y-1=O得x-2y-1=0即x-2y-1=0為所求的曲線方程。- 7分(2)選修 4-4 :坐

17、標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查圓的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想。滿分7 分解：(I) C1的普通方程為：(x-2)2y2=4-3分P(x,y),AB=-1、12 ) A-212 3丿-213 1- 4x + y 1 = 0上任意一點(diǎn)P(x, y)在矩陣AB對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到q 3x- 5分0 1VJ則設(shè)直線即:* = x + 3y，從而丿y= yx = x _3y y= y,解：(I)1det A =2-20 -xi = 0, x2=1.O B 的直角坐標(biāo)分別為0(0,0),B(1, .3).-5分從 而 0、 B 的 極 坐 標(biāo) 分 別 為0(0,0),B(2,-).-7分(3)選修 4-5 :不等式選講 本小題主要考查柯西不等式、絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，分類討論思想。滿分7 分解：(I )由 柯西不 等式，(x2 y2 z2)(122212