重慶市大渡口區(qū)2015年中考數(shù)學二診試卷（解析版）

1、2015年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學二診試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，只有一個答案是正確的15的絕對值是（）A5B5C±5D2下列運算正確的是（）Aa2+2a3=3a5B3a+2a=aC（3a3）2=6a6Da8÷a2=a43如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能保證a、b平行的是（）A1=2B2=3C3=4D1+4=180°4x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式?jīng)]有意義（）AB2C1D05在等腰ABC中，AB=AC，其周長為16cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB3cmAB6cmC4cmAB8cmD5cmA

2、B10cm6在RtABC中，C=90°，若，則sinB的值得是（）ABCD7五箱蘋果的質量（單位：kg）分別為：19，20，21，22，19，則這五箱蘋果質量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A21和19B20和19C19和19D19和228已知點A（3，7）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A（0，7）B（1，7）C（2，7）D（3，7）9如圖，已知A、B、C在O上，A=B=19°，則AOB的度數(shù)是（）A68°B66°C78°D76°10在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上

3、提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）ABCD11如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由1個組成，第2個圖案由4個組成，第3個圖案由7個組成，第4個圖案由10個組成，則第7個圖案的個數(shù)為（）A16B17C18D1912如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，在BC上移動至點C停止記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)解析式是（）Ay=12xBCD二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13計算： =14方程的解是15如圖，將RtABC繞

4、直角頂點順時針旋轉90°，得到ABC，連接AA，1=26°，則B的度數(shù)是16如圖，在ABC中，AB=AC，A=120°，BC=2，A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是（保留）17從4、3、5這三個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率18如圖，已知，正方形ABCD的邊長為1，點E、F分別在AC、DC上，若EC=BC，EFBE，BF與EC交于G，則BG與GF的乘積為三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）1

5、9計算：20如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作OEAC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sinOEA的值四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21先化簡，再求值：（）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根22為了增強學生環(huán)保意識，我區(qū)舉辦了首屆“環(huán)保知識大賽”，經(jīng)選拔后有30名學生參加決賽，這30，名學生同事解答50個選擇題，若每正確一個選擇題得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50x603第2組60x708第3組70x8013第4組80x90a第5組90x1002（1）求表中a的值

6、；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第4組的同學將抽出3名對第一組3名同學進行“一幫一”輔導，則第4組的小宇與小強能同時抽到的概率是多少？23在“紅五月”讀書活動中，社區(qū)計劃籌資15000元購買科普書籍和文藝刊物（1）計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？（2）經(jīng)初步了解，有150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元，經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在150戶的基礎上增加了a%（其中a50），如果每戶平均集資在100元的基礎上減少a%，那么實際籌資將比計劃籌資多3000

7、元，求a的值24如圖，已知，BAC=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長線于點E（1）若AD=1，求DC；（2）求證：BD=2CE五、解答題（本大題2個小題，各12分，共24分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟25如圖，矩形ABC0位于直角坐標平面，O為原點，A、C分別在坐標軸上，B的坐標為（8，6），線段BC上有一動點P，已知點D在第一象限（1）D是直線y=2x+6上一點，若APD是等腰直角三角形，求點D的坐標；（2）D是直線y=2x6上一點，若APD是等腰直角三角形求點D的坐標26如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于

8、A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積2015年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，只有一個答案是正確的15的絕對值是（）A5B5C±5D【考點】絕

9、對值【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出5的絕對值【解答】解：|5|=5，故選：A【點評】本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義是解決本題的關鍵2下列運算正確的是（）Aa2+2a3=3a5B3a+2a=aC（3a3）2=6a6Da8÷a2=a4【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項，即可解答【解答】解：Aa2與2a3不是同類項，不能合并，故錯誤；B3a+2a=a，正確；C（3a3）2=9a6，故錯誤；Da8÷a2=a6，故錯誤；故選：B【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并

10、同類項，解決本題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項的定義3如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能保證a、b平行的是（）A1=2B2=3C3=4D1+4=180°【考點】平行線的判定【分析】分別根據(jù)同位角相等兩直線平行、內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行進行判斷即可【解答】解：A、由1=2，得到ab，所以A選項正確；B、由2=3，得到ab，所以B選項正確；C、由3=4，無法判斷a與b的關系所以C選項錯誤；D、由1=3，3+4=180°，得到ab，所以D選項正確故選C【點評】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行、內錯角相等兩直線平行、同旁

11、內角互補兩直線平行也考查了對頂角相等的性質4x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式?jīng)]有意義（）AB2C1D0【考點】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式?jīng)]有意義，x10，解得x1故選D【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵5在等腰ABC中，AB=AC，其周長為16cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB3cmAB6cmC4cmAB8cmD5cmAB10cm【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】設AB=AC=x，則BC=162x，根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結論

12、【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長為16cm，設AB=AC=x cm，則BC=（162x）cm，解得4cmx8cm故選：C【點評】本題考查的是等腰三角形的性質、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵6在RtABC中，C=90°，若，則sinB的值得是（）ABCD【考點】同角三角函數(shù)的關系【分析】根據(jù)sin2B+cos2B=1和即可求出答案【解答】解：sin2B+cos2B=1，sin2B=1（）2=，B為銳角，sinB=，故選A【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關系的應用，能知道sin2B+cos2B=1是解此題的關鍵，難度適中7五箱蘋果的質量（單位：

13、kg）分別為：19，20，21，22，19，則這五箱蘋果質量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A21和19B20和19C19和19D19和22【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：19、19、20、21、22，數(shù)據(jù)19出現(xiàn)了2次最多，所以19為眾數(shù)；20處在第3位是中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是19，中位數(shù)是20故選B【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選

14、其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8已知點A（3，7）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A（0，7）B（1，7）C（2，7）D（3，7）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先求出對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解【解答】解：對稱軸為直線x=2，設點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（x，7），則=2，解得x=1，所以，對稱點為（1，7）故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸，先確定出對稱軸解

15、析式是解題的關鍵9如圖，已知A、B、C在O上，A=B=19°，則AOB的度數(shù)是（）A68°B66°C78°D76°【考點】圓周角定理【分析】利用圓周角定理可知AOB=2C，根據(jù)三角形的內角和定理得出AOB=OAC+OBC=2×19=38°，從而求得AOB=76°【解答】解：連接AB，如圖，OAB+OBA+AOB=180°，OAB+OBA+OAC+OBC+C=180°AOB=OAC+OBC+C，C=AOB，AOB=OAC+OBC=2×19=38°，AOB=76°故選D

16、【點評】本題主要考查圓周角定理，掌握在同圓或等圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵10在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變【解答】解：因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度則露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變故選：C【點評】

17、本題考查函數(shù)值隨時間的變化問題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決11如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由1個組成，第2個圖案由4個組成，第3個圖案由7個組成，第4個圖案由10個組成，則第7個圖案的個數(shù)為（）A16B17C18D19【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】仔細觀察圖形可知：第一個圖形有1個三角形；第二個圖形有3×23+1=4個三角形；第三個圖形有3×33+1=7個三角形；第四個圖形有3×43+1=10個三角形；第n個圖形有3n3+1=3n2個三角形；進一步代入求得答案即可【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有1個三角形；第二個圖形

18、有3×23+1=4個三角形；第三個圖形有3×33+1=7個三角形；第四個圖形有3×43+1=10個三角形；第n個圖形有3n3+1=3n2個三角形；則第7個圖案中的個數(shù)為3×72=19故選D【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題12如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，在BC上移動至點C停止記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)解析式是（）Ay=12xBCD【考點】相似三角形的判定與性質；函數(shù)關系式【專題】動點型【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得DAE=APB，再根據(jù)兩組角

19、對應相等的兩個三角形相似求出ABP和DEA相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得=，然后整理即可得到y(tǒng)與x的關系式【解答】解：矩形ABCD中，ADBC，DAE=APB，B=AED=90°，ABPDEA，=，=，y=故選B【點評】本題考查了矩形的性質，主要利用了相似三角形的判定與性質，勾股定理，求出相似三角形并根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13計算： =【考點】二次根式的乘除法【專題】計算題【分析】根據(jù)二次根式的乘法，先把被開方數(shù)相乘，再化簡即可【解答】解：原式=，故答案為：【點評】本題考查了二次根式的乘除法，是基礎知

20、識比較簡單，要識記14方程的解是x=1【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】觀察方程可得最簡公分母是：2（x+1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答【解答】解：方程兩邊同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故答案為：x=1【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根15如圖，將RtABC繞直角頂點順時針旋轉90°，得到ABC，連接AA，1=26°，則B的度數(shù)是71°【考點】旋轉的性質【分析】根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC，然后判斷出ACA是等腰直角三

21、角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CAA=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出ABC，然后根據(jù)旋轉的性質可得B=ABC【解答】解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45°，ABC=1+CAA=26°+45°=71°，由旋轉的性質得B=ABC=71°故答案為：71°【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵16如圖，在ABC中，AB=

22、AC，A=120°，BC=2，A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是（保留）【考點】扇形面積的計算；勾股定理；切線的性質【專題】壓軸題【分析】我們只要根據(jù)勾股定理求出AD的長度，再用三角形的面積減去扇形的面積即可【解答】解：連接AD，A與BC相切于點D，AB=AC，A=120°，ABD=ACD=30°，ADBC，AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，ABC的面積=2×1÷2=，扇形MAN得面積=×12×=，所以陰影部分的面積=【點評】解此題的關

23、鍵是求出圓的半徑，即三角形的高，再相減即可17從4、3、5這三個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率【考點】概率公式；根的判別式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】由關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4，可求得a的值，由關于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范圍，繼而求得答案【解答】解：一次函數(shù)y=2x+a與x軸、y軸的交點分別為：（，0），（0，a），|×|a|×=4，解得：a=±4，當=164a0，

24、即a4時，關于x的方程x2+4x+a=0有解，使關于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率為：故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應用以及根的判別式與一次函數(shù)的性質用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18如圖，已知，正方形ABCD的邊長為1，點E、F分別在AC、DC上，若EC=BC，EFBE，BF與EC交于G，則BG與GF的乘積為【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質【分析】連接DE，根據(jù)等腰三角形得出DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，進而得出EGFBGC

25、，利用相似三角形的性質得出BGGF=EGGC，進而得出GC=AE=，EG=1GC=2，即可得出兩者乘積【解答】解：連接DE，如圖：四邊形ABCD是正方形，BCA=DCA=45°，BC=DC=1，EC=BC，CBE=BEC=67.5°，EFBE，CEF=22.5°，EC=BC=DC，DEF=45°，EDC=67.5°，EFD是等腰三角形，ED=EF，BEC和DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，BE=ED，BE=EF，BEF是等腰直角三角形，GBC=EBCEBF=67.5°45°=22.5°=CEF，EGF=BGC

26、，EGFBGC，BGGF=EGGC，CE=AB=CB=1，AE=，EG=ECGC=2，EGGC=，BGGF=故答案為：【點評】此題考查正方形的性質，關鍵是利用全等三角形和相似三角形的判定和性質分析解答三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）19計算：【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用立方根定義計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果【解答】解：原式=1+2（2）+2×=1+2+2+=5+【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本

27、題的關鍵20如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作OEAC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sinOEA的值【考點】解直角三角形；矩形的性質【專題】應用題【分析】連接EC，由四邊形ABCD為矩形，得到對角線互相平分，即O為AC中點，再由OE垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，設EC=AE=x，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到EC的長，即為AE的長，利用勾股定理求出AC的長，進而求出OA的長，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sinOEA的值【解答】解：連接EC，四邊形ABCD為矩形，OA=OC，ABC=90

28、76;，利用勾股定理得：AC=10，即OA=5，OEAC，AE=CE，在RtEDC中，設EC=AE=x，則有ED=ADAE=8x，DC=AB=6，根據(jù)勾股定理得：x2=（8x）2+62，解得：x=，AE=，在RtAOE中，sinOEA=【點評】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：矩形的性質，勾股定理，線段垂直平分線定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21先化簡，再求值：（）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根【考點】分式的化簡求值；一元二次方程的解【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式

29、的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=+÷=（+）=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，則原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22為了增強學生環(huán)保意識，我區(qū)舉辦了首屆“環(huán)保知識大賽”，經(jīng)選拔后有30名學生參加決賽，這30，名學生同事解答50個選擇題，若每正確一個選擇題得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50x603第2組60x708第3組70x8013第4組80x90a第5組90x1002（

30、1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第4組的同學將抽出3名對第一組3名同學進行“一幫一”輔導，則第4組的小宇與小強能同時抽到的概率是多少？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法【分析】（1）用總人數(shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補全統(tǒng)計圖；（3）用成績不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率；（4）用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=3038

31、132=4；（2）根據(jù)題意畫圖如下：（3）本次測試的優(yōu)秀率是=0.20=20%答：本次測試的優(yōu)秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有24種情況，小宇與小強能同時抽到的情況有12種，則小宇與小強能同時抽到的概率為=【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表和概率，利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23在“紅五月”讀書活動中，社區(qū)計劃籌資15000元購買科普書籍和文藝刊物（1）計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊

32、物？（2）經(jīng)初步了解，有150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元，經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在150戶的基礎上增加了a%（其中a50），如果每戶平均集資在100元的基礎上減少a%，那么實際籌資將比計劃籌資多3000元，求a的值【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設用x元購買文藝刊物，則用（15000x）元購買科普書籍，根據(jù)購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)實際籌資將比計劃籌資多3000元建立方程，解方程即可【解答】解：（1）設用x元購買文藝刊物，則用（15000x）元購買科普書籍，根據(jù)題意得x2（15

33、000x），解得x10000答：最少用10000元購買文藝刊物；（2）由題意得150（1+a%）×100（1a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合題意舍去）答：a的值為100【點評】本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關系，列出方程或不等式，再求解24如圖，已知，BAC=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長線于點E（1）若AD=1，求DC；（2）求證：BD=2CE【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】（1過點D作DHBC于H，根據(jù)已知條件，

34、BAC=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延長CE、BA相交于點F可以證明RtABDRtACF，再證明BCEBFE得到CE=EF，就可以得出結論【解答】解：（1）如圖1，過點D作DHBC于H，AB=AC，BAC=90°，BCA=45°，DH=CH，BD是ABC的平分線，DH=AD=1，CD=；（2）如圖2，延長CE、BA相交于點F，EBF+F=90°，ACF+F=90°，EBF=ACF，在ABD和ACF中ABDACF（ASA），BD=CF，在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA

35、），CE=EF，BD=2CE【點評】本題主要考查了角平分線性質，全等三角形判定和性質，能夠想到延長CE、BA相交于點F，構造全等三角形是解決本題的關鍵五、解答題（本大題2個小題，各12分，共24分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟25如圖，矩形ABC0位于直角坐標平面，O為原點，A、C分別在坐標軸上，B的坐標為（8，6），線段BC上有一動點P，已知點D在第一象限（1）D是直線y=2x+6上一點，若APD是等腰直角三角形，求點D的坐標；（2）D是直線y=2x6上一點，若APD是等腰直角三角形求點D的坐標【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意可知只有PA=AD，作DEy軸于E點，作PF

36、y軸于F點，可證明ADEPAF，可求得OE，代入直線解析式可求得D點坐標；（2）可分為當ADP=90°，D在AB上方和下方，當APD=90°時三種情況，設PC=m，可分別表示出點D的坐標，再代入直線y=2x6，可求得D點坐標【解答】解；（1）如圖1所示，作DEy軸于E點，作PFy軸于F點，可得DEA=AFP=90°，根據(jù)題意可知當APD為等腰直角三角形時，只有DAP=90°滿足條件，AD=AP，DAP=90°，EAD+DAB=90°，DAB+BAP=90°，EAD=BAP，ABPF，BAP=FPA，EAD=FPA，在ADE和PAF中，ADEPAF（AAS），AE=PF=8，OE=OA+AE=14，設點D的橫坐標為x，由14=2x+6，得x=4，點D的坐標是（4，14）；（2）由點D在直線y=2x6上，可設PC=m，如圖2所示，當ADP=90°時，AD=PD，易得D點坐標（4，2）；如圖3所示，當APD=90°時，AP=PD，設點P的坐標為（8，m），則D點坐標為（14m，m+8），由m+8=2（14m）6，得m=，D點坐標（，