廣東省中山市普通高中2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題08

1、1中山市普通高中 2016-2017 學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 4 月月考試題 08A.4n 2B.4n -2C.2n 43.設(shè)數(shù)列an滿足 a1=3, a2=4, a3=6，且數(shù)列an+1- an項公式an=()AnBn(n 1)n2n 6CDn2_ n +6222答案：Do提示：a2- ai= 1, a3- a2= 2,數(shù)列、an彳an的公差是1，首項是1,1.已知復(fù)數(shù)z2-2zz=1-i,貝 U=-z -1(A)2i(B)-2i(C)2【答案】B(D)-2【解析】 將z = 1 -i代入得22z22z 1-i - 21iz-1一1-i-1豐豐-2i，選BD.3n 3(n N)是等差數(shù)列，則數(shù)列

2、an的通an 1-an=1 (n -1)1= n, n 依次取 1, 2, 3,n，再疊加，得2小n n十6an廠、選擇題:(共 10小題，3 分，共 30 分)2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案第1個第2個第3個則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是A2104.如圖,在楊輝三角中組成一個鋸齒形數(shù)列：為Sn,則S.9等于答案：D,斜線l的上方，從1,3,3,4,6,5,10,()C. 2281 開始箭頭所示的數(shù).，記其前n項和D. 2835.函數(shù)f （x） =x -21 n x的單調(diào)減區(qū)間是（)-3 -A(0,1 B. 1,：) C.(-：，-1及(0,1答案：A0 x叨，

3、故選 A.16.若曲線y有一切線與直線2x-y 7=0垂直，則切點為（ A ）x(A)(B)r qJ(C)LO,(D)2丿2 22 2丿2丿 3aeax,若函數(shù)在x R上有大于零的極值點，即f （K 3aeax二 有正根。當有f （x） = 3 aeax= 0成立時，顯然有a：0,此時xn(-3)，由x 0我們馬上就能得到參數(shù)a的范圍為a：-3。a a23n8.f (x) = 1(1 x) (1 x) (1 x) (1 x)，貝U f (0)等于()1A.nB.n -1C.n!D. n (n+1)2答案.D提示：令f (x) =1(1 x) (1 x)2- (1 X)3亠 亠(1 - X)n=

4、a0a1X - a?x2亠 亠anXn,1f(x) =a12a?x 3a3X2亠 亠nanXnd,f(0) = a1，又 a1=1 + 2+3 + + n= n (n +D. -1,0)及(0,1【解（0,二） ,由f (X)=2X-2x2(x21)x5.函數(shù)f （x） =x -21 n x的單調(diào)減區(qū)間是（)-4 -21)-5 -填空題(共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分)丄x12.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面 內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另 一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為2類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中4一個的某頂點在另一個

5、的中心，則這兩個正方體重疊部3分的體積恒為_ 813 若數(shù)列 an( n N )為等差數(shù)列，設(shè)bn =a1 a2 a3一旦(n N )則數(shù)列n也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列cn是等比數(shù)列且cn0(nN .)，設(shè)32一9點 P 在曲線 y=x x + 上移動，設(shè)點3TTAJO,-2C3兀)C,n)P 處切線傾斜角為a,則a的取值范圍是(B)3：,B.0,)U,n)24D.(二32410設(shè)f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，y = f (x)的圖象如圖所示，則y = f (x)的圖象最有可能的是(C )11 已知f (x)f(x X)- f(X)zx的值是-6 -dn=_N+)，則數(shù)列

6、dn也是等比數(shù)列.-7 -答案：jc1c2c - Cn14如圖，函數(shù)y二f(x)的圖象在點P處的切線方程是y = _x 8，則f (5) f (5) =_。答案：2;115. 一次函數(shù) f(x)圖象經(jīng)過點(3,4),且f(x)dx=1,則 f(x)的表達式為_ .11k62解：設(shè) f(x)=kx+b,則 3k+b=4,f (x)dx = (kx+b)dx = +b=1= k= ,b= - .255八62/ f(x)=x+ .55三.解答題(共 5 小題，共 50 分)16.(8 分)求由曲線 y=x2+2,x+y=4 所圍成的封閉圖形的面積12解:如圖,S=(4-x)-(X22)dx二17.(

7、 10 分)設(shè)復(fù)數(shù)z =lg(m2-22) (m23m 2)i，試求實數(shù) m 的取值范圍，使得(1) z 是純虛數(shù)；(2) z 是實數(shù)；(3) z 對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限。2 2解析：(1)z=lg(m -2m-2)，(m 3m 2)i是純虛數(shù)，則lg(m2-2m -2) = 0m23m 2=01212,2 x x )dx = (2x?x13 1-3x)x+y=4-8 -2 2(2)z=lg(m 2m2) (m 3m 2)i是實數(shù)，則-9 -2m2 . 0，”m = 1或m = 23m 2=02 2(3)z =lg(m -2m -2) (m 3m 2)i對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限，則|

8、lg(m22m -2)2jm 3m 20：0,-1：m：3。已知，a,b,c(0,1)，求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a不能冋時大于1。418.(10 分)證法一：假設(shè)三式同時大于:a,b,c 0,1，11111，即1-a b-，1-b c-，1-c a-44441式同向相乘得1-a b 1-b c 1-c a o o o o o。2分2 111=同理(1b )b蘭一,(1c)c蘭一。8分444 1 -a b 1 -b c 1 -c a-，這與假設(shè)矛盾，故原命題得證。64oooo10 分證法二：假設(shè)三式同時大于 丄，：a：1. 1 - a 0， -b_ 1 - a b4v同理1 -bc

9、 1-匕-2 21=2,丄芒a,三式相加得3 3，這是矛盾的，故假設(shè)錯誤，所以原2 2 2 2命題正確19.(10 分)觀察下列三角形數(shù)表1 -2 2 -3 43-4 77 4-第一行第二行第三行第四行5 11 14 11 5假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n一2, n N ),(I)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字；(n)歸納出an與an的關(guān)系式并求出an的通項公式；(川)設(shè)anbn-1,求證：d * b371( * bn：2解：(1)第六行的所有 6 個數(shù)字分別是 6, 16, 25, 25, 16, 6;。3 分(2)依題意an+ =an+ n (n蘭2),a2=2oooooooo-10 -2-

10、11 -an 2(a3-a2)-a3)(an- a.)= 2 2 3 (n一1)=2(n-2)(n 1),121所以an二一n-一n 1 (n亠2)；2 2ooooooooo7 分2 2 11(3)因為anbn=1,所以b 22()nn+2 nn n1n1111 1 11b2b3b4bn: 2()(). ()= 2(1-一):：:1223n1 nn20. (12 分)2已知x=3是函數(shù)f x = aln 1 x x -10 x的一個極值點。求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;(出) 若直線y=b與函數(shù)y = f x的圖象有 3 個交點，求b的取值范圍。(I)因為fx 2x -101 +x所以f3；=a6 -10=04因此a =16oooooooooooooooooo3 分（n）由（I）知,f x =16ln 1 x x210 x,i 1,：2 x2-4x 3 f x =1+x當x1,1 u 3,：時，fx 0當x 1,3時，fx：0所以f x的單調(diào)增區(qū)間是-1,1 , 3,-f x的單調(diào)減區(qū)間是1,3 .1（川）由（n）知，f x在-1,1內(nèi)單調(diào)增加，在1,3內(nèi)單調(diào)減少，在3,加，且當x=1或x=3時，fx = 0所以f x的極大值為f 1 =161 n2-9，極小值為f 3 =32