廣東省佛山市順德區(qū)屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)【含答案】

1、12017 年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將下列各題的正確選項(xiàng)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上1. y=x2+2 的對(duì)稱軸是直線（A. x=2 B. x=0 C. y=0 D. y=22.拋物線 y=2 （ x-3）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，/ D=40，則/ CAB 的度數(shù)為（A. 20 B. 40 C. 50 D. 70A.( 3, 1) B .(3,-1)C.(-3,1)D.(- 3, 1)C 是OO 上的三點(diǎn)，/ B=75 ,則/ AOC 的度數(shù)是

2、（130C. 140D.1504.在 Rt ABC 中，/ C=904sinA=p, AC=6cm 貝 U BC 的長(zhǎng)度為(5A. 6cm B. 7cm C. 8cmD. 9cm5.在 Rt ABC 中，/ C=90a=1, b=:，則/ A=()A. 30 B. 45 C. 60 D.903.如圖,A B、A.120B.2AB 的長(zhǎng)為 m,3A. msin35 B . mcos35 C. - D. -sin35* cos35fl&已知函數(shù) y=(k-3)X2+2X+1的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，貝 U k 的取值范圍是()A. kv4 B . kw4 C . kv4 且 k 工 3 D.

3、 k 4 且 k 工 3二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答 題卡相應(yīng)的位置上11.已知OO 的半徑為 3cm,圓心 O 到直線 I 的距離是 2m,則直線 l 與OO 的位置關(guān)系是 _12 .把拋物線 y= -X2向左平移 1 個(gè)單位，然后向上平移 3 個(gè)單位，則平移后拋物線的解析 式為.13._ 如圖，等腰ABC 的周長(zhǎng)是 36cm，底邊為 10cm,則底角的正切值是 _ .14._ 如圖，扇形OAB 的圓心角為 120,半徑為 3cm,則該扇形的弧長(zhǎng)為 _ cm,面積為9.如圖，OO 的直徑為 10，弦 AB 的長(zhǎng)為 6, M 是弦

4、 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段的0M 的長(zhǎng)的取3vOMV5 D.4vOMV510.在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax+b 和二次函數(shù) y=ax2+bx 的圖象可能為（）BC415.如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線X=1,若其與X軸一交點(diǎn)5三、解答題（一）（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答 17.（ 6 分）計(jì)算：21+ 一 cos30 +| - 5| -（n-2017）,18.（ 6 分）如圖，AB 為OO 的弦，AB=8, OCL AB 于點(diǎn) D,交OO 于點(diǎn) C,且 CD=l，求OO19.（ 6 分）某商店購(gòu)買一批單價(jià)為

5、20 元的日用品，如果以單價(jià) 30 元銷售，那么半月內(nèi)可以售出 400 件.據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高一元，銷售量相應(yīng)減少 20 件.如何提高銷售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？四、解答題（二）（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答20.（ 7 分）校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y （m）與水平距1R離 x （m）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x2+x+t，求：（1 ）鉛球的出手時(shí)的高度；6（2 ）小明這次試擲的成績(jī).721.（ 7 分）如圖所示，A、B 兩城市相距 100km,現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一

6、條高速公路（即線段 AB，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P 在 A 城市的北偏東 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P 點(diǎn)為圓心，50km 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732 ,1.414 ）22.（ 7 分）如圖，A, B, C, D, P 是OO 上的五個(gè)點(diǎn)，且/ APBh CPD.,：；，與的大小有什 么關(guān)系？為什么？（本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答23.（ 9 分）如圖，在 ABC 中，AB=AC=10 BC=12 矩形 DEFG 的頂點(diǎn)位于 ABC 的邊上,設(shè)

7、EF=x, S四邊形DEF（=y.（1）填空：自變量 x 的取值范圍是 _五、解答題（三）n8（2）求出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)描述 y 隨 x 的變化而變化的情況.924.( 9 分)如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) C 是OO 上一點(diǎn)，AD 和過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂 足為 D,直線 DC 與 AB 的延長(zhǎng)線相交于 P.弦 CE 平分/ ACB 交直徑 AB 于點(diǎn) F,連結(jié) BE(1) 求證：AC 平分/ DAB(2) 探究線段 PC, PF 之間的大小關(guān)系，并加以證明；(3) 若 tan / PCBj , BE- 二求 PF 的長(zhǎng).25.( 9 分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò) A (

8、- 1, 0), B ( 5, 0), C (0,)三點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) P,使 PA+PC 的值最小，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)點(diǎn) M 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以 A, C, M N 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2017 年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析10一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將下列各題的正確選項(xiàng)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上 .1 y=x2+2 的對(duì)稱軸是直線()Ax=2

9、B x=0 Cy=0 Dy=2【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特殊形式可得對(duì)稱軸【解答】 解：因?yàn)?y=x2+2 可看作拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 0， 2)，所以，對(duì)稱軸為直線 x=0 故選 B【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了求拋物線的對(duì)稱軸的方法2. 拋物線 y=2 ( x-3)2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.( 3,1) B .( 3,- 1)C.(- 3, 1)D.(-3,-1)【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)式,可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】 解：由 y=2( x- 3)2+1,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 1 ).故選： A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次

10、函數(shù)的性質(zhì)， 解析式化為頂點(diǎn)式 y=a(x - h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h, k), 對(duì)稱軸是x=h.3.如圖，A B、C 是OO上的三點(diǎn)，/ B=75，則/ AOC 的度數(shù)是()11A. 120B. 130C. 140D. 150【考點(diǎn)】 圓周角定理.【分析】 直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【解答】 解： A、B C 是OO 上的三點(diǎn)，/B=75,/ AOC=ZB=150.故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.4.在 Rt ABC 中，/C=90 , sinA= , AC=6cm 貝 U B

11、C 的長(zhǎng)度為()5A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【考點(diǎn)】解直角三角形.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得 BC 和 AB 的比值，設(shè)出 BC AB,然后利用勾股定理即可 求解.【解答】解：TsinA=：,AB 5設(shè) BC=4x AB=5x,又AC+B6=AB, - 62+ (4x)2= (5x)2,解得：x=2 或 x= - 2 (舍)，則 BC=4x=8cm故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角函數(shù)與勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.5.在 Rt ABC 中，/ C=90 ,a=1, b= 一，則/ A=()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【考點(diǎn)】 特殊角

12、的三角函數(shù)值.【分析】 首先畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的定義得出即可.【解答】解：如圖所示:在 Rt ABC 中，/ C=9C ,a=1, b=_,12/ A=30,故選 A.B a C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.6.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，/ D=4C，則/ CAB 的度數(shù)為（）A. 20 B. 40 C. 50 D. 70【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/ B 及/ ACB 的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：/ D=4C ,/ B=Z D=40 ./ AB 是O0 的直徑，/ ACB=90

13、 ,/ CAB=90 - 40 =50.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，/ tanA=13都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.AB 的長(zhǎng)為 m, / A=35，則直角邊 BC 的長(zhǎng)是（/ BC=msi n35,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義.&已知函數(shù) y= （k-3）X2+2X+1的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，貝 U k 的取值范圍是（）A. kv4 B . kw4 C . kv4 且 k 工 3 D. k0 的解集即可；當(dāng) k- 3=0 時(shí)，得到一次函數(shù) y=2x+1，與X軸有交點(diǎn)；即

14、可得到答案.【解答】 解：當(dāng) k- 3豐0 時(shí)，（k-3）X2+2X+仁 0,=b2-4ac=22-4（k-3）x1 =-4k+160,k0, bv0,2a正確;故選 A.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì), 運(yùn)用，同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上11.已知OO的半徑為 3cm,圓心 O到直線 I 的距離是 2m 則直線 I 與OO的位置關(guān)系是 相直線與圓的位置關(guān)系.根據(jù)圓心 O 到直線 I 的距離小于半徑即可判定直線 I 與OO 的位置關(guān)系為相交.解：圓心 O

15、到直線 I 的距離是 2cm,小于OO 的半徑為 3cm,與OO 相交.故答案為：相交.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的大小關(guān)系【解答】解：A、 由拋物線可知，a 0,B 由拋物線可知,a 0, 由直線可知,av0，錯(cuò)誤;C 由拋物線可知,av0,x= - 0,得 b 0,由直線可知，av0, bv0,錯(cuò)誤;D 由拋物線可知,av0,由直線可知,a 0，錯(cuò)誤.做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的【考點(diǎn)】【分析】【解答】直線I17解答.若 dvr，則直線與圓相交；若 d=r,則直線于圓相切；若 d r,則直線與圓相離.1812 把拋物線 y= - x2向左平

16、移 1 個(gè)單位，然后向上平移 3 個(gè)單位，則平移后拋物線的解析 式為 y= -（x+1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】拋物線的平移問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線y= - x2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,向左平移 1 個(gè)單位，然后向上平移 3 個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 3）,根據(jù)拋物線的頂點(diǎn) 式可求平移后拋物線的解析式.【解答】解：根據(jù)題意，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 3）,平移后拋物線解析式為： y= -（ x+1）2+3.故答案為：y= -（ x+1）2+3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移與拋物線解析式的關(guān)系.關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為

17、頂點(diǎn)的平移，運(yùn)用頂點(diǎn)式求拋物線的解析式.13.如圖，等腰 ABQ的周長(zhǎng)是 36cm，底邊為 10cm,則底角的正切值是5【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC=：BC=5cm AB=AC=13cm 根據(jù)勾股定理得到AD=12 由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】 解：IAB=AC AD 是高，BC=10cm BD=DC=_ BC=5cm AB=AC=13cm在 Rt ADB 中,由勾股定理得：AB2=AD+BD, AD=12cmBC19tanC=AD2故答案為:12T20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)， 勾股定理；熟練掌握等腰三

18、角形的性質(zhì)，作出圖形是解題的關(guān)鍵.14.如圖，扇形 OAB 的圓心角為 120,半徑為 3cm,則該扇形的弧長(zhǎng)為2ncm,面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式列式計(jì)算即可.【解答】解：扇形 OAB 的圓心角為 120,半徑為 3,該扇形的弧長(zhǎng)為：=2n,面積為=3n.180 360故答案為：2n, 3n.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.15.如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線 x=1,若其與 x 軸一交點(diǎn) 為 A (3, 0),則由圖象可知，不等式ax2+bx+cv0

19、 的解集是1vxv3 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組).21【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出2ax +bx+cv0 的解集.【解答】 解：由圖象得：對(duì)稱軸是 x=1，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0）利用圖象可知：ax2+bx+cv0 的解集即是 yv0 的解集，1vxv3故填：-1vxv3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型.16.拋物線的頂點(diǎn)在（1,- 2），且過(guò)點(diǎn)（2, 3）,則函數(shù)的關(guān)系式： y=5 （ x - 1）2- 2【考點(diǎn)】待定系數(shù)

20、法求二次函數(shù)解析式.【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（2, 3）代入求得 a 的值即可.【解答】 解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,- 2）,設(shè)拋物線的解析式為 y=a （x- 1）2- 2,將點(diǎn)（2, 3）代入，得：a - 2=3,解得：a=5,拋物線的解析式為 y=5 （x- 1）2-2,故答案為：y=5 （x - 1）2- 2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)， 常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解； 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)， 常設(shè)其解析 式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.三、

21、解答題（一）（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答17.計(jì)算：2-1+ 二 COS30 +| - 5| -（n- 2017）.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果.22【解答】解：原式=.+善+5 - 1=_ + 1+5 - 1=6.272 2 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的23關(guān)鍵.18.如圖，AB 為O0 的弦，AB=8 OCLAB 于點(diǎn) D,交OO 于點(diǎn) C,且 CD=I,

22、求OO 的半徑.【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理.【分析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形， 然后在直角三角形中運(yùn)用勾股定理計(jì)算出半徑的長(zhǎng).【解答】解：如圖：連接 0A 由 OCL AB 于 D,得：AD=DB 丄 AB=4.2設(shè)O0 的半徑為 r,在 Rt OAD 中,0A=AD+0D2/八2“2/ r = (r - 1) +4整理得：2r=17然后在直角三角形中計(jì)算出半徑的長(zhǎng).19某商店購(gòu)買一批單價(jià)為 20 元的日用品，如果以單價(jià)30 元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400 件據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高一元，銷售量相應(yīng)減少 20 件.如何提高銷售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利

23、潤(rùn)？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】總利潤(rùn)=每件日用品的利潤(rùn)X可賣出的件數(shù)，利用公式法可得二次函數(shù)的最值，減 去原價(jià)即【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理求出AD 的長(zhǎng)，連接 0A 得到直角三角形,224為提高的售價(jià).25【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)為 x 元，銷售利潤(rùn)為 y 元.2根據(jù)題意，得 y= (x-20) 400 - 20 ( x- 30) = (x- 20)( 1000 - 20 x) =- 20 x+1400 x -20000,當(dāng) x= -=35 時(shí)，y最大=4500,這時(shí)，x- 30=35- 30=5.所以，銷售單價(jià)提高 5 元，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)4500 元.【點(diǎn)評(píng)】考

24、查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到半月內(nèi)可賣出日用品的件數(shù)是解決本題的難點(diǎn).四、解答題(二)(本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答 .20.校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y (m)與水平距離 x ( m)il2 |之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= - ._x + x+，求：(1 )鉛球的出手時(shí)的高度；(2 )小明這次試擲的成績(jī).電MiWh s% X0B *【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1 )當(dāng) x=0 時(shí)，求出 y 的值就可以求出鉛球出手時(shí)的高度；(2)鉛球落地才能計(jì)算成績(jī)，此時(shí)y=0,即 y= -0.2X2+1.6X+1.8=0，解方程即可在實(shí)際

25、問(wèn)題中，注意負(fù)值舍去.【解答】解：(1 )當(dāng) x=0 時(shí)，y=,鉛球的出手時(shí)的高度為.m.(2)由題意可知，把 y=0 代入解析式得：解得 X1=10, X2= - 2 (舍去)，-2+123xJ=026即該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是 10 米.27【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是搞清楚鉛球落地時(shí)，即y=0,測(cè)量運(yùn)動(dòng)員成績(jī)，也就是求x 的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.21 如圖所示，A、B 兩城市相距 100km 現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P 在 A 城市的北偏東 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍

26、在以P 點(diǎn)為圓心，50km 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732 ,1.414 ）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.【分析】 過(guò)點(diǎn) P 作 PC 丄 AB C 是垂足.AC 與 BC 就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC 表示出來(lái).根據(jù) AB 的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于 PC 的方程，解出 PC 的長(zhǎng).從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越 保護(hù)區(qū).【解答】 解：過(guò)點(diǎn) P 作 PCXAB C 是垂足.則/ APC=30，/ BPC=45 ,AC=PC?tan30 , BC=PC?tan45 ./ AC+BC=AB PC?ta n30 +PC?ta n4

27、5 =100km PC=50（3- .50X（3-1.73263.4km50km.答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB 的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路28不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).1CR【點(diǎn)評(píng)】解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線.22.如圖，A,B, C, D P 是OO 上的五個(gè)點(diǎn)，且/ APBN CPD.,.；，與；的大小有什么關(guān)系? 為什么？【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系.【分析】連結(jié) OA OB OC OD 先根據(jù)圓周角定理得到/ AOB=/ COD 然后根據(jù)圓心角、弧、 弦的關(guān)系得到丄-.【解答】解：與：相等.理由如下：連結(jié) OA OB OC

28、OD 如圖，/ APB=Z CPD/ AOB=/ COD.=.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、 兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考查了圓周角定理.五、解答題(三)(本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答23.如圖，在 ABC 中, AB=AC=10 BC=12 矩形 DEFG 的頂點(diǎn)位于厶 ABC 的邊上，設(shè) EF=x， S四邊形DEF(= y.(1)填空：自變量 x 的取值范圍是0vxv12 ;(2) 求出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式；(3) 請(qǐng)描述 y 隨 x 的變化而變化的情

29、況.29【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；(2)利用勾股定理和等腰三角形的三線合一求得BN AN,再利用 AD3AABC 得出比例 線段，利用 x 表示出 MN 進(jìn)一步利用矩形的面積求的函數(shù)解析式；列表取值，描點(diǎn)畫(huà)出圖象；(3) 根據(jù)以上三種表示方式回答問(wèn)題即可.【解答】 解：(1) Ovxv12；故答案為：0vxv12；(2)如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AN 丄 BC 于點(diǎn) N,交 DG 于點(diǎn) M,/ AB=AC=10 BC=12 AN! BC BN=CN=6 AN=廠廠丁_廠=8 , DG/ BC,/ ADG2ABC/AGDMACBAD

30、GAABC嚀二即 W，：、麗五，g二2，2 MN=8- x.3? 2 l2 y=EF?MN=( 8_x) =-x+8x=_( x- 6) +24;ooo(3 )當(dāng) Ovxv6 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x=6 時(shí)，y 的值達(dá)到最大值 24 ,當(dāng) 6vxv12 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用相似三角形的性質(zhì)、矩形的面積求得函數(shù)解析式是 解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24.如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) C 是OO 上一點(diǎn)，AD 和過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D,30直線 DC 與 AB 的延長(zhǎng)線相交于 P.弦 CE 平分/ ACB 交直徑 AB 于點(diǎn) F,連結(jié)

31、 BE.(1) 求證：AC 平分/ DAB(2) 探究線段 PC, PF 之間的大小關(guān)系，并加以證明；片& F /R P【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)連接 OC 根據(jù)切線的性質(zhì)可得 OCLCD 則 AD/ OC 根據(jù)等邊對(duì)等角，以及 平行線的性質(zhì)即可證得；(2)根據(jù)圓周角定理以及三角形的外角的性質(zhì)定理證明/PFCN PCF 根據(jù)等角對(duì)等邊即可 證得；(3)證明 PCBAPAC 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PB 與 PC 的比值， 在直角 POC 中利 用勾股定理即可列方程求解.【解答】解：(1)連接 OC/ OA=OC/ OAC2OCA/ PC 是OO 的切線，

32、AD 丄 CD/ OCP2D=90, OC/ AD./ CAD=/ OCA=/ OAC 即卩 AC 平分/ DAB(2) PC=PF(3 )若 tan31證明： AB 是直徑，/ ACB=90 ,/ PCB+Z ACD=90又/ CAD+/ ACD=90 ,32/CAB 玄 CAD=/PCB又/ACE=/ BCE / PFC=ZCAB+ZACE / PCF 玄 PCB+ZBCE/PFC=ZPCF.PC=PF(3)連接 AE/ACE 玄 BCE-=， AE=BE又 AB 是直徑,ZAEB=90.AB= J，1 - 0B=0C=5vZPCB=ZPACZP=ZP, PCBAPAC門! :.3/ tanZPCB=tanZCAB=.4理_B3阮五=N.設(shè) PB=3x,貝 U PC=4x 在 Rt POC 中,( 3x+5)2= (4x)2+52,30PF