鴿巢問題說課稿

1、鴿巢問題說課稿市十小教師:朱麗娜 一.說教材1、說教學內容我說課的內容是新人教版六年級數學下冊第五單元數 學廣角鴿巢問題第一課時,教材 68-69頁的例 1和例 2. 2、教材的地位和作用在數學問題中,有一類與“存在性”有關的問題,如任 意 367名學生中, 一定存在兩名學生, 他們在同一天過生日。 在這類問題中,讓學生初步經歷“數學證明”的過程。實際 上,通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一 種數學證明的雛形,有助于提高學生的邏輯思維能力,為以 后學習較嚴密的數學證明做準備。還要注意培養(yǎng)學生的“模 型”思想,這個過程是將具體問題“數學化”的過程,能從 紛繁的現實素材中找出最本質的

2、數學模型,是體現和發(fā)展學 生數學思維和能力的重要方面3、學情分析六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能 夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的,易于理 解的生活實例,將具體實際與數學原理結合起來,有助于提 高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。抽屜原理是 學生從未接觸過的新知識,在具體分的過程中,我想學生都會運用平均分的方法解決問題得出結論。但我想這些學生中 大多數只“知其然,不知為什么平均分能保證“至少”的情 況,他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之 間的聯系并不容易, 即使找到了, 也很難確定用什么作為 “抽 屜” ,要用幾個“抽屜” 。因此,教師要耐心細致

3、的引導,重 在讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程,而不是生搬硬套, 只求結論,不僅要讓學生知其然,更要知其所以然4、說教學目標根據數學課程標準和教材內容,我確定本節(jié)課學習目標 如下:知識與技能:經歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽 屜原理” ,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。過程與方法:經歷探究 “鴿巢原理” 的學習過程, 體驗觀察、 猜測、 實驗、 推理等活動的學習方法, 滲透數形結合的思想。 提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。情感與態(tài)度:體會數學與生活的緊密聯系, 通過 “抽屜原理” 的靈活應用,提高學生解決數學問題的能力和興趣,感受到 數學文化及數學的魅力。5、教學重點

4、:使經歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解 “抽屜原理”教學難點:理解“抽屜原理” ,并對一些簡單實際問題加以 “模型化”二、說教法和學法教法 1、讓學生經歷“數學證明”的過程?？梢怨膭?、引導 學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理” 。通 過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明 的雛形。 通過這樣的方式, 有助于提高學生的邏輯思維能力, 為以后學習較嚴密的數學證明做準備。2、有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。這個過程是學 生經歷將具體問題“數學化”的過程,從紛繁復雜的現實素 材中找出最本質的數學模型,是學生數學思維和能力的重要 體現。3、要適當把握教學要求。 “鴿巢原理”本

5、身或許并不復 雜,但它的應用廣泛且靈活多變。因此,用“鴿巢原理”解 決實際問題時,經常會遇到一些困難。 。因此,教學時,不 必過于要求學生“說理”的嚴密性,只要能結合具體問題, 把大致意思說出來就可以了,鼓勵學生借助實物操作等直觀 方式進行猜測、驗證。4、本節(jié)課的學法以自主探究為主,以合作學習為輔, 用具體的操作,將抽象變?yōu)橹庇^,培養(yǎng)數學思維能力。 5、學生學具準備:4個紙杯,三支鉛筆,直尺三 . 說教學過程和教學理念。一、 舊知復習,導入新課就復習共設計了兩道題教師提問:1、給 2個人發(fā) 4本書有幾種可能出現的情況 ?老師接著問,如果要做到公平,用什么方法分?怎樣分?請 你表示出來?！捌骄?/p>

6、”,4 ÷ 2 = 2復習題 2、那么給 2個人發(fā) 5本書,能平均分嗎?有幾種可 能?其中有一個人至少拿了幾本? 5 ÷ 2 = 2 1設計意圖:1. 通過復習將六年級學生從目前比例的內容中脫離出來,為這節(jié)課學生用分解法,假設法的學習方法給與引導和啟示作用,為學好新知識的學習準備2. 所復習的內容和新課的學習息息相關4 1 3 4 22 4 0 4 4 2 2,為學習新課做充分準備。二、利用情境,探索新知 設計理念:這兩張圖片都是教材例 1的內容,第一張幻燈片 的內容和教材上的完全相同,目的是讓學生熟悉教材的同時 能夠圖文并茂的理解題目意思,第二張幻燈片我用具體的情 景展示

7、了書上的內容,讓學生充分理解題目意思的同時,明 白小組合作討論的目的和要求。其次分組合作討論:展示結果 設計理念 1. (1操作發(fā)現規(guī)律:通過吧 4支鉛筆放 進 3個筆筒中,可以發(fā)現:不管怎么放,總有 1鴿筆筒里至少有 2支鉛筆。(2理解關鍵詞的含義:“總有”和“至少”是指 把 4支鉛筆放進 3個筆筒中,不管怎么放,一定有 1個筆筒 里的鉛筆數大于或等于 2支。此圖為用“枚舉法”或“分解 法”證明。教師接著提問:你能用一種方法或更直接的方法證明結論 嗎?設計理念:上面是用“假設法”證明,我的目的是鼓勵學生積極地 自 主探索,尋找不同的證明方法,在分解法的基礎上要考慮讓 最多的要達到最少,就要考

8、慮到盡量平均分,從而引出假設 法,像上面的問題就是“鴿巢問題” ,也叫“抽屜問題” 。此 時板書課題“鴿巢問題”教師繼續(xù)提問:那么列舉法和假設法你最喜歡哪種方法呢? 設計意圖:讓學生養(yǎng)成擇優(yōu)方案的學習方法,選擇自己喜歡 的會用的方法就可以了,當然可能有些同學在吃透內容的基礎上用列舉法時只列舉最少的一個放法,或者有些同學是用 兩者的結合方法,此時教師給與引導,強調全部列舉比較麻 煩,可以只列舉最少的最平均的一種情況即可。三、練習鞏固練習一共設計兩個練習題把 5本書放進 2個抽屜,把 5只鴿子放進 3個籠子設計意圖:通過練習,讓學生用自己喜歡或者熟練的方法練 習鞏固,重在要求學生用自己的語言解釋自

9、己為什么要這樣 做,用語言表示出自己的想法,培養(yǎng)學生的說理能力。 練習二 說出生活中有關抽屜原理的事例和游戲兩個環(huán)節(jié) 設計理念:1、數學來源于生活,生活中處處有數學,讓學 生不要空學,讓學生能將課堂或者說書上的內容還原于自己 的生活實際,書上的內容和實際結合,讓學生親切感受數學 學習的本質魅力。 2、將現實生活中的例子用游戲的方式展 現出來,先讓學生猜想,再用游戲驗證,充分體現出鴿巢問 題的現實魅力。 3、在例 1和做一做的基礎上,相信學生會 用平均分的方法解決“至少”的問題,將證明過程用有余數 的除法算式表示,為下一步,學生發(fā)現結論與商和余數的關 系做好鋪墊。練習三 把 7本書放進 3個抽屜

10、,不管怎么放,總有一個抽 屜里至少放進 3本書。 為什么? 8本書呢? 11本書呢? 13本 書呢?本練習題即是教學書例 2的內容,因為學生已經能夠充分運 用分解法和假設法解決抽屜原理的問題,所以得到結論并不 難, 對規(guī)律的認識是循序漸進的, 在初次發(fā)現規(guī)律的基礎上, 從“至少 2個”得到“至少商 +1個的結論,但本題我意在讓 學生發(fā)現規(guī)律,從余數 1到余數 2,讓學生再次體會要保證 “至少”必須盡量平均分,余下的數也要進行二次平均分。 通過練習得出結論。培養(yǎng)學生自主探索,體會到發(fā)現數學規(guī) 律,體會數學的奧妙,培養(yǎng)學習數學的喜悅。得到結論,并 板書物體數÷抽屜數=商余數至少數 =商+

11、1練習四1、 隨意找 13位老師,他們中至少有 2個人的屬相相同。 為什么?設計理念:意圖是讓學生運用抽屜原理的規(guī)律練習鞏固新知 識,也可以將分解法和規(guī)律一起用,并說明各自道理。 2、 搶答題1. 五位學生坐 4把椅子,總有一把椅子至少做幾人2. 五只鴿子飛進三個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進幾只鴿子。3.把 15支鉛筆放在 4個文具盒里,總有一個文具盒里放幾 支鉛筆4. 把 101本書放進 3個抽屜,總有一個抽屜至少放幾本 設計意圖:1. 考查新知識的掌握情況,便于下節(jié)課的設計和 安排 2. 鞏固新知,熟練應用 3. 搶答的另一個目的就是活躍 課堂氣氛,讓同學們跟著學,搶著學,比著學。練習五 課外拓展介紹課外知識。介紹抽屜原理的發(fā)現者數學家狄里克雷。如果你再早出生 200年,你可能就是鴿巢問題的發(fā)現者,可 能這個原理的命名就是你了?設計目的:同學們可能會異口同聲的同意,但我卻要否定學 生的想法,我以此告訴學生光發(fā)現了沒有用,你還要有能力 總結歸納自己的想法,要有總結歸納的能力,其次,有了發(fā) 現發(fā)明好的東西要和大家分享