中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)綜合問題含解析

1、動(dòng)點(diǎn)綜合問題一、單選題（共12題；共24分）1、（2016安徽）如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）A、B、2C、D、2、（2016臺(tái)州）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A、6B、2 +1C、9D、3、（2016十堰）如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CDOB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y= 上（

2、k0，x0），則k的值為（）A、25 B、18 C、9 D、94、（2016婁底）如圖，已知在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，則BE+CF的值（） A、不變B、增大C、減小D、先變大再變小5、（2016宜賓）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（） A、4.8B、5C、6D、7.26、（2016龍巖）如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A、1B、

3、2C、3D、47、（2016漳州）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)8、（2016荊門）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm），在下列圖象中，能表示ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A、B、C、D、9、（2016鄂州）如圖，O是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線ABM方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

4、時(shí)間為t（s），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（  ）A、B、C、D、10、（2016西寧）如圖，在ABC中，B=90°，tanC= ，AB=6cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，PBQ的最大面積是（  ）A、18cm2B、12cm2C、9cm2D、3cm211、（2016西寧）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角AB

5、C，使BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（  ）A、B、C、D、12、（2016濟(jì)南）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點(diǎn)，AM=CE=1，AN=3，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MBBE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線NDDCCE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（  ）A、B、C、D、二、填空題（共5題；共5分

6、）13、（2016內(nèi)江）如圖所示，已知點(diǎn)C（1，0），直線y=x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則CDE周長(zhǎng)的最小值是_14、（2016舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ= ，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_ 15、（2016沈陽）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)

7、動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O若OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是_16、（2016龍東）如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_17、（2016日照）如圖，直線y= 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，則線段PQ的最小是_ 三、綜合題（共7題；共95分）18、（2016江西）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交 于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D(1)求證：DC=

8、DP； (2)若CAB=30°，當(dāng)F是 的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由 19、（2016南充）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足PBCPAM，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N，連結(jié)CM(1)如圖一，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：APBN；AM=AN； (2)如圖二，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，滿足PBCPAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，APBN和AM=AN是否成立？（不需說明理由）是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC= ？請(qǐng)說明理由 20、（2016海南）如圖1，拋物線y=ax26x+c與x軸交于點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），與y軸交于

9、點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，PC與x軸交于點(diǎn)D(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），請(qǐng)求出此時(shí)APC的面積； (3)過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H，交直線AC于點(diǎn)E，如圖2若APE=CPE，求證： ；APE能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由 21、（2016梅州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BAC=60°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t5），連

10、接MN(1)若BM=BN，求t的值； (2)若MBN與ABC相似，求t的值； (3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值 22、（2016蘭州）如圖1，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），B（0，4）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上沿AB的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PDy于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）(1)求二次函數(shù)y=x2+bx+c的表達(dá)式； (2)連接BC，當(dāng)t= 時(shí)，求BCP的面積； (3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從O出發(fā)，在線段OA上沿OA的方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接

11、DQ，PQ，將DPQ沿直線PC折疊得到DPE在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)DPE和OAB重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系及t的取值范圍23、（2016呼和浩特）已知二次函數(shù)y=ax22ax+c（a0）的最大值為4，且拋物線過點(diǎn)（ ， ），點(diǎn)P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D (1)求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)求|PCPD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|22a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值 24、（2016遵義）如圖，ABC中，BAC=120°，AB=AC=6P是底邊B

12、C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），以P為圓心，PB為半徑的P與射線BA交于點(diǎn)D，射線PD交射線CA于點(diǎn)E (1)若點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上，設(shè)BP=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍 (2)當(dāng)BP=2 時(shí)，試說明射線CA與P是否相切 (3)連接PA，若SAPE= SABC ， 求BP的長(zhǎng) 答案解析部分一、單選題【答案】B 【考點(diǎn)】圓周角定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解:ABC=90°，ABP+PBC=90°，PAB=PBC，BAP+ABP=90°，APB=90°，點(diǎn)P在以AB為直徑的O上，連接OC交O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小

13、，在RTBCO中，OBC=90°，BC=4，OB=3，OC= =5，PC=OC=OP=53=2PC最小值為2故選B【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的O上，連接OC與O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型 【答案】C 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1 ， 此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1 ， AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+B

14、C2 ， C=90°，OP1B=90°，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1= AC=4，P1Q1最小值為OP1OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9故選C【分析】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1 ， 此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1 ， 求出OP1 ， 如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于

15、中考常考題型 【答案】C 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，如圖所示OAB為邊長(zhǎng)為10的正三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5 ），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ， ）CDOB，AEOB，CDAE， 設(shè) =n（0n1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5+5n，5 5 n）點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y= 圖象上， ，解得： 故選C【分析】過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長(zhǎng)可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出 ，令該比例 =n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比

16、例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，巧妙的借助了比例來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵 【答案】C 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，銳角三角函數(shù)的增減性 【解析】【解答】解：BEAD于E，CFAD于F，CFBE，DCF=DBF，設(shè)CD=a，DB=b，DCF=DEB=，CF=DCcos，BE=DBcos，BE+CF=（DB+DC）cos=BCcos，ABC=90°，O90

17、°，當(dāng)點(diǎn)D從BD運(yùn)動(dòng)時(shí)，是逐漸增大的，cos的值是逐漸減小的，BE+CF=BCcos的值是逐漸減小的故選C【分析】設(shè)CD=a，DB=b，DCF=DEB=，易知BE+CF=BCcos，根據(jù)090°，由此即可作出判斷本題考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的增減性等知識(shí)，利用三角函數(shù)的定義，得到BE+CF=BCcos，記住三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型 【答案】A 【考點(diǎn)】三角形的面積，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：連接OP，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD= S

18、矩形ABCD=24，SAOD= SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP= OAPE+ ODPF= ×5×PE+ ×5×PF= （PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故選：A【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，可求得OA=OD=5，AOD的面積，然后由SAOD=SAOP+SDOP= OAPE+ODPF求得答案此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題此題難度適中，注意掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵 【答案】C 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題 【解析】【解答】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F

19、，則PF=PF，連接EF交BD于點(diǎn)PEP+FP=EP+FP由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選：C【分析】作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F，則PF=PF，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP有最小值，然后求得EF的長(zhǎng)度即可本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱路徑最短問題，明確當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵 【答案】

20、C 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理 【解析】【解答】解：過A作AEBC，AB=AC，EC=BE= BC=4，AE= =3，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）3AD5，AD=3或4，線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C【分析】首先過A作AEBC，當(dāng)D與E重合時(shí)，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出AE長(zhǎng)，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計(jì)算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍 【答案】A 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，三角形的面積，與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問題 【

21、解析】【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0x2時(shí)，y= ×2x=x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2x4時(shí)，y= ×2×2=2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A；故選：A【分析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍 【答案】A 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：分兩種情況：當(dāng)0t4時(shí)，作OMAB于M，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，B=90°，AD=AB=BC=4cm，

22、O是正方形ABCD的中心，AM=BM=OM= AB=2cm，S= APOM= ×t×2=t（cm2）；當(dāng)t4時(shí)，作OMAB于M，如圖2所示：S=OAM的面積+梯形OMBP的面積= ×2×2+ （2+t4）×2=t（cm2）；綜上所述：面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點(diǎn)的線段，故選A【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵分兩種情況：當(dāng)0t4時(shí)，作OMAB于M，由正方形的性質(zhì)得出B=90°，AD=AB=BC=4cm，AM=BM=OM= AB=2cm，

23、由三角形的面積得出S= APOM=t（cm2）；當(dāng)t4時(shí)，S=OAM的面積+梯形OMBP的面積=t（cm2）；得出面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點(diǎn)的線段，即可得出結(jié)論 【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，解直角三角形 【解析】【解答】解：tanC= ，AB=6cm， = = ，BC=8，由題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，設(shè)PBQ的面積為S，則S= ×BP×BQ= ×2t×（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0t6，Q：0t4，當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值為9，即當(dāng)t=3時(shí)，PBQ的最大面積為9cm2；故

24、選C【分析】先根據(jù)已知求邊長(zhǎng)BC，再根據(jù)點(diǎn)P和Q的速度表示BP和BQ的長(zhǎng)，設(shè)PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可本題考查了有關(guān)于直角三角形的動(dòng)點(diǎn)型問題，考查了解直角三角形的有關(guān)知識(shí)和二次函數(shù)的最值問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確表示兩動(dòng)點(diǎn)的路程（路程=時(shí)間×速度）；這類動(dòng)點(diǎn)型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時(shí)間的取值范圍 【答案】A 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：作ADx軸，作CDAD于點(diǎn)D，若右圖所示

25、，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90°，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，ADx軸，DAO+AOD=180°，DAO=90°，OAB+BAD=BAD+DAC=90°，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，y=x+1（x0）故選：A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根

26、據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象 【答案】D 【考點(diǎn)】分段函數(shù)，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問題，與二次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問題 【解析】【解答】解：AD=5，AN=3，DN=2，如圖1，過點(diǎn)D作DFAB，DF=BC=4，在RTADF中，AD=5，DF=4，根據(jù)勾股定理得，AF= =3，BF=CD=2，當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)D時(shí)用了2s，點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)2s，AP=3，即QPAB，只分三種情況：當(dāng)0t2時(shí)，如圖1，過Q作QGAB，過點(diǎn)D作DFAB，QGDF， ，由題意得，NQ=t，MP=t，AM=1，AN=3，AQ=t+3， ，QG= （t+3），AP=t+1，S=SAPQ= AP×

27、;QG= ×（t+1）× （t+3）= （t+2）2 ，當(dāng)t=2時(shí)，S=6，當(dāng)2t4時(shí)，如圖2，AP=AM+t=1+t，S=SAPQ= AP×BC= （1+t）×4=2（t+1）=2t+2，當(dāng)t=4時(shí)，S=8，當(dāng)4t5時(shí)，如圖3，由題意得CQ=t4，PB=t+AMAB=t+15=t4，PQ=BCCQPB=4（t4）（t4）=122t，S=SAPQ= PQ×AB= ×（122t）×5=5t+50，當(dāng)t=5時(shí)，S=5，S與t的函數(shù)關(guān)系式分別是S=SAPQ= （t+2）2 ，當(dāng)t=2時(shí)，S=6，S=SAPQ=2t+2，當(dāng)t=4時(shí)，

28、S=8，S=SAPQ=5t+50，當(dāng)t=5時(shí)，S=5，綜合以上三種情況，D正確故選D【分析】先求出DN，判斷點(diǎn)Q到D點(diǎn)時(shí)，DPAB，然后分三種情況分別用三角形的面積公式計(jì)算即可此題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了三角形的面積公式，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分段畫出圖象，判斷出點(diǎn)Q在線段CD時(shí)，PQAB是易錯(cuò)的地方 二、填空題【答案】10 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題 【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C（7，6），連接CC與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)DEC周長(zhǎng)最小，DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC= =10故答案為10

29、【分析】點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C（7，6），連接CC與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)DEC周長(zhǎng)最小，可以證明這個(gè)最小值就是線段CC本題考查軸對(duì)稱最短問題、兩點(diǎn)之間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性在找到點(diǎn)D、點(diǎn)E位置，屬于中考常考題型 【答案】4 【考點(diǎn)】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtAOB中，ABO=30°，AO=1，AB=2，BO= = ，當(dāng)點(diǎn)P從OB時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為 ，當(dāng)點(diǎn)P從BC時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QCAB，則ACQ=90°ABO=30°BAO=60°OQD=90

30、6;60°=30°cos30°= AQ= =2OQ=21=1則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1，當(dāng)點(diǎn)P從CA時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ=2 ，當(dāng)點(diǎn)P從AO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為： +1+2 +1=4故答案為：4【分析】本題主要是應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形，此題的解題關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形；線段的兩個(gè)端點(diǎn)看成是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段移動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)移動(dòng)問題 【答案】或 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【解析】【解答】解：如圖作EFBC于F，DNBC于N交EM于點(diǎn)O，此時(shí)MNO=90°，DE是ABC中位線，DEBC，DE= BC=1

31、0，DNEF，四邊形DEFN是平行四邊形，EFN=90°，四邊形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90°，B=C=45°，BN=DN=EF=FC=5， = ， = ，DO= 當(dāng)MON=90°時(shí)，DOEEFM， = ，EM= =13，DO= ，故答案為 或 【分析】分兩種情形討論即可MNO=90°，根據(jù) = 計(jì)算即可MON=90°，利用DOEEFM，得 = 計(jì)算即可 本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}

32、型 【答案】2 【考點(diǎn)】圓周角定理，軸對(duì)稱-最短路線問題 【解析】【解答】解：過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，連接OB，OA，AA，AA關(guān)于直線MN對(duì)稱， = ，AMN=40°，AON=80°，BON=40°，AOB=120°，過O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2 ，即PA+PB的最小值2 故答案為：2 【分析】過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，由對(duì)稱的性質(zhì)可知 = ，再由圓周角定理可求出AON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解本

33、題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，圓周角定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解 【答案】【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CP直線AB與點(diǎn)P，過點(diǎn)P作C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，如圖所示 直線AB的解析式為y= ，即3x+4y12=0，CP= = PQ為C的切線，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90°，PQ= = 故答案為： 【分析】過點(diǎn)C作CP直線AB與點(diǎn)P，過點(diǎn)P作C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，由點(diǎn)到直線的距離求出CP的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求出PQ的長(zhǎng)度本題考查了切線的性質(zhì)、點(diǎn)到

34、直線的距離以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定P、Q點(diǎn)的位置本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，借助于切線的性質(zhì)尋找到PQ取最小值時(shí)點(diǎn)P、Q的位置是關(guān)鍵 三、綜合題【答案】（1）證明：連接BC、OC，AB是O的直徑，OCD=90°，OCA+OCB=90°，OCA=OAC，B=OCB，OAC+B=90°，CD為切線，OCD=90°，OCA+ACD=90°，B=ACD，PEAB，APE=DPC=B，DPC=ACD，AP=DC；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；CAB=30°，B=60°，OBC為等邊三角形，AOC

35、=120°，連接OF，AF，F(xiàn)是 的中點(diǎn)，AOF=COF=60°，AOF與COF均為等邊三角形，AF=AO=OC=CF，四邊形OACF為菱形【考點(diǎn)】垂徑定理，切線的性質(zhì) 【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵（1）連接BC、OC，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得B=ACD，由PEAB，易得APE=DPC=B，等量代換可得DPC=ACD，可證得結(jié)論；（2）由CAB=30°易得OBC為等邊三角形，可得AOC=120°，由F是 的中點(diǎn)，易得AOF與COF均為等邊三角形，可得AF=A

36、O=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 【答案】（1）證明：如圖一中四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90°，PBCPAM，PAM=PBC， ，PBC+PBA=90°，PAM+PBA=90°，APB=90°，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90°，BAPBNA， ， ，AB=BC，AN=AM（2）解：仍然成立，APBN和AM=AN理由如圖二中，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90°，PBCPAM，PAM=PBC， ，PBC

37、+PBA=90°，PAM+PBA=90°，APB=90°，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90°，BAPBNA， ， AB=BC，AN=AM這樣的點(diǎn)P不存在理由：假設(shè)PC= ，如圖三中，以點(diǎn)C為圓心 為半徑畫圓，以AB為直徑畫圓，CO= = 1+ ，兩個(gè)圓外離，APB90°，這與APPB矛盾，假設(shè)不可能成立，滿足PC= 的點(diǎn)P不存在 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）由PBCPAM，推出PAM=PBC，由PBC+PBA=90°，推出PAM+PBA=90°即可證明A

38、PBN，由PBCPAM，推出 = = ，由BAPBNA，推出 = ，得到 = ，由此即可證明（2）結(jié)論仍然成立，證明方法類似（1）這樣的點(diǎn)P不存在利用反證法證明假設(shè)PC= ，推出矛盾即可本題考查相似三角形綜合題、正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相似三角形性質(zhì)解決問題，最后一個(gè)問題利用圓的位置關(guān)系解決問題，有一定難度，屬于中考?jí)狠S題 【答案】（1）解：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+5）（x+1），把C（0，5）代入得a51=5，解得a=1，所以拋物線解析式為y=（x+5）（x+1），即y=x26x5（2）解：解：設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（5，0），C（0，5）代入

39、得 ，解得 ，直線AC的解析式為y=x5，作PQy軸交AC于Q，如圖1， 則Q（2，3），PQ=3（3）=6，SAPC=SAPQ+SCPQ= PQ5= ×6×5=15；（3）解：證明：APE=CPE，而PHAD，PAD為等腰三角形，AH=DH，設(shè)P（x，x26x5），則OH=x，OD=xDH，PHOC，PHDCOD，PH：OC=DH：OD，即（x26x5）：5=DH：（xDH），DH=x ，而AH+OH=5，xx =5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1= ，x2=5（舍去），OH= ，AH=5 = ，HEOC， = = ；能設(shè)P（x，x26x5），則E（x，x5），

40、當(dāng)PA=PE，因?yàn)镻EA=45°，所以PAE=45°，則點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)AP=AE，如圖2，則PH=HE，即|x26x5|=|x5|，解x26x5=x5得x1=5（舍去），x2=0（舍去）；解x26x5=x+5得x1=5（舍去），x2=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；當(dāng)EA=EP，如圖2，AE= EH= （x+5），PE=x5（x26x5）=x2+5x，則x2+5x= （x+5），解得x1=5（舍去），x2= ，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，76 ），綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（2，3），（ ，76 ） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上

41、點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【解析】【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式為y=a（x+5）（x+1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x5，作PQy軸交AC于Q，如圖1，由P點(diǎn)坐標(biāo)得到Q（2，3），則PQ=6，然后根據(jù)三角形面積公式，利用SAPC=SAPQ+SCPQ進(jìn)行計(jì)算；（3）由APE=CPE，PHAD可判斷PAD為等腰三角形，則AH=DH，設(shè)P（x，x26x5），則OH=x，OD=xDH，通過證明PHDCOD，利用相似比可表示出DH=x ，則xx =5，則解方程求出x可得到OH和AH的長(zhǎng)，然后利用平行線分線段成比例定理計(jì)算出 = ； 設(shè)P（x，x26x5），則E（x，x

42、5），分類討論：當(dāng)PA=PE，易得點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)AP=AE，如圖2，利用PH=HE得到|x26x5|=|x5|，當(dāng)EA=EP，如圖2，AE= EH= （x+5），PE=x2+5x，則x2+5x= （x+5），然后分別解方程求出x可得到對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的判定；會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)；會(huì)運(yùn)用方程的思想和分類討論的思想解決問題 【答案】（1）解：在RtABC中，ACB=90°，AC=5，BAC=60°，B=30°，AB=

43、2AC=10，BC=5     由題意知：BM=2t，CN= t，BN=5 - t，BM=BN，2t=5 - t解得： （2）解：分兩種情況：當(dāng)MBNABC時(shí)，則 ，即 ，解得：t= 當(dāng)NBMABC時(shí)，則 ，即 ，解得：t= 綜上所述：當(dāng)t= 或t= 時(shí)，MBN與ABC相似（3）解：過M作MDBC于點(diǎn)D，則MDAC，BMDBAC， ，即 ，解得：MD=t設(shè)四邊形ACNM的面積為y，y= = = 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t= 時(shí)，y的值最小此時(shí)， 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由已知條件得出AB=10，BC=5 

44、0;    由題意知：BM=2t，CN= t，BN=5 - t，由BM=BN得出方程2t=5 - t，解方程即可；（2）分兩種情況：當(dāng)MBNABC時(shí)，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，即可得出t的值；當(dāng)NBMABC時(shí)，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，即可得出t的值；（3）過M作MDBC于點(diǎn)D，則MDAC，證出BMDBAC，得出比例式求出MD=t四邊形ACNM的面積y=ABC的面積BMN的面積，得出y是t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果 【答案】（1）解：把A（3，0），B（0，4）代入y=x2+bx+c中得：解得 ，二次函數(shù)y=x2+bx+c的表

45、達(dá)式為：y=x2+ x+4（2）解：如圖1，當(dāng)t= 時(shí)，AP=2t，PCx軸， ， ，OD= = × = ，當(dāng)y= 時(shí)， =x2+ x+4，3x25x8=0，x1=1，x2= ，C（1， ），由 得 ，則PD=2，SBCP= ×PC×BD= ×3× =4（3）解：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，由（2）得OD=QM=ME= ，EQ= ，由折疊得：EQPD，則EQy軸 ， ，t= ，同理得：PD=3 ，當(dāng)0t 時(shí)，S=SPDQ= ×PD×MQ= ×（3 ）× ，S= t2+ t；當(dāng) t2.5時(shí)，如圖4，PD=3

46、，點(diǎn)Q與點(diǎn)E關(guān)于直線PC對(duì)稱，則Q（t，0）、E（t， ），AB的解析式為：y= x+4，DE的解析式為：y= x+ t，則交點(diǎn)N（ ， ），S=SPDN= ×PD×FN= ×（3 ）（ ），S= t2 t+ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）直接將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組解出即可；（2）如圖1，要想求BCP的面積，必須求對(duì)應(yīng)的底和高，即PC和BD；先求OD，再求BD，PC是利用點(diǎn)P和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)求出，要注意符號(hào)；（3）分兩種情況討論：DPE完全在OAB中時(shí)，即當(dāng)0t 時(shí)，如圖2所示，重合部分的面積為S就是DPE的面積；DPE有一部分在OAB中時(shí)，

47、當(dāng) t2.5時(shí)，如圖4所示，PDN就是重合部分的面積S本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并能利用方程組求出兩圖象的交點(diǎn)，把方程和函數(shù)有機(jī)地結(jié)合在一起，使函數(shù)問題簡(jiǎn)單化；同時(shí)考查了分類討論的思想，這一思想在二次函數(shù)中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握；本題還與相似結(jié)合，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比來表示線段的長(zhǎng) 【答案】（1）解：y=ax22ax+c的對(duì)稱軸為：x= =1，拋物線過（1，4）和（ ， ）兩點(diǎn)，代入解析式得： ，解得：a=1，c=3，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）解：C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）、（1，4）；由三角形兩邊之差小于第三邊可知：|PCPD|CD|，P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)|PCPD|取得最大值，此時(shí)最大值為，|CD|= ，由于CD所在的直線解析式為y=x+3，將P（t，0）代入得t=3，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為（3，0）（3）解：y=a|x|22a|x|+c的解析式可化為：y= 設(shè)線段PQ所在的直線解析式為y=kx+b，將P（t，0），Q（0，2t）代入得：線段PQ所在的直線解析式：y=2x+2t，當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（0，3），即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，線段PQ與函數(shù)y= 有一個(gè)公共