中考數(shù)學(xué)圓提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練

1、圓rABCdOd一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；二、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；rdd=rdr三、圓與圓的位置關(guān)系外離(圖1) 無(wú)交點(diǎn) ；外切(圖2) 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交(圖3) 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切(圖4) 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含(圖5) 無(wú)交點(diǎn) ；圖3dRr圖2dRr圖1dRr 圖5dRr圖4dRrABDOE四、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。C 推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線

2、經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理共5個(gè)結(jié)論，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：是直徑 弧弧 弧弧 C ABDO中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧E五、圓心角定理AB C ODF圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧中任意1個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。AB C O六、圓周角定理1、圓周角定理

3、：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 DAB C O2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在中，、都是所對(duì)的圓周角AB C O 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑 C ABO推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)際上是定理“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆定理。七、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的

4、直線是切線； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可ANMO 即：且過(guò)半徑外端 是的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如圖) 推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。八、切線長(zhǎng)定理BAOP切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 ，平分九、兩圓公共弦定理ABO1O2圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn) 垂

5、直平分A C O2O1B十、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：(1)公切線長(zhǎng)：中，；(2)外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 。A C DOB十一、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；A C DEOB(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：(3)正六邊形ABO同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.ABlS十二、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式O1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：；(2)扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形所對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積DA C C1 底面圓周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) D12、圓柱： (1)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖B =AB C OB1r

6、(2)圓柱的體積：(2)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖(1)=(2)圓錐的體積：【應(yīng)用】1如圖，將邊長(zhǎng)為的正六邊形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直線上由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為( )A. B C D 2. 如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E（1）求證：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB3. 如圖，已知點(diǎn)E在直角ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的O與直角邊BC相切于點(diǎn)D（1）求證：AD平分BAC；（2）若BE=2，BD=4，求O的半徑4. 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E，交BC

7、于點(diǎn)D，連結(jié)BE、AD交于點(diǎn)P. 求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BEC ADC；（3）AB× CE=2DP×AD5如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作O，交BC于E，過(guò)O作ODBC交O于D，連結(jié)AE、AD、DC(1)求證：D是的中點(diǎn)；(2)求證：DAO =B +BAD；(3)若，且AC=4，求CF的長(zhǎng)6. 已知，AB是O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）

8、中結(jié)論還成立嗎? 證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD7己知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC干點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，DFAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD。(1)求證：DAC=DBA；(2)求證：P處線段AF的中點(diǎn)；(3)若O的半徑為5，AF=，求tanABF的值。8、如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30°，CD是O的切線，EDAB于F，(1)判斷DCE的形狀；(2)設(shè)O的半徑為1，且OF=，求證DCEOCB ABDEOFC 9、如圖，AB是O的切線，切點(diǎn)為A，OB交O于C且C為OB中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的弦CD使ACD45°，的長(zhǎng)為，求弦AD、AC的長(zhǎng)    10、如圖14，直線經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，并且，交直線于，連接（1）求證：直線是的切線；（2）試猜想三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若，的半徑為3，求的長(zhǎng)11、O的半徑OD經(jīng)過(guò)弦AB(不是直徑)的中點(diǎn)C，過(guò)AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P作O的切線PE，E為切點(diǎn)，PEOD；延長(zhǎng)直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K（1）求證：四邊形OCPE是矩形；（2）求證：HKHG； （3）若EF2，F(xiàn)O1，求KE的長(zhǎng)12、如圖