中考數(shù)學(xué)試題按知識點(diǎn)分類匯編二次函數(shù)和拋物線概念描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)和對稱軸

1、知識點(diǎn)：二次函數(shù)和拋物線有關(guān)概念，描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象， 拋物線頂點(diǎn)和對稱軸一、選擇題1.（2008年浙江省衢州市）把拋物線向右平移2個單位得到的拋物線是( )A、 B、 C、 D、答案：D2(08浙江溫州)拋物線的對稱軸是（ ）A直線B直線C直線D直線答案：A3.(2008年沈陽市)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD答案：A4.（2008年陜西?。┮阎魏瘮?shù)（其中），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個在軸的右側(cè)以上說法正確的個數(shù)為（ ）A0B1C2D3答案：C5.（2008年吉林省長春市）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 【

2、 】A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3）答案：A6.(2008 湖北 荊門)把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x3x5，則 ( ) (A) b=3,c=7 (B) b=6,c=3 (C) b=9,c=5 (D) b=9,c=21答案：A7.(2008 河北)如圖，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） 答案：D8（2008江西）函數(shù)化成的形式是（ ）AB CD答案：A

3、9.（2008佳木斯市）對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)答案：A10.（2008貴州貴陽)二次函數(shù)的最小值是（ ）A BCD答案：B11.（2008資陽市） 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 ( )Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2答案：B12（2008泰州市）二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到，下列平移正確的是A先向左平移2個單位，再向上平移1個單位B

4、先向左平移2個單位，再向下平移1個單位C先向右平移2個單位，再向上平移1個單位D先向右平移2個單位，再向下平移1個單位答案：B13（2008山西?。佄锞€經(jīng)過平移得到，平移方法是（ ）A向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B向左平移1個單位，再向上平移3個單位C向右平移1個單位，再向下平移3個單位D向右平移1個單位，再向上平移3個單位答案：D14.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 （ ） 答案：A15.（2008湖北武漢）函數(shù)的自變量的取值范圍（）. 答案：C16.（2008湖北孝感）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線

5、的解析式為（ ）A. B. C. D. 答案：D17.(2008 臺灣)如圖坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點(diǎn)P，且拋物線為二次函數(shù)y=x2的圖形，P的坐標(biāo)(2,4)。若將此透明片向右、向上移動后，得拋物線的頂點(diǎn)座標(biāo)為(7,2)，則此時P的坐標(biāo)為何？( ) (A) (9,4) (B) (9,6) (C) (10,4) (D) (10,6)答案：B18. （2008甘肅蘭州）下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解的范圍是（ ）6.176.186.196.20A B C D答案：C19. （2008江蘇鎮(zhèn)江）福娃們在一起探討研究下面的題目：函數(shù)（為常數(shù)）

6、的圖象如左圖，如果時，；那么時，函數(shù)值（ ）AB CD參考下面福娃們的討論，請你解該題，你選擇的答案是（ ）貝貝：我注意到當(dāng)時，晶晶：我發(fā)現(xiàn)圖象的對稱軸為歡歡：我判斷出迎迎：我認(rèn)為關(guān)鍵要判斷的符號妮妮：可以取一個特殊的值答案：C20. (2008湖北仙桃等) 如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則的值為 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 答案：A21. （2008齊齊哈爾）對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)答案：A22.（2008齊齊哈爾）對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)

7、坐標(biāo)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)答案：A二、填空題1.（2008湖北黃岡）若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是 ；直線經(jīng)過點(diǎn)，則 ；拋物線的對稱軸為直線 答案：K>1;1; X=22.(2008年天津市)已知拋物線，若點(diǎn)（，5）與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 答案：（4，5）3.(2008年天津市)已知關(guān)于x的函數(shù)同時滿足下列三個條件：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值；當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而增大你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是： （寫出一個即可）答案： （提示：答案不惟一，如等）4.(2008年大慶市)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 答案：(0

8、,1)5.（2008年四川省南充市）根據(jù)下面的運(yùn)算程序，若輸入時，輸出的結(jié)果 答案：6.（2008年吉林省長春市）將拋物線向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到拋物線，則原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。答案：（，）7初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖象時，列了如下表格：012根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)在時， 答案：8（2008 江西南昌）將拋物線向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是 答案：y=-3x2+19（2008山西?。┒魏瘮?shù)的圖象的對稱軸是直線 。答案：10. （2008山西太原）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。答案：（1，1）11.（2008湖北襄樊）如圖7，一名男生 男生鉛球

9、，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是y=,則他將3將推出的距離是_ . 答案：1012.(2008 河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，該圖在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 答案：（1，0）13（2008湖北省咸寧）拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，則的值為 答案：813.（2008年白銀）拋物線 y=x2+x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 答案：(0，-4)14. （2008甘肅蘭州）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，下列4個函數(shù)，的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是 （填序號）答案：3、 簡答題1.(2008淅江寧波)如圖，中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn)（1

10、）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式解：（1）在中，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為1分設(shè)拋物線的對稱軸與軸相交于點(diǎn)，則，2分點(diǎn)的坐標(biāo)為4分（2）由拋物線的頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的解析式為，5分把代入上式，解得6分設(shè)平移后拋物線的解析式為把代入上式得7分平移后拋物線的解析式為8分即2（2008湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖12，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2.(1) 請

11、你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)；則設(shè)拋物線的解析式為(a0) 又點(diǎn)D(0，-3)在拋物線上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-33分自變量范圍：-1x34分 解法2：設(shè)拋物線的解析式為(a0) 根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點(diǎn)都在拋物線上 ，解之得：y=x2-2x-33分自變量范圍：-1x34分 (2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C“蛋圓”的切線CE

12、交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)CM， 在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60°,OC= 在RtMCE中，OC=2，CMO=60°，ME=4 點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0，)，(-3,0) 6分切線CE的解析式為8分(3)設(shè)過點(diǎn)D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k0) 9分 由題意可知方程組只有一組解 即有兩個相等實(shí)根，k=-211分 過點(diǎn)D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-312分3.（2008浙江杭州）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)平移二次函數(shù)的圖象，得到的拋物線滿足兩個條件：頂點(diǎn)為；與軸相交于兩點(diǎn)（）連接（1）是否存在這樣的拋物線，使得？請你作出判斷，并說明理由；

13、（2）如果，且，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式解：（1）這樣的拋物線F是不存在的。假定這樣的拋物線F存在，因?yàn)轫旤c(diǎn)為Q，而且F是由平移的得到的，所以F的關(guān)系式為，化簡得根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)y圖像與x軸的交點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)等于方程的兩個根，設(shè)這兩個根為x1 ，x2 ，則x1·x2=，OA2 =t2, OB·OC=，若二者相等的話，b=0，這樣Q就在x軸上，拋物線F不可能與x軸有兩個交點(diǎn)B，C.和假定產(chǎn)生矛盾，所以這樣的拋物線F是不存在的。（2）AQBC Q點(diǎn)縱坐標(biāo)和A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同。 即Q(t，t) tanABO=.OA=t OB= F是由平移得到，頂點(diǎn)為Q(

14、t，t)，所以關(guān)系式為 把B點(diǎn)坐標(biāo)（，0）代入關(guān)系式得，解得t1=0（舍去），t2=-3（舍去），t3=3，把t=3代入原關(guān)系式得拋物線F的關(guān)系式為4.(2008年浙江省紹興市)定義為一次函數(shù)的特征數(shù)（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)分別為拋物線與軸的交點(diǎn)，其中，且的面積為4，為原點(diǎn)，求圖象過兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)解：（1）特征數(shù)為的一次函數(shù)為，（2）拋物線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為若，則，；若，則，當(dāng)時，滿足題設(shè)條件此時拋物線為它與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，一次函數(shù)為或，特征數(shù)為或5.（2008年四川巴中市）王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線

15、，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸（2）請求出球飛行的最大水平距離（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式 解：（1）1分拋物線開口向下，頂點(diǎn)為，對稱軸為3分（2）令，得：4分解得：，5分球飛行的最大水平距離是8m6分（3）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m拋物線的對稱軸為，頂點(diǎn)為7分設(shè)此時對應(yīng)的拋物線解析式為8分又點(diǎn)在此拋物線上，9分 10分6（2008年江蘇省南通市）已知點(diǎn)A（2，c）向右平移

16、8個單位得到點(diǎn)A，A與A兩點(diǎn)均在拋物線上，且這條拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：由拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，得c6.A（2，6），點(diǎn)A向右平移8個單位得到點(diǎn)A（6，6）A與A兩點(diǎn)均在拋物線上，解這個方程組，得故拋物線的解析式是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，10）7.（2008年山東省棗莊市）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求此二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)P在x軸上，且ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）由解析式可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4） 1分，BO=3 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，

17、0） 分（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（-3，0）代入，得 解得 4分所求二次函數(shù)的解析式為 5分（3）因?yàn)锳BP是等腰三角形，所以當(dāng)AB=AP時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0） 6分當(dāng)AB=BP時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（-8，0） 8分當(dāng)AP=BP時，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）根據(jù)題意，得解得 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0） 10分綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（，0） 8.(2008 河南)如圖，直線y=和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B，C。點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）（1） 試說明ABC是等腰三角形；（2） 動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動的速度均為

18、每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，它們都停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動t秒時，MON的面積為s。 求s與t的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動時，是否存在s=4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在，說明理由； 在運(yùn)動過程中，當(dāng)MON為直角三角形時，求t的值。解：（1）將y=0代入y=,得到x=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）；將x=0,代入y=,得到y(tǒng)=4, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4） 2分在RtOBC中，OC4，OB3，BC5。又A（2,0），AB5，ABBC，ABC是等腰三角形。4分（2）AB=BC=5，故點(diǎn)M、N同時開始運(yùn)動，同時停止運(yùn)動。過點(diǎn)N作NDx軸于D，則NDNBsinOBC， 當(dāng)0t

19、2時（如圖甲）OM2t,s= 7分當(dāng)2t5時（如圖乙），OMt2,s= 8分（注：若將t的取值范圍分別寫為0t2和2t5,不扣分） 存在s4的情形。當(dāng)s4時，4解得t1=1+, t2=1-秒。10分 當(dāng)MNx軸時，MON為直角三角形，MBNBCOSMBN，又MB5t.=5-t, t= 11分當(dāng)點(diǎn)M，N分別運(yùn)動到點(diǎn)B，C時，MON為直角三角形，t=5.故MON為直角三角形時，t=秒或t5秒129.(2008 湖北 十堰)已知拋物線與軸的一個交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的P上時，求拋物線的解析式；坐標(biāo)平面

20、內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 解：對稱軸是直線：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0)如圖，連接PC，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B (3,0)，AB4在RtPOC中，OPPAOA211，b 當(dāng)時， 存在理由：如圖，連接AC、BC設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)以AC或BC為對角線時，點(diǎn)M在x軸上方，此時CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x±4點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)以AB為對角線時，點(diǎn)M在x軸下方過M作MNAB于N，則MNBAOC90°四邊形AMBC是平行四邊形，ACMB，且ACMBCAOMBNAO

21、CBNMBNAO1，MNCOOB3，0N312點(diǎn)M的坐標(biāo)為 綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其坐標(biāo)為10.(2008 湖南 懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O，且與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為 直線AB的函數(shù)表達(dá)式為（2）設(shè)拋物線的對稱軸與M相交于一點(diǎn)，依題意知這一

22、點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)C。又設(shè)對稱軸與軸相交于點(diǎn)N，在直角三角形AOB中，因?yàn)镸經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)，且M的直徑，半徑MA=5，N為AO的中點(diǎn)AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，2）設(shè)所求的拋物線為則所求拋物線為 （3）令得D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)為D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4又AC=直角三角形的面積假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)當(dāng)故滿足條件的存在它們是11.(2008 四川 廣安)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）（1）求這條拋物線的解析式（2）設(shè)此拋物線與直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，交軸于

23、點(diǎn)P，求線段MN的長（用含的代數(shù)式表示）（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面積S最大？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由解：（1）由題意得 解得b2，c4 此拋物線的解析式為：yx22x42（2）由題意得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，4)將xm代入yx條件得ym點(diǎn)的坐標(biāo)為（m , m）同理點(diǎn)的坐標(biāo)為（m , m2<2m>4 ），點(diǎn)的坐標(biāo)為(m , 0 )PNm ,MP| m2<2m>4 |MNPNMP(3)作BCMN于點(diǎn)C ，則BC4m ，OPm=20當(dāng)時，有最大值12.(2008 湖北 荊門)已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上

24、，與y軸的交點(diǎn)為B（0，1），且b=<4ac> (1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上是否存在一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A？若不存在說明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?解：(1)由拋物線過B(0,1) 得c=1 又b=<-4ac>, 頂點(diǎn)A(-,0), -=<2c>=2A(2,0) 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得<4a>+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. 故拋物線的解析式為y=x2-x+1 另解: 由

25、拋物線過B(0,1) 得c=1又b2<-4ac>=0, b=<-4ac>，b=-1 a=,故y=x-x+1 (2)假設(shè)符合題意的點(diǎn)C存在，其坐標(biāo)為C(x，y), 作CDx軸于D ,連接AB、ACA在以BC為直徑的圓上,BAC=90° AOBCDA OB·CD=OA·AD 即1·y=2(x-2)， y=2x-4 由  解得x1=10,x2=2 符合題意的點(diǎn)C存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2,0) P為圓心，P為BC中點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (10,16)時，取OD中點(diǎn)P1 ，連PP1 ,則PP1為梯形OBCD中位

26、線PP1=(OB+CD)=D (10,0),P1 (5,0),P (5, ) 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (2,0)時, 取OA中點(diǎn)P2 ，連PP2 ,則PP2為OAB的中位線PP2=OB=A (2,0),P2(1,0), P (1,)故點(diǎn)P坐標(biāo)為(5, ),或(1,)(3)設(shè)B、P、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知： 13(2008北京)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過兩點(diǎn)（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連

27、結(jié)，求與兩角和的度數(shù)解：（1）沿軸向上平移3個單位長度后經(jīng)過軸上的點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為在直線上，解得直線的解析式為 拋物線過點(diǎn)，解得拋物線的解析式為（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)可得，在與中，解得點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則連結(jié)，可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角三角形，即與兩角和的度數(shù)為14（08廈門市）已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若，過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn)，且，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式（提示：請畫示意圖思考）解：（1）依題意得

28、：，2分3分（2）當(dāng)時，4分拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是6分（3）當(dāng)時，拋物線對稱軸，對稱軸在點(diǎn)的左側(cè)因?yàn)閽佄锞€是軸對稱圖形，且9分10分又，11分拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式12分解法2：（3）當(dāng)時，對稱軸在點(diǎn)的左側(cè)因?yàn)閽佄锞€是軸對稱圖形，且9分10分又，解得：11分這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是12分解法3：（3），7分軸，8分即：解得：，即10分由，11分這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式12分15.（2008佛山） 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為<6米>，底部寬度為<12米>. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角

29、坐標(biāo)系.(1) 直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3) 若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解：(1) M(12，0)，P(6，6). 2分(2) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：. 3分函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，即. 4分此函數(shù)解析式為：.5分(3) 設(shè)A(m，0)，則B(12-m，0)，C，D . 7分“支撐架”總長AD+DC+CB = = . 9分 此二次函數(shù)的圖象開口向下. 當(dāng)m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18. 10分16.08江蘇鹽城）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交

30、于點(diǎn)，將拋物線沿軸作左右平移，記平移后的拋物線為，其頂點(diǎn)為（1）求的度數(shù)；（2）拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于兩點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)為，當(dāng)線段軸時，求平移后的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）在拋物線平移過程中，將沿直線翻折得到，點(diǎn)能否落在拋物線上？如能，求出此時拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；如不能，說明理由解：(1)點(diǎn)B在直線AB上,求得b=3,直線AB：, A（，0），即OA=作BHx軸，垂足為H則BH=2，OH=，AH= (2)設(shè)拋物線C頂點(diǎn)P（t，0），則拋物線C：，E（0，）EFx軸，點(diǎn)E、F關(guān)于拋物線C的對稱軸對稱, F（2t，） 點(diǎn)F在直線AB上, 拋物線C為. (3)假設(shè)點(diǎn)D落在拋物線C上，不妨設(shè)此

31、時拋物線頂點(diǎn)P(t，0)，則拋物線C:，AP=+ t，連接DP，作DMx軸，垂足為M由已知，得PABDAB，又BAO30°，PAD為等邊三角形PM=AM， 點(diǎn)D落在拋物線C上， 當(dāng)時，此時點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去所以點(diǎn)P為（，0） 當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C上頂點(diǎn)P為（，0）.17.(2008年鎮(zhèn)江)推理運(yùn)算二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移 個單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)解：（1）設(shè)，（1分）把點(diǎn)，代入得（2分）解方程組得 （3分）（也可設(shè)）（2）（4分）函數(shù)的頂

32、點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）（5）518.（2008泰州市）已知二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)y2=（x0）的圖像與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x0，y0)，x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（4分）（3）若反比例函數(shù)y2=（x0，k0）的圖像與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0滿足2x03，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍（5分）解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(

33、x-1)(x+3)1分（只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1分）將（0，）代入，解得a=.拋物線解析式為y=x2+x- 3分（無論解析式是什么形式只要正確都得分）畫圖（略）。（沒有列表不扣分）5分（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像7分由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2。9分（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2x3時，對y1=x2+x-, y1隨著x增大而增大，對y2= （k0），y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳（X0，Y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所心當(dāng)X0=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，即×22

34、+2-，解得K5。11分同理，當(dāng)X0=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，即×32+3，解得K18。13所以K的取值范圍為5 K1814分19. （2008江蘇鹽城）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，將拋物線沿軸作左右平移，記平移后的拋物線為，其頂點(diǎn)為（1）求的度數(shù)；（2）拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于兩點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)為，當(dāng)線段軸時，求平移后的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）在拋物線平移過程中，將沿直線翻折得到，點(diǎn)能否落在拋物線上？如能，求出此時拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；如不能，說明理由解：(1)點(diǎn)B在直線AB上,求得b=3,直線AB：, A（，0），即OA=作BHx軸，垂足為H則BH

35、=2，OH=，AH= (2)設(shè)拋物線C頂點(diǎn)P（t，0），則拋物線C：，E（0，）EFx軸，點(diǎn)E、F關(guān)于拋物線C的對稱軸對稱, F（2t，） 點(diǎn)F在直線AB上, 拋物線C為. (3)假設(shè)點(diǎn)D落在拋物線C上，不妨設(shè)此時拋物線頂點(diǎn)P(t，0)，則拋物線C:，AP=+ t，連接DP，作DMx軸，垂足為M由已知，得PABDAB，又BAO30°，PAD為等邊三角形PM=AM， 點(diǎn)D落在拋物線C上， 當(dāng)時，此時點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去所以點(diǎn)P為（，0） 當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C上頂點(diǎn)P為（，0）.20.（2008年慶陽市）一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)與（1）求這條拋物線的解析式，并寫出

36、它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)有一半徑為1、圓心在拋物線上運(yùn)動的動圓，當(dāng)與坐標(biāo)軸相切時，求圓心的坐標(biāo)；（3）能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線使與兩坐標(biāo)軸都相切（要說明平移方法）解：（1） 拋物線過兩點(diǎn)， 解得 拋物線的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)與軸相切時，有， 由，得；由，得此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng)與軸相切時，有， 由，得，解得；由，得，解得此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 綜上所述，圓心的坐標(biāo)為：，注：不寫最后一步不扣分（3） 由（2）知，不能 設(shè)拋物線上下平移后的解析式為,若能與兩坐標(biāo)軸都相切，則,即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0

37、=1 取x0=y0=1，代入，得h=1 只需將向上平移1個單位，就可使與兩坐標(biāo)軸都相切21.（2008年陜西?。┤鐖D，矩形的長、寬分別為和1，且，點(diǎn)，連接（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（2）若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的3倍請?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形；（3）經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由解：（1）設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為 ， 解之，得 過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為 （3）不能理由如下：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為，解之，得  ， 經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線不能由（1）中拋物線平移得到（22.

38、 （2008上海市）如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)  解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，得，（2分）所求二次函數(shù)的解析式為（1分）則這個二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2分）（2）過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)在中，在中，又，可得（2分）過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)由題意知，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，易證其中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，若點(diǎn)在的延長線上，則得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)在線段上，則得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（5分）23. (2008湖南株洲)如圖（1），在平面

39、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)的圖象為. （1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的拋物線的一個解析式（任寫一個即可）.（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過A、B兩點(diǎn)，記拋物線為，如圖（2），求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo).（3）設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（4）請?jiān)趫D（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形. 若存在，請判斷點(diǎn)Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由. 解:（1）等 （滿足條件即可） （2）設(shè)的解析式為，聯(lián)立方程組，解得：，則的解析式為， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

40、 （3）如答圖23-1，過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則，.得：. 延長BA交y軸于點(diǎn)G，直線AB的解析式為，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)G的下方時，連結(jié)AP、BP，則，又，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）. 6分當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)G的上方時，同理，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）.綜上所述所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，） (4) 作圖痕跡如答圖23-2所示.由圖可知，滿足條件的點(diǎn)有、，共4個可能的位置. 24.（2008年江蘇省無錫市）已知拋物線與它的對稱軸相交于點(diǎn)，與軸交于，與軸正半軸交于（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于是線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)

41、異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當(dāng)四邊形的面積等于時點(diǎn)的坐標(biāo) 解：（1）由題意，知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，（2分） ，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（3分） （2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，則，由，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式是，則解得，直線的函數(shù)關(guān)系式是 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上， 軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，當(dāng)時，而，點(diǎn)坐標(biāo)為和（9分）25. （2008 四川 瀘州）如圖11，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C，它的頂點(diǎn)為M，又正比例函數(shù)的圖像于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)。求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)

42、M的坐標(biāo)；已知點(diǎn)E，且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時，試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量的取值范圍；當(dāng)時，求四邊形PCMB的面積的最小值。【參考公式：已知兩點(diǎn)，則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為】解：（1）由，則得，解得故函數(shù)解析式是：。由知，點(diǎn)M（1，4）。（2）由點(diǎn)E在正比例函數(shù)的圖像上得，故，由解得D點(diǎn)坐標(biāo)為（），由圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時，自變量的取值范圍是。（3）解得，點(diǎn)D、E坐標(biāo)為D（）、E（），則點(diǎn)P坐標(biāo)為P（）由，知點(diǎn)P在第一象限。由點(diǎn)B，C，M（1，4），得，則整理，配方得。故當(dāng)時，四邊形PCMB的面積值最小，最小值是。26. (2008 湖北 荊門)已知拋物線y=

43、ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為B（0，1），且b=<4ac> (1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上是否存在一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A？若不存在說明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?解：(1)由拋物線過B(0,1) 得c=1 又b=<-4ac>, 頂點(diǎn)A(-,0), -=<2c>=2A(2,0) 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得<4a>+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. 故拋物線的解析

44、式為y=x2-x+1 另解: 由拋物線過B(0,1) 得c=1又b2<-4ac>=0, b=<-4ac>，b=-1 a=,故y=x-x+1 (2)假設(shè)符合題意的點(diǎn)C存在，其坐標(biāo)為C(x，y), 作CDx軸于D ,連接AB、ACA在以BC為直徑的圓上,BAC=90° AOBCDA OB·CD=OA·AD 即1·y=2(x-2)， y=2x-4 由解得x1=10,x2=2 符合題意的點(diǎn)C存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2,0) P為圓心，P為BC中點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (10,16)時，取OD中點(diǎn)P1 ，連PP1 ,則PP1為梯形OB

45、CD中位線PP1=(OB+CD)=D (10,0),P1 (5,0),P (5, ) 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (2,0)時, 取OA中點(diǎn)P2 ，連PP2 ,則PP2為OAB的中位線PP2=OB=A (2,0),P2(1,0), P (1,)故點(diǎn)P坐標(biāo)為(5, ),或(1,)(3)設(shè)B、P、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知： 27. (2008北京)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過兩點(diǎn)（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且，求點(diǎn)的坐

46、標(biāo)；（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)解：（1）沿軸向上平移3個單位長度后經(jīng)過軸上的點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為在直線上，解得直線的解析式為 拋物線過點(diǎn)，解得拋物線的解析式為（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)可得，在與中，解得點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則連結(jié)，可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角三角形，即與兩角和的度數(shù)為28.（2008 山東 臨沂）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是

47、等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。解：拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線解析式為根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為存在。由得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為x1。若以CD為底邊，則PDPC，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)勾股定理，得，即y4x。又P點(diǎn)(x,y)在拋物線上，即解得，應(yīng)舍去。，即點(diǎn)P坐標(biāo)為。若以CD為一腰，因?yàn)辄c(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x1對稱，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）。符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或（2，3）。由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根據(jù)勾股定理,