中考新定義問題

1、新定義問題考點一：學習探究類問題根據探索對象不同，探索性題型一般可分為條件探索型和結論探索型兩類。1.條件探索型條件探索型的基本特征是給出命題的結論，要求我們探索結論成立的條件，其一般的解法是從所給的結論出發(fā)，執(zhí)果索因，尋求結論成立時應具備的條件，進而給予解答，思維方式是變換思維方向，逆向思維。2.結論探索型結論探索型一般可分為猜想型，判斷型和是否存在型。（1） 猜想型 猜想型需探索的結論要依據題設條件從簡單情況或特殊情況入手進行歸納，大膽猜想得出，然后再進行論證。（2） 判斷型 判斷型是指在某些題設條件下，判斷數學對象是否具有某種性質，解題時通常先假設被探索的數學性質存在，并將其構造出來，再

2、利用題設條件和數學結論將其肯定或否定。（3） 是否存在型 這類問題的特征是在題設條件下判斷數學對象是否存在或成立，即在是與否之間做出選擇，解法步驟是先假設數學對象成立，以此為前提進行運算或推理。若推出矛盾可否定假設，否則給出肯定的證明?？键c二：新定義問題1新定義函數類新定義 距離類新定義 幾何類新定義 與圓有關的新定義2考察的數學思想 解答題一般考查學生綜合運用初中三年級所學知識點的能力，常寓數形結合思想、類比思想、轉化思想、分類討論思想、方程思想、函數思想等于題型當中。3?？碱}型 高中或大學數學知識的下放 初中數學知識的改編 完全新定義考點一：學習探究類問題1.已知MAN=135，正方形AB

3、CD繞點A旋轉（1）當正方形ABCD旋轉到MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數量關系是 ；如圖2，若BMDN，請判斷中的數量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉到MAN的內部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由2.【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，B

4、AE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在(2)的條件下，當ACD在線段AC的左側時，求BD的長3.（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90，求證：ADBC=APBP探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由（3）應用請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊A

5、B向點B運動，且滿足DPC=A，設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值4.理解：數學興趣小組在探究如何求tan15的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一如圖1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD設AC=1，則BD=BA=2，BC=tanD=tan15=2思路二利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（）=假設=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=2思路三在頂角為30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四請解決下列問題（上述思路僅供參考）（1）類比：求出tan75的值；（2）

6、應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（CAD）為45，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線y=x1與雙曲線y=交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由5.已知直線mn，點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，CD與直線m、n不垂直，點P為線段CD的中點（1）操作發(fā)現：直線lm，ln，垂足分別為A、B，當點A與點C重合時（如圖所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數量關系： （2）猜想證明：在圖的情況下，把直

7、線l向上平移到如圖的位置，試問（1）中的PA與PB的關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線l繞點A旋轉，使得APB=90（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k求證：PAPB=kAB考點二：新定義問題1閱讀下面的材料：如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數例題：證明函數f（x）= （x0）是減函數證明：假設x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）= = = x1x2，且x

8、10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數f（x）= （x0）是減函數根據以上材料，解答下面的問題：（1）函數f（x）= （x0），f（1）=1，f（2）= = 計算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是函數（填“增”或“減”）（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想2.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B兩點間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上

9、任意一點，則A到原點的距離的平方為OA2=|x0|2+|y0|2，當O的半徑為r時，O的方程可寫為：x2+y2=r2問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為 綜合應用：如圖3，P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是P上一點，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB證明AB是P的切點；是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程；若不存在，說明理由3.小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常

10、數）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”求函數y=x2+3x2的“旋轉函數”小明是這樣思考的：由函數y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數的“旋轉函數”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數y=x2+3x2的“旋轉函數”；（2）若函數y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉函數”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于

11、點C，點A、B、C關于原點的對稱點分布是A1，B1，C1，試證明經過點A1，B1，C1的二次函數與函數y=（x+1）（x4）互為“旋轉函數”4. 閱讀材料我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發(fā)現其性質和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；請解決以下問題：如圖，我們把滿足ABCD、CBCD且ABBC的四邊形ABCD叫做“箏形”；（1）寫出箏形的兩個性質（定義除外）；（2）寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明； 在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（點Q的坐標為（），且，某條坐標軸垂