北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1.3垂直平分線(含答案)

1、第一章三角形的證明1.3垂直平分線知識要點(diǎn)1 .線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的距離相等.2.到這條線段兩個端點(diǎn)的距離的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上3 三角形的三條邊的垂直平分線 ，并且這一點(diǎn)到 的距離根底訓(xùn)練1. 點(diǎn)P是厶ABC的邊AB的垂直平分線上的點(diǎn)，那么一定有A. PA=PB B. PA=PCC. PB=PC D.點(diǎn)P到/ ACB的兩邊的距離相等2.如圖，兔子的三個洞口A, B, C構(gòu)成 ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等,那么獵狗應(yīng)蹲守在A .三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C .三角形三條高的交點(diǎn)B. 三個角的角平分線的交點(diǎn)D.三角形三條中線的交點(diǎn)3.如圖，在厶ABC中，E

2、為AB中點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)E, AC= 4, BCD周長為7,那么BC的長為第3題4第5題第6題AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D，連接AD ,4 .如圖，Rt ABC 中,/ C = 90 °斜邊AB的垂直平分線交假設(shè)/ B= 35°那么/ CAD的度數(shù)為A . 20°B. 25°C. 30°D. 35°5 .如圖，AC = AD , BC = BD，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是 A . AB垂直平分 CDB . CD垂直平分 ABC . AB與CD互相垂直平分D . CD平分/ ACB6.如圖，/ BAC = 110 ° AB= AC

3、, AC的垂直平分線交 BC于D，那么/ ADB的度數(shù)為A . 60 °B . 70 °C . 80 °D . 90 °7.如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個三角形是A.直角三角形B.銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形& 2021唐山豐南區(qū)期末如圖，在 ABC中，AB, BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O,/ BAC= 70 ° 那么/ BOC的度數(shù)為A . 140B. 130 ° C. 125 ° D. 1109. 2021溫州蒼南縣期中如圖，在 Rt ABC中，/ ACB = 90°

4、斜邊AB的中垂線 DE分別交BC ,B . 4第9題10. (2021北京朝陽區(qū)期末同的距離，到達(dá)C,D兩地，此時可以判斷C,D到B的距離相等，用到的數(shù)學(xué)道理是 11. 如圖，AB垂直平分CD，AC = 6, BD = 4,那么四邊形 ADBC的周長是 .12. 如圖，在 ABC中，AB, AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn)E,卩假設(shè)厶AEF的周長為10 cm,那么BC的長為 cm.13. (2021南京六合區(qū)期中)如圖，AC = AD , BC= BD , AB與CD相交于點(diǎn) O ,貝U AB與CD的關(guān)系14. (2021南京鼓樓區(qū)校級期中(2)連接CE,求/ BCE的度數(shù).)假設(shè)一個三角形兩

5、邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個三角形是三角形.15.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90° / A=28°(1) 作AC邊上的垂直平分線 DE ,交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E;(用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法,但要保存作圖痕跡)16.如圖，在 ABC中，直線DE垂直平分線段 AB，垂足為點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D，連接AD./ B=60° ,/ C=50，求/ CAD的度數(shù).17. 如圖，在 RtA ABC中，/ C=90° AB邊的垂直平分線 DE交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn) D.求證:/ CAB= / AED.18. 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=

6、90° , D是AB上的一點(diǎn)，BD=BC，連接CD，過點(diǎn) D作AB的垂線，交AC于點(diǎn)E,連接BE,交CD于點(diǎn)F.求證：BE垂直平分CD .19 .如圖，在 ABC中，AB邊的垂直平分線11交BC于點(diǎn)D , AC邊的垂直平分線12交BC于點(diǎn)E,li 與 12 相交于點(diǎn) 0./ ACB=45° , DE=3 , BD=CE+1.(1)求邊BC的長；(2)分別連接0A ,0B , 0。，假設(shè)厶OBC的周長為28 cm，求0A的長.20根據(jù)下面圖形，解答問題:(1) 在厶ABC中，AB= AC,/ BAC = 100° DE, FG分別是邊 AB, AC的垂直平分線(如圖

7、)，求/ DAG的度數(shù)；(2) 在(1)中，假設(shè)去掉 AB= AC的條件，其余條件不變(如圖)，還能求出/ DAG的度數(shù)嗎？假設(shè)能請求出/ DAG的度數(shù)；假設(shè)不能，請說明理由；(3) 在的情況下，試探索 ADG的周長與BC長的關(guān)系.中考鏈接21. (2021梧州)如圖4 15-7, DE是厶ABC的邊AB的垂直平分線，點(diǎn)D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E,且AC= 8, BC = 5,那么 BEC的周長是( B )A. 12 B. 1322. 2021南充如圖4 15-9,在厶ABC中，AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E,假設(shè)BC=6, AC = 5,那么厶ACE的周長為A. 8B. 11C

8、. 16D. 17答案：1. A2. A3. C4. A5. A6. B7. C8. A9. B10. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等11.2012. 1013. _AB14. 垂直平分CD15. 直角三角形16. 解：1如答圖，DE為所求.2如答圖，連接 CE./ DE 垂直平分 AC , EA=EC./ ECA= / A=28° ./ BCE=90 -Z ECA=90 °-28 =62 °.17. 解：直線 DE垂直平分線段 AB , AD=BD./ BAD= / B=60 ./ B=60°，/ C=50°,/ BAC=18

9、0 -Z B- / C=70 ./ CAD= Z BAC- Z BAD=10 .18. 證明：/ BD=BC ,點(diǎn) B 在線段 CD 的垂直平分線上Z BCD= Z BDC vZ ACB=90 , DE 丄 AB ,Z ACB= Z EDB=90° Z ACB-ZBCD=Z EDB-ZBDC，即 Z ECD= Z EDC . EC=ED 點(diǎn) E 在線段 CD 的垂直平分線上. BE 垂直平分 CD.19. 解：1v 11與12分別是線段AB , AC的垂直平分線， AD=BD ， AE=CE ，Z CAE= Z ACB=45° .Z AEC=90° .vBD=CE

10、+1 ， AD=CE+1.v AE2+DE2=AD2 ，即 AE2+9= AE+1 2， AE=4 ， AD=5. BD=5 ， CE=4. BC=BD+DE+EC=12. 2v AB 邊的垂直平分線 l1 與 AC 邊的垂直平分線 l2 交于點(diǎn) O， OA=OC=OB.cm/ OBC 的周長為 28 cm,即卩 OC+OB+BC=28 cm, OC+OB=28-12=16 OA=OC=OB=8 cm.20. 1解：v DE垂直平分AB, DA= DB, Z B=Z BAD.同理 GA = GC,/ C=Z GAC./ B+Z C+Z BAC = 180° / BAC = 100°/ B+Z C= 80°Z BAD + Z GAC = 80° , Z DAG = Z BAC (Z BAD + Z GAC)= 100° 80° = 20°(2)解：能，Z DAG = 20°/ DE垂直平分AB , DA= DBZ B=Z BAD.同理 GA=GC Z C=Z GAC.vZ B+Z C+Z BAC = 180°