北師大版2021中考數學全等三角形實用含解析

1、2021中考數學試題全等三角形課時練一.選擇題1. 2021?黔南州以下各圖中a、b、c為三角形的邊長，那么甲、乙、丙三個三 角形和左側 ABC全等的是A. 甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙2. 2021?可北：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，那么作法不正確的選項是A. 作/ APB的平分線PC交AB于點CB. 過點P作PCX AB于點C且AC=BCC取AB中點C,連接PCD.過點P作PCX AB,垂足為C3. 2021?南京如圖，AB丄 CD,且 AB=CD E、F是 AD上兩點，CEXAD，BF 丄 AD.假設 CE

2、=a BF=b, EF=c 那么 AD 的長為A. a+c B. b+c C. a - b+c D. a+b c4. 2021?臨沂如圖，/ ACB=90, AC=BC AD丄CE BE丄CE垂足分別是點D、E, AD=3, BE=1,貝U DE 的長是A.丄 B. 2 C. 2 - D.5. 2021?黑龍江如圖，四邊形 ABCD中，AB=AD, AC=5,Z DAB=Z DCB=90,那么四邊形ABCD的面積為A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 176. 2021?綿陽如圖， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，CA=CB CE=CD ACB的頂點A在厶ECD的斜邊DE上，假

3、設AE=三，AD= 一'，那么兩個三角形重疊局部的面積為D. 3-.填空題7. 2021?紹興等腰三角形 ABC中，頂角A為40°,點P在以A為圓心，BC 長為半徑的圓上，且BP=BA那么/ PBC的度數為.8. 2021?隨州如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD=5 BC=CD1 BO AB, BD=8.給出以下判斷： AC垂直平分BD; 四邊形ABCD的面積S=AC?BD 順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形； 當A，B，C，D四點在同一個圓上時，該圓的半徑為；6 將 ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，當BF丄CD時

4、，點F到直線AB的距離為；.其中正確的選項是.寫出所有正確判斷的序號三.解答題9. 2021?通遼如圖， ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A 作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD連接CF.1求證： AEFA DEB;2假設AB=AC試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.AF10. 2021?恩施州如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE AB/ ED, AC/ FD,AD交BE于O.求證：AD與BE互相平分.11. (2021?哈爾濱)：在四邊形 ABCD中，對角線AC、BD相交于點E,且AC丄BD,作BF丄CD,垂足為點F, BF與AC交于點C,Z BG

5、E2 ADE(1) 如圖1,求證：AD=CD；(2) 如圖2, BH是厶ABE的中線，假設AE=2DE DE二EG在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于 ADE 面積的2倍.12. (2021?濱州)，在 ABC中，/ A=90°, AB=AC點D為BC的中點.(1) 如圖，假設點E、F分別為AB、AC上的點，且DE丄DF,求證：BE=AF(2) 假設點E、F分別為AB CA延長線上的點，且 DE丄DF,那么BE=AF嗎？請 利用圖說明理由.圖圖答案提示1. 【分析】根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與 ABC全等，甲與 ABC 不全等

6、【解答】解：乙和厶ABC全等；理由如下：在 ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS所以乙和厶ABC全等；在 ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和厶ABC全等；不能判定甲與 ABC全等；應選： B.2. 【分析】 利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論.【解答】解: A、禾I用 SAS判斷出 PCAA PCB 二 CA=CB / PCA=/ PCB=90,點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、禾I用 SSS判斷出 PCAA PCB CA=CB / PCA=Z PCB=90，點 P 在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出 PC

7、AA PCB CA=CB 點P在線段AB的垂直平分線上， 符合題意，B、過線段外一點作線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意； 應選： B.3. 【分析】只要證明厶ABFA CDE可得AF=CE=a BF=DE=b推出AD=AF+DF=s+(b c) =a+b - c；【解答】 解：T AB丄CD, CEL AD，BF丄AD，/ AFB=/ CED=9，0，/ A+/ D=90，/ C+/ D=90， / A=/ C,v AB=CD ABFA CDE AF=CE=a BF=DE=b， EF=c AD=AF+DF=a+( b c) =a+b c，應選： D.4. 【分析】根據條件可以得出

8、/ E=ZADC=90,進而得出厶CEBAADC,就可 以得出BE=DC就可以求出DE的值.【解答】 解：BE! CE AD丄CE/ E=Z ADC=90 ,/ EBG/BCE=90.vZ BCE/ACD=90 ,/ EBCZ DCA在厶 CEBOA ADC 中，Ne 二 Zadc< ZEBC=ZDCA,BC=AC CEBA ADC (AAS , BE=DC=1 CE=AD=3 DE=EC- CD=3- 1=2應選：B.5. 【分析】過A作AE丄AC,交CB的延長線于E,判定 ACDAAEB即可得 到厶ACE是等腰直角三角形，四邊形 ABCD的面積與厶ACE的面積相等，根據Sa acE=

9、. X 5X 5=12.5,即可得出結論.【解答】解：如圖，過A作AE丄AC,交CB的延長線于E,vZ DAB=Z DCB=90,Z D+Z ABC=180=Z ABEfZ ABC,Z D=Z ABE,又 vZ DAB=Z CAE=90 , Z CAD=Z EAB,又 v AD=AB ACEDIA AEB AC=AE即厶ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與厶ACE的面積相等,T SAace X 5 X 5=12.5,四邊形ABCD的面積為12.5,應選：B.6. 【分析】如圖設AB交CD于O,連接BD,作0M丄DE于M , ON丄BD于N.想 方法求出厶AOB的面積.再求出OA與OB

10、的比值即可解決問題；【解答】解：如圖設AB交CD于0,連接BD,作OM丄DE于M, ON丄BD于N.E/ ECD=/ ACB=90,/ ECAW DCBtCE=CD CA=CB ECAA DCB/ E=Z CDB=45 , AE=BD二二,vZ EDC=45 ,/ ADB=Z ADC+Z CDB=90 ,在 RtAADB中，AB=L.i：-亠2 :, AC=BC=2SAabc=mX 2X 2=2 ,v OD平分Z ADB, OM 丄 DE于 M , ON丄 BD于 N , OM=ON,Sadoe °B y-DB*ON 7Sxao(=2X ： ；' =3 -',應選：D

11、.7. 【分析】分兩種情形，利用全等三角形的性質即可解決問題; 【解答】解：如圖，當點P在直線AB的右側時.連接AP. AB=AC / BAC=40,/ ABC=/ C=70, AB=AB AC=PB BC=PA ABCA BAP,/ ABP=/ BAC=40,/ PBC/ ABC- / ABP=30,當點P在AB的左側時，同法可得/ ABP =40°/ P' BC=4070O=110O,故答案為30o或110。.8. 【分析】依據AB=AD=5 BC=CD可得AC是線段BD的垂直平分線，故正 確；依據四邊形ABCD的面積S=二，故錯誤；依據AC=BD可得順次連接 四邊形AB

12、CD的四邊中點得到的四邊形是正方形，故正確；當A，B，C，D四點在同一個圓上時，設該圓的半徑為r，那么r2= (r - 3) 2+42，得=于，故正確；連接AF,設點F到直線AB的距離為h,由折疊可得，四邊形 ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GDBO=DO=4 依據 Sbde= X BDX OE= X BEX DF,可得 DF丄,225進而得出EF=，再根據Saabf=S梯形abfd- Sadf,即可得到h=二二，故錯誤.b1ZD【解答】解：在四邊形ABCD中，AB=AD=5 BC=CD AC是線段BD的垂直平分線，故正確； 四邊形ABCD的面積S=r ，故錯誤；當AC=BD時，順次連接

13、四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形是正方形， 故正 確；當A, B, C, D四點在同一個圓上時，設該圓的半徑為 r,貝Ur2= (r - 3) 2+42,得=寧，故正確；將厶ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F,如圖 所示，連接AF,設點F到直線AB的距離為h,由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD BO=DO=4 AO=EO=3S BD1E=：X BDX OE= X BEX DF,DF=：'BE24T BF丄 CD, BF/ AD, AD丄 CD, EF=2 I，-SABF=S 梯形 ABFD-ADF, 1 v 1 /u u f、

14、/ 24124- X5h=5+5+X - :.X5X , 解得h= 1 .，故錯誤； 故答案為：.9. 【分析】1由 AF/ BC得/AFE=Z EBQ 繼而結合/ EAFN EDB AE=DEg卩 可判定全等；2根據AB=AC且AD是BC邊上的中線可得/ ADC=90 ,由四邊形ADCF是矩 形可得答案.【解答】證明：1v E是AD的中點， AE=DE AF/ BC,/ AFE=/ DBE, / EAF=/ EDB, AEFA DEB AAS ; AF/ CD, AF=CD四邊形ADCF是平行四邊形，/ AEFA DEB, BE=FE AE=DE四邊形ABDF是平行四邊形, DF=AB AB

15、=AC DF=AC四邊形ADCF是矩形.10. 【分析】連接BD , AE,判定 AB3A DEF (ASA),可得AB=DE依據AB/ DE,即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到 AD與BE互相平分.【解答】證明：如圖，連接BD, AE, FB=CE BC=EF又 AB/ ED, AC/ FD,/ ABC=/ DEF / ACB=/ DFE在 ABC和 DEF中,fZABC=ZDEF，BC二EF,ZACB-ZDFE ABCA DEF( ASA), AB=DE又 AB/ DE,四邊形ABDE是平行四邊形， AD與BE互相平分.11. 【分析】(1)由 AC丄 BD BF丄CD知/ADE

16、f/DAE=Z CGI+Z GCF 根據/ BGE/ ADE=/ CGF得出/ DAE=Z GCF即可得；(2)設 DE=a 先得出 AE=2DE=2a EG=DE=a AH=HE=a CE=AE=2q 據此知 Sa ADC=2a2=2SADE,證厶 ADEA BGE得 BE=AE=2q 再分別求出 Sa abe Sa ace Sbhg , 從而得出答案.【解答】 解：(1)V/ BGE=/ ADE / BGE=/ CGF/ ADE=/ CGF AC丄 BD BF丄 CD,/ ADEf/ DAE=Z CGF/ GCF,/ DAE=/ GCF AD=CD(2)設 DE=a貝U AE=2DE=2a

17、 EG=DE=a二 Sxade=-AE?DE= ?2a?a=c2, BH是 A ABE的中線， AH=HE=a AD=CD AC丄 BD, CE=AE=2a那么 Saadc= . AC?DE= ? (2a+2a) ?a=2a2=2SxADE；在BGE中，'ZAED=ZBEG ,ZADE=ZBGE ADEA BGE(ASA , BE=AE=2aBE= ? (2a) ?2a=2a2，&bhc=. HG?BE= ? (a+a) ?2a=2a2, £abe=.AE?BE= ? (2a) ?2a=2£SAacE= . CE?1 - - -A BHG-,綜上，面積等于A

18、 ADE面積的2倍的三角形有A ACD A ABE A BCE A BHG.BDE=Z ADF,由此即可證出A BDEA ADF12. 【分析】(1)連接AD,根據等腰三角形的性質可得出 AD=BD / EBD=/FAD,根據同角的余角相等可得出/(ASA，再根據全等三角形的性質即可證出 BE=AFEBD=/ FAD、(2)連接AD,根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出/BD=AD,根據同角的余角相等可得出/ BDE=ZADF,由此即可證出A EDBA FDA(ASA，再根據全等三角形的性質即可得出 BE=AF【解答】(1)證明：連接AD,如圖所示./ A=90°, AB=AC ABC為等腰直角三角形，/ EBD=45.點D