最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)課件(10)

1、、公約數(shù)；最大公約數(shù)；最大公約數(shù)性質(zhì)；、公約數(shù)；最大公約數(shù)；最大公約數(shù)性質(zhì)；、公倍數(shù)；最小公倍數(shù)；最小公倍數(shù)性質(zhì)；、公倍數(shù)；最小公倍數(shù)；最小公倍數(shù)性質(zhì)；、質(zhì)數(shù)與合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法。、質(zhì)數(shù)與合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法。 定理定理1 一個(gè)大于一個(gè)大于1 1的整數(shù)的整數(shù)b b整除另一個(gè)整除另一個(gè)自然數(shù)自然數(shù)a a的充要條件是：的充要條件是：b b的每一個(gè)質(zhì)因的每一個(gè)質(zhì)因數(shù)都是數(shù)都是a a的質(zhì)因數(shù)；并且的質(zhì)因數(shù)；并且b b里任何一個(gè)相里任何一個(gè)相同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，都不超過(guò)同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，都不超過(guò)a a里該質(zhì)因里該質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)。數(shù)的個(gè)數(shù)。求幾個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法：求幾個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法： 把這幾個(gè)數(shù)分別

2、分解質(zhì)因數(shù)，再把這幾個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把幾個(gè)數(shù)公有的一切質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)。把幾個(gè)數(shù)公有的一切質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)。552| 557| 3522357630531200722753 |5501 | 3513 | 35493098120873206572例例1 求求2700、7560、3960的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)解：解： 1155 | 5561 | 3594309920891206932得得: 2700223352 , 7560233357, 39602332511（2700，7560，3960） 22325 180書寫簡(jiǎn)便形式 22421511021075|5330630225399018906

3、75319803780135023960756027002 （2700，7560，3960）22325180 用分解質(zhì)因數(shù)法求各組數(shù)的最大公約數(shù)用分解質(zhì)因數(shù)法求各組數(shù)的最大公約數(shù) （1）36和和48 （2）64和和72 （3）4、12和和42 （4）112、124和和420定理定理2 如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是第二個(gè)數(shù)。約數(shù)就是第二個(gè)數(shù)。如果如果ba , ba , 那么（那么（a,ba,b）=b=b定理定理3 如果第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)，余數(shù)如果第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)，余數(shù)不等于零，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是不等于

4、零，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是第二個(gè)數(shù)與這個(gè)余數(shù)的最大公約數(shù)。第二個(gè)數(shù)與這個(gè)余數(shù)的最大公約數(shù)。如果如果a ab=q(b=q(余余r)(r0)r)(r0)，則（則（a,ba,b）（）（b,rb,r）.例如例如 527102 5（余（余17）, (527,102) (102,17) 又又17102， （102，17）17. 因此（因此（527，102）17.設(shè)設(shè)ab, 當(dāng)當(dāng)ba時(shí)，那么（時(shí)，那么（a、b）b；當(dāng)當(dāng)b a時(shí)，有余數(shù)時(shí)，有余數(shù)r1，那么（，那么（a、b）=(b、r1).當(dāng)當(dāng)r1b時(shí)，那么（時(shí)，那么（b, r1）= r1 ；當(dāng)當(dāng)r1 b時(shí)，有余數(shù)時(shí)，有余數(shù)r2，那么（，那么（b, r1

5、）=( r1 , r2).依次除下去，余數(shù)逐漸減小（依次除下去，余數(shù)逐漸減小（b r1 r2rn）,必能得到一個(gè)必能得到一個(gè)rn0，這時(shí)，這時(shí)， rn-1 rn-2， （rn-1 , rn-2）rn-1 .由此得出：由此得出：（a,b）= (b, r1) = ( r1 ,r2) = = ( rn-1 , rn-2) = rn-1 .這種方法叫做這種方法叫做輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法（也叫做歐幾里得算法）。（也叫做歐幾里得算法）。| | 例例2 2 .解：解： 377 3773193191 1（余（余5858），）， （377377，319319）（）（319319，5858）；）； 319 3195

6、8585 5（余（余2929），）， （319319，5858）（）（5858，2929）；）； 58 5829292 2（余（余0 0），）， （5858，2929）2929； （319319，377377）2929?？梢杂孟旅娴暮?jiǎn)便形式來(lái)求（可以用下面的簡(jiǎn)便形式來(lái)求（319，377）. 1 319（b） 377（a） 290 319 2 29（r2） 58（r1） 5 58 0（r3） （319，377）29，例例3 3 求（求（418，494，589）. 解：解：先求得（先求得（418，494）38， 再求得（再求得（38，589）19， （418，494，589）19用輾轉(zhuǎn)相除法求下列

7、各組數(shù)的最大公約用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)數(shù) （1）49和和91 （2）391和和299 （3）252和和180 （4）4935和和13912例例1 1 求求9696、3030和和132132的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 解：解：96962 25 53 3； 30302 23 35 5； 1321322 22 23 31111； 9696，3030，132=2132=25 53 35 5111152805280 1158225162661548313230962二二個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)公公有有的的質(zhì)質(zhì)因因數(shù)數(shù)三三個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)公公有有的的質(zhì)質(zhì)因因數(shù)數(shù)三三個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)公公有有的的質(zhì)質(zhì)因因數(shù)數(shù)96，30，13

8、222385115280 可以先取出它們公有的一切質(zhì)因數(shù)可以先取出它們公有的一切質(zhì)因數(shù)（可以從小到大依次?。?，再取出其中的（可以從小到大依次?。?，再取出其中的幾個(gè)數(shù)（可以用依次去掉一個(gè)數(shù)的方法來(lái)幾個(gè)數(shù)（可以用依次去掉一個(gè)數(shù)的方法來(lái)檢驗(yàn)）公有的質(zhì)因數(shù)，然后把所取出的公檢驗(yàn)）公有的質(zhì)因數(shù)，然后把所取出的公有的質(zhì)因數(shù)和每個(gè)數(shù)所有的因數(shù)連乘起來(lái)。有的質(zhì)因數(shù)和每個(gè)數(shù)所有的因數(shù)連乘起來(lái)。 a,b(a,b)=a b, a,b=ab(a,b). 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可以用兩求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可以用兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，除兩個(gè)數(shù)的積，所個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，除兩個(gè)數(shù)的積，所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。得的商

9、就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例例2 2 求求105,42.105,42. 解：解：（105,42105,42）=21, =21, 105,42 105,42 =105 =10542422121 =210. =210.1、用分解質(zhì)因數(shù)法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。、用分解質(zhì)因數(shù)法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。 （1）36和和48 （2）64和和72 （3）4、12和和42 （4）112、124和和4202、用求最大公約數(shù)法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)；、用求最大公約數(shù)法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)； （1）185和和338（2）46和和2403、指出小明在求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)的錯(cuò)誤，并對(duì)他作正、指出小明在求三

10、個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)的錯(cuò)誤，并對(duì)他作正確的解釋。確的解釋。 12，18，2422324144. 432129632418122 某班學(xué)生自制教具，把長(zhǎng)某班學(xué)生自制教具，把長(zhǎng)144144厘米、寬厘米、寬4848厘米、厘米、厚厚3232厘米的長(zhǎng)方體木料，鋸成盡可能大的同樣大小厘米的長(zhǎng)方體木料，鋸成盡可能大的同樣大小的正方體木塊，求正方體木塊的棱長(zhǎng)和鋸成的塊數(shù)的正方體木塊，求正方體木塊的棱長(zhǎng)和鋸成的塊數(shù)（鋸?fù)曛笤玖蠜](méi)有剩余。）（鋸?fù)曛笤玖蠜](méi)有剩余。）解：解：正方體木塊的每條棱長(zhǎng)是（正方體木塊的每條棱長(zhǎng)是（144144，4848，3232）1616木料和長(zhǎng)所鋸成的份數(shù)是木料和長(zhǎng)所鋸成的份數(shù)是14

11、414416169 9，木料的寬所鋸成的份數(shù)是木料的寬所鋸成的份數(shù)是484816163 3，木料的厚所鋸成的份數(shù)是木料的厚所鋸成的份數(shù)是323216162 2，鋸成正方體的塊數(shù)是鋸成正方體的塊數(shù)是 9 93 32=542=54（塊）。（塊）。答：正方體木塊的棱長(zhǎng)是答：正方體木塊的棱長(zhǎng)是1616厘米，可以鋸成厘米，可以鋸成5454塊。塊。例例2 2 一對(duì)嚙合齒輪，一個(gè)有一對(duì)嚙合齒輪，一個(gè)有2121個(gè)齒，另一個(gè)齒，另一個(gè)有個(gè)有3030個(gè)齒，其中某一對(duì)指定的齒，從第一個(gè)齒，其中某一對(duì)指定的齒，從第一次相遇到第二次相遇，每個(gè)齒輪要轉(zhuǎn)多少周？次相遇到第二次相遇，每個(gè)齒輪要轉(zhuǎn)多少周？解：兩個(gè)齒輪的某一對(duì)指

12、定的齒從第一次接解：兩個(gè)齒輪的某一對(duì)指定的齒從第一次接觸到下次接觸，兩個(gè)齒輪各轉(zhuǎn)的齒數(shù)是觸到下次接觸，兩個(gè)齒輪各轉(zhuǎn)的齒數(shù)是 2121，3030210210（齒）（齒）. .小齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)是小齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)是21021021211010（周）（周）. .大齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)是大齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)是21021030307 7（周）（周）. .答：小齒輪要轉(zhuǎn)答：小齒輪要轉(zhuǎn)1010周，大齒輪要轉(zhuǎn)周，大齒輪要轉(zhuǎn)7 7周。周。例例3 3 某班學(xué)生人數(shù)在某班學(xué)生人數(shù)在4040與與5050之間，如果每之間，如果每 8 8人分成一個(gè)小組，那么最后一個(gè)小組只有人分成一個(gè)小組，那么最后一個(gè)小組只有5 5人；如果每人；如果每121

13、2人分成一個(gè)小組，那么有一人分成一個(gè)小組，那么有一個(gè)小組少個(gè)小組少3 3人，求這班學(xué)生人數(shù)。人，求這班學(xué)生人數(shù)。1 1、某班學(xué)生不到、某班學(xué)生不到5050人，每人，每1212人站一行或者每人站一行或者每1616人站人站一行都正好是整行，這班學(xué)生有多少人？一行都正好是整行，這班學(xué)生有多少人？2 2、某數(shù)除、某數(shù)除193193余余4 4，除，除10871087余余7 7，求該數(shù)（要最大的，求該數(shù)（要最大的一個(gè)）。一個(gè)）。3 3、一個(gè)數(shù)除以、一個(gè)數(shù)除以3636和和4848都余都余5 5，求這個(gè)數(shù)（要最小的，求這個(gè)數(shù)（要最小的一個(gè)）一個(gè)）. .4 4、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是2400

14、2400，最大公約數(shù)是，最大公約數(shù)是2020，已知這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是已知這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是6060，求另一數(shù)。，求另一數(shù)。5 5、 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1515，最小公倍數(shù)是，最小公倍數(shù)是180180，求，求ba、ab. 1、求最大公約數(shù)的方法：分解質(zhì)因、求最大公約數(shù)的方法：分解質(zhì)因數(shù)法、碾轉(zhuǎn)相除法；數(shù)法、碾轉(zhuǎn)相除法；2、求最小公倍數(shù)的方法：分解質(zhì)因、求最小公倍數(shù)的方法：分解質(zhì)因數(shù)法、最大公約數(shù)法；數(shù)法、最大公約數(shù)法；3、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用。、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用。1、用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求下列各組數(shù)的最、用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)和

15、最小公倍數(shù)；大公約數(shù)和最小公倍數(shù)； （1）48和和64 （2）38和和56 （3）210和和154 （4）36、40和和442、已知兩個(gè)數(shù)的積是、已知兩個(gè)數(shù)的積是5766，它們的最大公約，它們的最大公約數(shù)是數(shù)是31，求這兩個(gè)數(shù)。，求這兩個(gè)數(shù)。 3、有、有96朵紅花和朵紅花和72朵白花做花束，如果各個(gè)花束朵白花做花束，如果各個(gè)花束里紅花與白花的朵數(shù)分別相同，每個(gè)花束里最少里紅花與白花的朵數(shù)分別相同，每個(gè)花束里最少要有幾朵花？要有幾朵花？4、長(zhǎng)方形磚長(zhǎng)、長(zhǎng)方形磚長(zhǎng)42厘米，寬厘米，寬26厘米，用這種磚鋪成厘米，用這種磚鋪成一塊正方形地，至少需要幾塊磚？一塊正方形地，至少需要幾塊磚？5、一個(gè)城市某公

16、共汽車站有三條路線通往不同的、一個(gè)城市某公共汽車站有三條路線通往不同的地方，第一條路線每隔地方，第一條路線每隔5分鐘發(fā)車一次，第二條分鐘發(fā)車一次，第二條路線每隔路線每隔6分鐘發(fā)車一次，第三條路線每隔分鐘發(fā)車一次，第三條路線每隔10分分鐘發(fā)車一次，三條路線的汽車在同一時(shí)間發(fā)車以鐘發(fā)車一次，三條路線的汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，至少再過(guò)多少分鐘在同一時(shí)間發(fā)車？后，至少再過(guò)多少分鐘在同一時(shí)間發(fā)車？小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知談話：看老師手中拿的是什么？（三角板），你談話：看老師手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少個(gè)角嗎？能找出它有多少個(gè)角嗎？

17、二、組織活動(dòng)，探究新知二、組織活動(dòng)，探究新知1 認(rèn)識(shí)角認(rèn)識(shí)角投影顯示：投影課本里的圖片投影顯示：投影課本里的圖片談話：找一找，圖片上哪些像角？（學(xué)生回答）談話：找一找，圖片上哪些像角？（學(xué)生回答）追問(wèn)：角在我們的生活中無(wú)處不在，一個(gè)角有幾追問(wèn)：角在我們的生活中無(wú)處不在，一個(gè)角有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？能從我們身邊的一些物體的面?zhèn)€頂點(diǎn)？幾條邊？能從我們身邊的一些物體的面上找到角嗎？找到后指出它們的頂點(diǎn)和邊。上找到角嗎？找到后指出它們的頂點(diǎn)和邊。 2 折一個(gè)角折一個(gè)角 談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，能用自己靈巧的談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，能用自己靈巧的小手折一個(gè)角嗎？看誰(shuí)折得快折得好。（用準(zhǔn)小手折一個(gè)角嗎？看誰(shuí)

18、折得快折得好。（用準(zhǔn)備好的白紙折角）備好的白紙折角）3 角的大小比較角的大小比較（1）提問(wèn)：能使你折的角變得再大一些嗎？你）提問(wèn)：能使你折的角變得再大一些嗎？你是怎么辦的？能把它變得小一些嗎？又是怎么是怎么辦的？能把它變得小一些嗎？又是怎么做到的？做到的？（2）鐘面上的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成了大小）鐘面上的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成了大小不同的角，同學(xué)們能比較出哪個(gè)角大些嗎？用不同的角，同學(xué)們能比較出哪個(gè)角大些嗎？用什么方法比較？什么方法比較？（3）談話：觀察老師手上的這兩個(gè)三角形（兩）談話：觀察老師手上的這兩個(gè)三角形（兩個(gè)紙做的一大一小的三角形），哪個(gè)三個(gè)紙做的一大一小的三角形），哪個(gè)三 角形大

19、些呢？還是一樣大呢？你知道角角形大些呢？還是一樣大呢？你知道角 的大小和什么有關(guān)嗎？的大小和什么有關(guān)嗎？ 三、鞏固應(yīng)用，拓展延伸三、鞏固應(yīng)用，拓展延伸1課本練習(xí)第課本練習(xí)第1題。談話：機(jī)靈的小猴找來(lái)了一題。談話：機(jī)靈的小猴找來(lái)了一些圖形，想考考小朋友，敢接受它的挑戰(zhàn)嗎？投些圖形，想考考小朋友，敢接受它的挑戰(zhàn)嗎？投影展示圖形：哪些是角，哪些不是角？是角的你影展示圖形：哪些是角，哪些不是角？是角的你能指出它的頂點(diǎn)和邊嗎？指名回答。能指出它的頂點(diǎn)和邊嗎？指名回答。2 課本練習(xí)第課本練習(xí)第2題。談話：好學(xué)的小貓覺(jué)得小朋題。談話：好學(xué)的小貓覺(jué)得小朋友學(xué)得不錯(cuò)，于是來(lái)請(qǐng)教我們了。投影展示，圖友學(xué)得不錯(cuò)，于

20、是來(lái)請(qǐng)教我們了。投影展示，圖中各有幾個(gè)角，說(shuō)給同桌聽。中各有幾個(gè)角，說(shuō)給同桌聽。3課本練習(xí)第課本練習(xí)第3、第、第5題。談話：聰明的小兔看到題。談話：聰明的小兔看到大家的本領(lǐng)這么棒，終于忍不住也要來(lái)考考我們，大家的本領(lǐng)這么棒，終于忍不住也要來(lái)考考我們，投影展示題目。同桌討論后在班內(nèi)交流。投影展示題目。同桌討論后在班內(nèi)交流。4 課本練習(xí)第課本練習(xí)第4題。談話：山羊老師對(duì)大家很滿題。談話：山羊老師對(duì)大家很滿意，決定帶小朋友玩一玩動(dòng)手拉、合剪刀。說(shuō)說(shuō)意，決定帶小朋友玩一玩動(dòng)手拉、合剪刀。說(shuō)說(shuō)你看到的角有什么變化你看到的角有什么變化四、總結(jié)全課，布置作業(yè)四、總結(jié)全課，布置作業(yè)談話：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有

21、談話：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？回家給爸爸媽媽展示什么收獲？回家給爸爸媽媽展示一下你今天學(xué)到的本領(lǐng)，找找你一下你今天學(xué)到的本領(lǐng)，找找你們家哪些物體上有角。們家哪些物體上有角。 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)： 1、充分利用學(xué)具，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，、充分利用學(xué)具，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探求新知的強(qiáng)烈欲望，使學(xué)生獲得對(duì)角的激發(fā)學(xué)生探求新知的強(qiáng)烈欲望，使學(xué)生獲得對(duì)角的感性認(rèn)識(shí)。通過(guò)感性認(rèn)識(shí)。通過(guò)“看看”、“找找”，體會(huì)角在面上，體會(huì)角在面上，初步建立對(duì)角的概念。初步建立對(duì)角的概念。 2、讓學(xué)生用喜歡的方法折一個(gè)角，在實(shí)踐中探、讓學(xué)生用喜歡的方法折一個(gè)角，在實(shí)踐中探索不同的折角方法，給學(xué)生留出充分的思考及表現(xiàn)索不同的折角方法，給學(xué)生留出充分的思考及表現(xiàn)自我的時(shí)間和空間。自我的時(shí)間和空間。 3、充分利用創(chuàng)造條件，提供大量的感性材料，、充分利用創(chuàng)造條件，提供大量的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察制作等活動(dòng)，獲得感性知識(shí)，形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察制作等活動(dòng)，獲得感性知識(shí)，形成對(duì)角的正確表象，掌握角的本質(zhì)特征，