初二數(shù)學(xué)之三角形基礎(chǔ)綜合及解析

1、三角形根底綜合一選擇題共 7 小題1 2021?白云區(qū)校級二模以下說法不正確的選項是A 三角形的中線在三角形的內(nèi)部B .三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C.三角形的高在三角形的內(nèi)部D 三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部2 2021 春?浦東新區(qū)期末以下說法： 任意三角形的內(nèi)角和都是 180°； 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角； 三角形的中線、角平分線和高線都是線段； 三角形的三條高線必在三角形內(nèi)， 其中正確的選項是 A . B . C. D .3. 2021?如東縣一模如果一個三角形的兩邊長分別為2和5,那么此三角形的第三邊長可 能為 A. 2 B. 3C. 6 D. 74. 2021?

2、樂山如圖，CE是厶ABC的外角/ ACD的平分線，假設(shè)/B=35 ° / ACE=60 °那么/ A=A. 35° B. 95° C. 85° D. 75°5. 2021?昆明校級模擬 如圖，BD平分/ ABC , CD丄BD , D為垂足，/ C=55 °那么/ ABC 的度數(shù)是 A. 35° B. 55° C. 60° D. 70°6. 2021?衡陽正多邊形的一個內(nèi)角是150°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為A. 10 B. 11 C. 12 D. 137. 2021春？遷安

3、市月考如圖 ABC中，/ A=96 °延長BC到D，/ ABC與/ ACD的平分線相交于點 A1Z A1BC與/ A1CD的平分線相交于點 A2 ,依此類推，/ A4BC與/ A4CD 的平分線相交于點 A5 ,那么/ A5的度數(shù)為A. 19.2°B. 8° C. 6° D. 3°二.填空題共 5 小題& 2021春？新蔡縣期末一個三角形的三邊長分別是3 , 1 - 2m , 8,那么m的取值范圍是.9. 2021春？工業(yè)園區(qū)期中 a、b、c ABC的三邊，化簡：| a+b- c|+| a- b- c| - | a- b+c| =.10

4、. 2021?莘縣一模如圖，在厶 ABC中，/ ABC、/ ACB的平分線 BE、CD相交于點F ,/ ABC=42 ° , / A=60 ° ,那么/ BFC=.11. 2021?宜興市一模如圖， ABC中，/ ABC=70 ° ° / BAC的外角平分線與/ ACB的外角平分線交于點 O,那么/ ABO=度.12. 2021?資陽如圖，AC是正五邊形 ABCDE的一條對角線，那么/ ACB=.三角形根底綜合參考答案與試題解析一.選擇題共 7 小題1 2021?白云區(qū)校級二模以下說法不正確的選項是A 三角形的中線在三角形的內(nèi)部B .三角形的角平分線在三

5、角形的內(nèi)部C.三角形的高在三角形的內(nèi)部D 三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部【分析】 根據(jù)三角形的中線， 角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項分析判斷 后利用排除法求解.【解答】 解： A 、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項錯誤；B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項錯誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項正確；D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項錯誤. 應(yīng)選C.【點評】 此題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是根底題，熟記概念以及在三角形中 的位置是解題的關(guān)鍵2 2021春?浦東新區(qū)期末以下說法： 任意三角形的內(nèi)角和都是 180°

6、;； 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角； 三角形的中線、角平分線和高線都是線段； 三角形的三條高線必在三角形內(nèi)， 其中正確的選項是 A B C D 【分析】 分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、三角形的分類及三角形的內(nèi)角和定理對各選項進行逐一分析即可【解答】 解：任意三角形的內(nèi)角和都是180°故正確；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故 錯誤； 三角形的中線、角平分線、高線都是線段，故 正確； 只有銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)，故 錯誤；應(yīng)選 B 【點評】 此題考查的是三角形外角的性質(zhì)，三角形的高、中線、角平分線的概念；三角形的 內(nèi)角和定理及其推論；三角形的分類即三角形的外角大于

7、任何一個與之不相鄰的內(nèi)角.3. 2021?如東縣一模如果一個三角形的兩邊長分別為2和5,那么此三角形的第三邊長可 能為 A . 2 B. 3 C. 6 D. 7【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差v第三邊；可求第三邊長的范圍,再選出答案【解答】 解：設(shè)第三邊長為 x ,那么由三角形三邊關(guān)系定理得 5 - 2v xv 5+2，即3v x v 7. 應(yīng)選： C【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系, 此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式, 然后解不等式即可4. 2021?樂山如圖，CE是厶ABC的外角/ ACD的平分線，假設(shè)/B=35 ° / ACE=60 

8、6;那么/ A=A35° B95° C85° D75°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出/ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ A即可.【解答】 解： CE是厶ABC的外角/ ACD的平分線，/ ACE=60 °/ ACD=2 / ACE=120 °/ ACD= / B+Z A ,/ A= Z ACD -Z B=120。- 35°85 ° 應(yīng)選：C.【點評】此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.5. 2021?昆明校級模擬 如圖，BD平分Z ABC , CD

9、丄BD , D為垂足，Z C=55 °那么Z ABC 的度數(shù)是A. 35° B. 55° C. 60 ° D. 70°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ZCBD，再根據(jù)角平分線的定義解答.【解答】 解：I CD丄BD , Z C=55 ° Z CBD=90 ° - 55°=35 °/ BD 平分Z ABC , Z ABC=2 Z CBD=2 X 35°=70°.應(yīng)選D .【點評】此題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6. 2021?衡陽正多邊形的

10、一個內(nèi)角是150°那么這個正多邊形的邊數(shù)為A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).【解答】 解：外角是：180 °- 150°=30 °360° 30°=12.那么這個正多邊形是正十二邊形.應(yīng)選：C.【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.7. 2021春？遷安市月考如圖

11、ABC中，Z A=96 °延長BC到D, Z ABC與Z ACD的平分線相交于點 A1Z A1BC與Z A1CD的平分線相交于點 A2,依此類推，Z A4BC與Z A4CD 的平分線相交于點 A5,那么Z A5的度數(shù)為A . 19.2° B. 8° C. 6° D. 3°【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計算.【解答】 解: Z BA1C+Z A1BC= Z A1CD, 2Z A1CD= Z ACD= Z BAC+Z ABC , 所以 2 Z BA1C+Z A1BC =Z BAC+Z ABC , 2Z BA1C+2Z A1BC=

12、 Z BAC + Z ABC 而 2Z A1BC= Z ABC , 所以 2Z BA1C= Z BAC .同理，可得 2Z BA2C= Z BA1C, 2Z BA3C= Z BA2C, 2 Z BA4C= Z BA3C, 2Z BA5C= Z BA 4C, 所以 Z BA 5C= 一 Z BA 4C= 1 Z BA 3C= Z BA 2C=Z BA 1C- Z BAC=96 ° - 32=3 °24slo32應(yīng)選D .【點評】此題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，有點難度.二.填空題共5小題8 2021春？新蔡縣期末一個三角形的三邊長分別是3, 1 - 2m

13、, 8,那么m的取值范圍是 _-5v m V 2.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可得到答案.【解答】 解：8 - 3 V 1 - 2m V 3+8,即 5V 1 - 2m V 11,解得：-5V mv- 2.故答案為：-5v mv - 2.【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理.9. 2021春？工業(yè)園區(qū)期中 a、b、c ABC的三邊，化簡：| a+b- c|+| a- b- c| -| a- b+c| =- a+3b - c .【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的

14、式子的正負值，然后去絕對值進行計算即可.【解答】 解：| a+b - c|+| a- b - c| - | a- b+c|，=a+b - c + - a+b+c- a- b+c，=a+b - c- a+b+c- a+b - c，=-a+3b - c， 故答案為：-a+3b- c.【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理.10. 2021?莘縣一模如圖，在 ABC中，/ ABC、/ ACB的平分線 BE、CD相交于點F，/ ABC=42 ° / A=60 ° 貝BFC= 120°.【分析】由/ ABC=42 °

15、76; / A=60 ° °根據(jù)三角形內(nèi)角和等于 180° °可得/ ACB的度數(shù)，又因 為/ ABC、/ ACB的平分線分別為 BE、CD，所以可以求得/ FBC和/ FCB的度數(shù)，從而 求得/ BFC的度數(shù).【解答】 解：/ ABC=42 ° / A=60 ° / ABC+/ A + / ACB=180 °/ ACB=180 ° - 42°- 60°78 °又/ ABC、/ ACB的平分線分別為 BE、CD ./ fbc冷r，/ fcb冷/mb二3y .又/ FBC+/ FCB +

16、 / BFC=180 °/ BFC=180。-21 °- 39°=120 °故答案為：120 °【點評】此題考查三角形內(nèi)角和和角平分線的相關(guān)知識，關(guān)鍵是可以根據(jù)題目中的信息，靈活變化求出相應(yīng)問題的答案.11. 2021?宜興市一模如圖， ABC中，/ ABC=70 ° / BAC的外角平分線與/ ACB的 外角平分線交于點 0,那么/ ABO= 35 度.【分析】 過點O作OE丄AB于點E, OF丄BC于點F, OG丄AC于點G,由于點O是/ BAC 的外角平分線與/ ACB的外角平分線的交點，故OE=OG=OF，所以O(shè)B是/ ABC的平分線， 由此即可得出結(jié)論.【解答】 解：過點O作OE丄AB于點E, OF丄BC于點F, OG丄AC于點G ,點O是/ BAC的外角平分線與/ ACB的外角平分線的交點， OE=OG , OF=OG , OE=OG=OF , OB是/ ABC的平分線，/ ABO= / ABC=-L X 70°35 °故答案為：35.【點評】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線， 利用角平分線的性質(zhì)進行解答即可.12. 2021?資陽如圖，AC是正五邊形 ABCDE的一