ADAMS對(duì)隔振的研究

1、固有頻率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有頻率是通過(guò)本征向量計(jì)算的，為了更好的理解計(jì)算結(jié)果中各個(gè)參數(shù)的意義，解決仿真中常見(jiàn)的問(wèn)題，在這里理論聯(lián)合實(shí)際對(duì)一些基本知識(shí)在ADAMS中的應(yīng)用做一基本論述。在此，不涉及ADAMS/Linear的擴(kuò)展命令，所有的線(xiàn)性化命令實(shí)際都是在圖形界面操作所得的。對(duì)于單自由度系統(tǒng)，如經(jīng)典的彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)方程有：或 （1）這里x為質(zhì)量m的位移，k為彈簧剛度系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。根據(jù)無(wú)阻尼固有圓頻率和阻尼比的定義重寫(xiě)等式（1）： （2）這里：無(wú)阻尼固有圓頻率（Undamped Natural Frequen

2、cy） （3）阻尼比（Damping Ratio） （4）可以看出，無(wú)阻尼固有圓頻率只是彈簧剛度k和質(zhì)量m的函數(shù)，與阻尼值無(wú)關(guān)。ADAMS/Linear實(shí)際上計(jì)算無(wú)阻尼固有圓頻率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace）在仿真運(yùn)行點(diǎn)對(duì)模型變換為線(xiàn)性矩陣，再通過(guò)本征值向量（Eigenvalues）計(jì)算系統(tǒng)的固有圓頻率和阻尼比，但計(jì)算結(jié)果與上述計(jì)算是等效的。一般，本征值由實(shí)部（Real part）和虛部（Imaginary part）兩部分組成：，因此，方程式（2）可以寫(xiě)為： （5）本征值由下式?jīng)Q定：當(dāng)阻尼比1， （6）當(dāng)阻尼比1， （7）令：；。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比當(dāng)1時(shí)，ADAMS/Linear

3、使用下式計(jì)算無(wú)阻尼固有圓頻率與阻尼比： （8）即：，或 （9）復(fù)數(shù)平面本征值示意圖顯然，當(dāng)實(shí)部0時(shí)，系統(tǒng)阻尼比0；當(dāng)虛部0時(shí)，1。所以當(dāng)阻尼比大于或等于1時(shí)為過(guò)阻尼或臨界阻尼，此時(shí)本征值不能被計(jì)算即無(wú)振動(dòng)解，阻尼值的結(jié)果均報(bào)告為1?，F(xiàn)在，我們以一個(gè)簡(jiǎn)單的單自由度系統(tǒng)分別使用理論公式和ADAMS/Linear計(jì)算無(wú)阻尼固有頻率和阻尼比。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)定運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m1kg，彈簧剛度系數(shù)k1000N/m，阻尼系數(shù)c20N-s/m。首先，將上述參數(shù)分別代入等式（3）、（4）和（7）計(jì)算理論值：無(wú)阻尼固有圓頻率(Hz)阻尼比本征值然后，啟動(dòng)ADAMS/View并建立一個(gè)單自由度模型，注意，為了獲得振動(dòng)質(zhì)量

4、m的單自由度，應(yīng)對(duì)其施加垂向約束。圖2 單自由度模型示意圖質(zhì)量m彈簧與阻尼地面然后運(yùn)行仿真：Static -> Linear；得到的本征值信息與計(jì)算結(jié)論如圖3，與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比得知是完全一致的。圖 3 單自由度本征值計(jì)算結(jié)果表在圖3中，計(jì)算結(jié)果包括4列：無(wú)阻尼固有圓頻率（UNDAMPED NATURAL FREQUENCY）與阻尼比（DAMPING RATIO）；其中本征值：實(shí)部（REAL）和虛部（IMAGINARY）。如果修改阻尼系數(shù)為10 N-sec/m，再次在靜平衡仿真點(diǎn)計(jì)算本征值，結(jié)果如圖4：修改后的單自由度系統(tǒng)本征值結(jié)果表可以得到阻尼系數(shù)的改變會(huì)影響到阻尼比、實(shí)部值和虛部值，

5、但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有頻率，同樣與理論推導(dǎo)的結(jié)果同樣完全一致?，F(xiàn)在，將上述模型中的移動(dòng)副刪除，去處質(zhì)量m的強(qiáng)制約束使其擁有6個(gè)自由度，執(zhí)行同樣的線(xiàn)性化命令后得到的本征值如圖6所示。圖5 模型核查信息圖6 單物體6自由度本征值信息表其中11號(hào)（1階非剛體）模態(tài)（有實(shí)部和虛部2部分）為質(zhì)量m沿垂直軸位移的振動(dòng)特性，數(shù)值的意義見(jiàn)前述，它是我們?cè)诠こ虘?yīng)用中關(guān)心的模態(tài)。第711為過(guò)阻尼態(tài)，第16為無(wú)阻尼態(tài)（阻尼1×10-10），對(duì)于本征值虛部為0的模態(tài)，我們還會(huì)收到警告消息，如下：圖 7 本征值虛部無(wú)解警告對(duì)于6自由度系統(tǒng)，總共有3對(duì)模態(tài)；實(shí)部不為0的第7、8、9、10組成2對(duì)模態(tài)加上第11號(hào)模

6、態(tài)共計(jì)3對(duì)，即：（模態(tài)對(duì)）×2自由度數(shù)目。對(duì)于其他模型，可以用同樣的方式預(yù)估模態(tài)數(shù)目。還有一種情景是當(dāng)質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)由數(shù)學(xué)方程（一階微分方程、單輸入，單輸出傳遞函數(shù)、線(xiàn)性狀態(tài)方程、通用狀態(tài)方程）支配時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)0值的本征值。共振頻率和隔振區(qū)間的計(jì)算工程中經(jīng)常發(fā)生由變質(zhì)的慣性力激勵(lì)產(chǎn)生的受迫振動(dòng)，例如由于地基振動(dòng)引起結(jié)構(gòu)物得受迫振動(dòng)，或由于轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)。這類(lèi)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)是激勵(lì)慣性力的振幅與頻率的平方成正比。以地基振動(dòng)為例，設(shè)安裝質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的基座沿y軸方向作振幅為B、頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)規(guī)律為則在物體上產(chǎn)生簡(jiǎn)諧變化的慣性力將物體相對(duì)基座的相對(duì)位移記作x1，則動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)作

7、令相對(duì)運(yùn)動(dòng)的振幅為A1,振幅擴(kuò)大因子為1=A1/B，得到參數(shù)1，1與激勵(lì)頻率之間的關(guān)系為其中s=/0。由于，當(dāng)激勵(lì)力頻率遠(yuǎn)小于固有頻率是，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的振幅接近于零，相位接近相同；激勵(lì)頻率遠(yuǎn)大于固有頻率時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)振幅接近于基座運(yùn)動(dòng)的振幅，但相位正好相反。激勵(lì)頻率接近固有頻率時(shí)，也存在振幅急劇增大的共振現(xiàn)象。若將質(zhì)點(diǎn)相對(duì)慣性坐標(biāo)系的絕對(duì)位移作為響應(yīng)y，則y等于相對(duì)位移y1與基座牽連位移yf之和，由于令A(yù)為絕對(duì)振動(dòng)振幅，得到導(dǎo)出絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的振幅放大因子=A/B和相位差為將地基的振動(dòng)與機(jī)器設(shè)備隔離以避免將振動(dòng)傳至設(shè)備，隔振的效果用被動(dòng)隔振系數(shù)表示，定義為隔振后設(shè)備的振幅與隔振前設(shè)備的振幅之比，導(dǎo)出的被動(dòng)

8、隔振系數(shù)為：再求的最大值，即求的最大值：令，將其轉(zhuǎn)換成則令所以當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生最大共振振幅。ADAMS對(duì)隔振系統(tǒng)的振動(dòng)分析針對(duì)上述的設(shè)定好參數(shù)的彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)的ADAMS模型，若將其地面的固定的約束解除，再給地面一個(gè)豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)位移，此時(shí)該系統(tǒng)就是隔振系統(tǒng)。地面振動(dòng)通過(guò)彈簧和阻尼傳遞到物體上，已知m=1kg，k=1000N/m，c=10N-S/m。根據(jù)理論算出的固有頻率為0=5.032921，阻尼比為=0.1581139，進(jìn)一步算得當(dāng)?shù)孛婧?jiǎn)諧振動(dòng)頻率>7.117625時(shí)，隔振系統(tǒng)具有消振效果；當(dāng)=4.916963時(shí)，物體產(chǎn)生最大振幅的振動(dòng)。在ADAMS里，解除固定約束，給地面施加一個(gè)豎

9、直方向的位移，并定義該位移為三角函數(shù)位移（右擊MOTION_7，選擇定義選項(xiàng)modify，在彈出的定義窗口空，最初按右圖圖所示編輯，單機(jī)OK鍵）。運(yùn)行仿真后，地面約束改成三角函數(shù)位移時(shí)，ADAMS計(jì)算出系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比保持不變。改變地面位移的參數(shù)方程，觀察不同的隔振效果。(給質(zhì)量塊單自由度約束，添加地面位移驅(qū)動(dòng)，再給地面單自由度約束)特別地，當(dāng)把三角函數(shù)的方程改為10*sin（44.72*time），即頻率為7.117625時(shí)，運(yùn)行仿真后：分別右擊地面和質(zhì)量塊，選擇Measure觀察各自的振動(dòng)情況，在Measure的編輯欄里，選擇Y軸的位移作為輸出量，單機(jī)OK鍵觀察其對(duì)比效果。很容易看出

10、，此條件下，當(dāng)物塊的振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，其振幅與地面振幅基本一致，這也驗(yàn)證了前面所計(jì)算出的理論值的正確性。 在正確性得以驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，再將豎直位移函數(shù)編輯為10*sin（30.89*time），通過(guò)運(yùn)行仿真，可以進(jìn)一步的觀察到共振情況下，質(zhì)量快的大幅振動(dòng)。隔振效果曲線(xiàn)的繪制根據(jù)理論表達(dá)式，可以粗略的繪出不同阻尼所對(duì)應(yīng)的幅頻曲線(xiàn)：1212120.750.50.25振幅12120.750.50.25振幅其中，橫坐標(biāo)為/0。一般的/0<2時(shí)，系統(tǒng)有放大作用；/01時(shí)，系統(tǒng)共振，傳遞比到極大；2</0<3時(shí)，作用有限；3</0<6時(shí)，隔振能力低；6</0<10時(shí)，

11、中等；/0>10時(shí)，強(qiáng)；ADAMS專(zhuān)門(mén)開(kāi)發(fā)了振動(dòng)仿真分析模塊ADAMS/Vibration，在振動(dòng)仿真分析模塊中可以進(jìn)行類(lèi)似真實(shí)的實(shí)驗(yàn)一樣對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多方面的測(cè)試。它主要是在其模塊建立的基礎(chǔ)上，在輸入位置定義激勵(lì)，在輸出位置處計(jì)算頻響函數(shù)，通過(guò)對(duì)輸出響應(yīng)的位置分析，來(lái)決定系統(tǒng)振動(dòng)性能方面的特性。繼續(xù)研究隔振系統(tǒng)，可以通過(guò)這一技術(shù)的運(yùn)用，繪出能夠反映地面振動(dòng)頻率改變時(shí)，隔著系統(tǒng)的隔振效果。同樣是先解除原有彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)的地面固定；創(chuàng)建一個(gè)輸入通道和激勵(lì)單擊菜單【Vibration】【Build】【Input Channel】【New】，在彈出的激勵(lì)編輯欄中選擇位移方式激勵(lì)，Y方向，幅度和初相位分別為10和0，選擇地面模塊的中心點(diǎn)作為輸入點(diǎn)。創(chuàng)建兩個(gè)對(duì)比輸出通道和激勵(lì)單擊菜單【Vibration】【Build】【Output Channel】【New】，在輸出響應(yīng)的編輯欄里選擇Y軸的位移輸出方式，第一個(gè)輸出點(diǎn)選擇地面模塊中點(diǎn)，第二個(gè)輸出點(diǎn)選擇質(zhì)量塊中心點(diǎn)。仿真分析。單擊菜單【Simulate】【ADAMS/Vibration】【Vibration Analysis】后，彈出運(yùn)行振動(dòng)分析對(duì)話(huà)框。然后選擇Assembly。在Inpu_y下導(dǎo)入所創(chuàng)建的輸入激勵(lì)，在Output Channel下導(dǎo)入所創(chuàng)建的兩個(gè)輸出通道；頻率Begin和End分別設(shè)置為0.1和100，步數(shù)為1000