一元二次方程的根與系數(shù)的關系教學案(一)

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關系教學案（一）一、素質教育目標（一）知識教學點： 掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系并會初步應用（二）能力訓練點： 培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力（三）德育滲透點： 1滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律； 2培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神二、教學重點、難點、疑點及解決方法 1教學重點：根與系數(shù)的關系及其推導2教學難點：正確理解根與系數(shù)的關系3教學疑點： 一元二次方程根與系數(shù)的關系是指一元二次方程 兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關系三、教學步驟（一）明確目標一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根是xi=2, X2=3,可以發(fā)現(xiàn)xi +

2、 X2=5恰是方程一次項系數(shù)-5的相反數(shù)，XiX2= 6恰是方程的常數(shù) 項其它的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？這就是本節(jié)課 所研究的問題，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推導兩根 和及兩根積與方程系數(shù)的關系一元二次方程根與系數(shù)的關系（二）整體感知一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達的，研究一元二次方程 根與系數(shù)的關系是指一元二次方程的兩根的和，兩根的積與系數(shù)的 關系.它是以一元二次方程的求根公式為基礎.學了這部分內容， 在處理有關一元二次方程的問題時， 就會多一些思想和方法，同時, 也為今后進一步學習方程理論打下基礎.本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方 程系數(shù)的關系

3、，到引導學生去推導論證一元二次方程兩根和與兩根 積與系數(shù)的關系及其應用.向學生滲透認識事物的規(guī)律是由特殊到 一般，再由一般到特殊，培養(yǎng)學生勇于探索、積極思維的精神.(三) 重點、難點的學習及目標完成過程1. 復習提問(1) 寫出一元二次方程的一般式和求根公式.(2) 解方程 x2-5x + 6= 0,2x2 + x-3 = 0.觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系.在教師的引導和點撥下，由學生得出結論，教師提問：所有的 一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？-b + 7b2 - 4ac2a(b2-4ac0)2. 推導一兀二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關系. 設Xi、X2是方程ax2+bx+c=

4、0 (az 0)的兩個根.2a X=-b +-4ac ”b -_ 4ac-b +b2 -4ac -t-4ac=去旣 b= =2a a-b + 7b2 -4ac-b - Jb2 -4ac (-b)2 - (7b2 -4ac)2X1*X2=石石V_ b2 -b2 +4ac _ c _ =4a2a以上一名學生在板書，其它學生在練習本上推導.由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關系.(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關系)結論1 如果ax2+bx+c=0 (0)的兩個根是xi, X2,那么xi丄bc+ 乜=窟 * x2 =aa如尉防程ax+bx + u = 0迪尹0)變形為/+Z瓦+ = (J (a?

5、0). a i我們就可把它寫成x2+px+q=0.的形式，其中pq = -.從而得出：a a結論2.如果方程x2+px+q= 0的兩個根是Xi, X2,那么Xi +X2=-p , Xi X2=q.結論i具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便.練習i. (口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？2 2(i) x-2x + i = 0；(2) x-9x + i0= 0；(3) 2x2-9x + 5= 0;( 4) 4x2-7x + 1 = 0;2 2(5) 2x-5x = 0;( 6) x-1 = 0此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關系.3. 元二次方程根與系數(shù)關系的應用.(1)

6、驗根.(口答)判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的 兩個根.x3-6x-7 = 0 (-lf 7):折+ 5筈-| :2x2-3x+1 = 0(3, 1)；x2-8x+ 11=0(4-5, 4 + 均 s x2-4x+1=0 (-2 + V3- 一2 擊).驗根是一元二次方程根與系數(shù)關系的簡單應用，應用時要注意 三個問題：(1)要先把一元二次方程化成標準型，(2)不要漏除 二次項系數(shù)，(3)還要注意中的負號.a(2) 已知方程一根，求另一根.例：已知方程5x2 + kx-6 = 0的根是2,求它的另一根及k的值.3二 =-g 又 V (-) +2 = -, A k=5(.-) + 2 = -7

7、.笞：方程的另一根是k的值是-工此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，設未知數(shù)列 方程達到目的，還可以向學生展現(xiàn)下列方法，并且作比較.2方法(二)T 2是方程5x+kx-6=0的根，25 x 2 + k x 2-6 = 0,二 k = -7 .二原方程可變?yōu)?x2-7x-6=0解此方程関二x2 =2.笞：方程的另一根是-門k的值是-工學生進行比較，方法（二）不如方法（一）簡單，從而認識到 根與系數(shù)關系的應用價值.練習：教材P. 34中2.學習筆答、板書，評價，體會.（四）總結、擴展1. 一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上 進行.它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù) 研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用 打下基礎.2. 以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導， 向學生展示 認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.四、布置作業(yè)1.教材P. 33中A1. 2.推導一元二次方程根與系數(shù)關系.五、板書設計12. 4 一元二次方程根與系數(shù)的關系（一） 一元二次方程根與關系 應用（1）驗根系數(shù)關系的推導(1)(2)(2)已知一根,求另一根六、作業(yè)參考答案教材P. 35中A1解：設方程的另一根為X210 2 據(jù)題