銳角三角函數(shù)2014年單元測試卷A(一)課件

1、菁優(yōu)網(wǎng)蘇科版九年級下冊第7章 銳角三角函數(shù)2014年單元測試卷A（一） 蘇科版九年級下冊第7章 銳角三角函數(shù)2014年單元測試卷A（一）一、選擇題（每題3分，共24分）1（3分）（2010小店區(qū)）在RtABC中，C=90°，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則A的正弦值（）A擴大2倍B縮小2倍C擴大4倍D不變2（3分）在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D105°3（3分）（2008威海）在ABC中，C=90°，tanA=，則sinB=（）ABCD4（3分）（2011黔東南州）如圖，

2、在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tanACD的值為（）ABCD5（3分）菱形ABCD的對角線AC=10cm，BD=6cm，那么tan為（）ABCD6（3分）（2013和平區(qū)二模）如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C（0，5）和點O（0，0），B是y軸右側A優(yōu)弧上一點，則OBC的正弦值為（）ABCD7（3分）（2012濰坊）輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A2

3、5B25C50D258（3分）（2012連云港）小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是（）A+1B+1C2.5D二、填空題（每題3分，共24分）9（3分）（2012黔東南州）計算cos60°=_10（3分）（2004江西）ABC中，若AC=，BC=，AB=3，則cosA=_11（3分）（2011濱州）在等腰ABC中，C=90°，則tanA=_12（3分）已知銳角ABC中，sinA=，tantB=，則C=_

4、13（3分）（2010東莞）如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=_14（3分）（2012麗水）如圖，在直角梯形ABCD中，A=90°，B=120°，AD=，AB=6在底邊AB上取點E，在射線DC上取點F，使得DEF=120°（1）當點E是AB的中點時，線段DF的長度是_；（2）若射線EF經(jīng)過點C，則AE的長是_15（3分）（2002重慶）已知：如圖在ABC中，A=30°，tanB=，BC=，則AB的長為_16（3分）（2012衡陽）觀察下列等式sin30°= cos60°=sin45°= co

5、s=45°=sin60°= cos30°=根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90°a）=_三、解答題（第17、18題每題8分，其余每題9分，共52分）17（8分）計算：cos245°+tan30°sin60°18（8分）如果方程x24x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，求tanA的值19（9分）（2012恩施州）新聞鏈接，據(jù)僑報網(wǎng)訊外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船剛剛完成黃巖島護漁任務的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度2

6、2分、東經(jīng)110度45分附近海域護漁，保護100多名中國漁民免受財產(chǎn)損失和人身傷害某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時根據(jù)以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點需要多少時間20（9分）（2002天津）某片綠地的形狀如圖所示，其中A=60°，ABBC，ADCD，AB=200m

7、，CD=100m，求AD、BC的長（精確到1m，）21（9分）（2012河南）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°，再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A的仰角為45°已知點C到大廈的距離BC=7米，ABD=90°請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52，cos31°0.86）22（9分）（2012青島）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的

8、夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上）（1）求教學樓AB的高度；（2）學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22°，cos22°，tan22°）蘇科版九年級下冊第7章 銳角三角函數(shù)2014年單元測試卷A（一）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1（3分）（2010小店區(qū)）在RtABC中，C=90°，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則A的正弦值（）A擴

9、大2倍B縮小2倍C擴大4倍D不變考點：銳角三角函數(shù)的增減性2159660分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可解答：解：RtABC中，C=90°，將各邊長度都擴大為原來的2倍，其比值不變，A的正弦值不變故選D點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知三角函數(shù)值是一個比值，與角各邊長度的變化無關2（3分）在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D105°考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方2159660分析：根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0，求出sinA=，tanB=1，由特殊角的三

10、角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的值解答：解：ABC中，|sinA|+（1tanB）2=0，sinA=，tanB=1A=60°，B=45°C=180°60°45°=75°故選C點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和三角形內(nèi)角和定理3（3分）（2008威海）在ABC中，C=90°，tanA=，則sinB=（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)的定義2159660專題：壓軸題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義，已知tanA=，就是已知BC與AC的比值，設BC=x，則AC=3x根據(jù)勾股定理就可以求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)定義就

11、可以求出三角函數(shù)值解答：解：在ABC中，C=90°，tanA=，設BC=x，則AC=3x故AB=xsinB=故選D點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4（3分）（2011黔東南州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tanACD的值為（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理2159660專題：常規(guī)題型；壓軸題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD，再根據(jù)等邊對等角的性質可得A=ACD，然后根據(jù)正切函

12、數(shù)的定義列式求出A的正切值，即為tanACD的值解答：解：CD是AB邊上的中線，CD=AD，A=ACD，ACB=90°，BC=6，AC=8，tanA=，tanACD的值故選D點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊對等角的性質，求出A=ACD是解本題的關鍵5（3分）菱形ABCD的對角線AC=10cm，BD=6cm，那么tan為（）ABCD考點：菱形的性質；銳角三角函數(shù)的定義2159660分析：根據(jù)題意作出圖形，再由菱形對角線互相垂直且平分的性質即可得出答案解答：解：由題意得，AOBO，AO=AC=5cm，BO=BD=3cm，則tan=tan

13、BAO=故選A點評：本題考查了菱形的性質，屬于基礎題，掌握形對角線互相垂直且平分的性質是解答本題的關鍵6（3分）（2013和平區(qū)二模）如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C（0，5）和點O（0，0），B是y軸右側A優(yōu)弧上一點，則OBC的正弦值為（）ABCD考點：圓周角定理；坐標與圖形性質；銳角三角函數(shù)的定義2159660分析：首先連接AC，OA，由直徑為10的A經(jīng)過點C（0，5）和點O（0，0），可得OAC是等邊三角形，繼而可求得OAC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得OBC的度數(shù)，則可求得答案解答：解：連接AC，OA，點C（0，5）和點O（0，0），OC=5，直徑為10，AC=OA=5，AC=OA=OC

14、，OAC是等邊三角形，OAC=60°，OBC=OAC=30°，OBC的正弦值為：sin30°=故選A點評：此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質以及三角函數(shù)的知識此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法7（3分）（2012濰坊）輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25B25C50D25考點：等腰直角三角形；方向角2159660專題：計算題分析：根

15、據(jù)題中所給信息，求出BCA=90°，再求出CBA=45°，從而得到ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答解答：解：根據(jù)題意，1=2=30°，ACD=60°，ACB=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°，ABC為等腰直角三角形，BC=50×0.5=25，AC=BC=25（海里）故選D點評：本題考查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關鍵8（3分）（2012連云港）小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過

16、點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是（）A+1B+1C2.5D考點：翻折變換（折疊問題）2159660專題：壓軸題分析：根據(jù)翻折變換的性質得出AB=BE，AEB=EAB=45°，F(xiàn)AB=67.5°，進而得出tanFAB=tan67.5°=得出答案即可解答：解：將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，AB=BE，AEB=EAB=45°，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，AE=EF，EAF=EFA

17、=22.5°，F(xiàn)AB=67.5°，設AB=x，則AE=EF=x，tanFAB=tan67.5°=+1故選：B點評：此題主要考查了翻折變換的性質，根據(jù)已知得出FAB=67.5°以及AE=EF是解題關鍵二、填空題（每題3分，共24分）9（3分）（2012黔東南州）計算cos60°=考點：特殊角的三角函數(shù)值2159660專題：計算題分析：根據(jù)記憶的內(nèi)容，cos60°=即可得出答案解答：解：cos60°=故答案為：點評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容10（3分）（20

18、04江西）ABC中，若AC=，BC=，AB=3，則cosA=考點：銳角三角函數(shù)的定義2159660分析：先根據(jù)ABC的三邊關系判斷出其形狀，再利用銳角三角函數(shù)的定義解答即可解答：解：ABC中，AC=，BC=，AB=3，+=32，即AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且C=90°cosA=點評：本題考查的是直角三角形的判定定理及銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單11（3分）（2011濱州）在等腰ABC中，C=90°，則tanA=1考點：特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形2159660分析：根據(jù)ABC是等腰三角形，C=90°，求出A=B=45°，從而求出角

19、A的正切值解答：解：ABC是等腰三角形，C=90°，A=B=45°，tanA=tan45°=1，故答案為1點評：本題涉及到的知識點有：等腰直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值，解題時牢記特殊角的三角函數(shù)值12（3分）已知銳角ABC中，sinA=，tanB=，則C=105°考點：特殊角的三角函數(shù)值2159660專題：計算題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可直接求出A，B的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解得即可解答：解：在銳角ABC中，sinA=，A=45°，又cotB=，B=60°，又A+B+C=180°，C=180°AB

20、=180°45°60°=75°，故答案為75°點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和三角形內(nèi)角和定理，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主解題時牢記三角函數(shù)值是關鍵13（3分）（2010東莞）如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=5考點：解直角三角形2159660分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關系，可求出AC解答：解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=×=5點評：

21、本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系14（3分）（2012麗水）如圖，在直角梯形ABCD中，A=90°，B=120°，AD=，AB=6在底邊AB上取點E，在射線DC上取點F，使得DEF=120°（1）當點E是AB的中點時，線段DF的長度是6；（2）若射線EF經(jīng)過點C，則AE的長是2或5考點：直角梯形；勾股定理；解直角三角形2159660專題：壓軸題；探究型分析：（1）過E點作EGDF，由E是AB的中點，得出DG=3，再根據(jù)DEG=60°得出DEF=120°，由tan60°=即可求出GF的長，進而得出結論；

22、（2）過點B作BHDC，延長AB至點M，過點C作CMAB于F，則BH=AD=，再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長，設AE=x，則BE=6x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的長，再判斷出EDFBCE，由相似三角形的對應邊成比例即可得出關于x的方程，求出x的值即可解答：解：（1）如圖1，過E點作EGDF，E是AB的中點，DG=3，EG=AD=，DEG=60°，DEF=120°，tan60°=，解得GF=3，DF=6；（2）如圖2所示：過點B作BHDC，延長AB至點M，過點C作CMAB于M，則BH=AD=MF=，ABC=120°，ABCD，BCH=60

23、°，CH=BM=1，設AE=x，則BE=6x，在RtEFM中，EF=，ABCD，EFD=BEC，DEF=B=120°，EDFBCE，即EDFBFE=，EF2=DFBE，即（7x）2+3=7（6x）解得x=2或5故答案為：2或5點評：本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值等，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解15（3分）（2002重慶）已知：如圖在ABC中，A=30°，tanB=，BC=，則AB的長為3+考點：解直角三角形；勾股定理2159660專題：計算題；壓軸題分析：作CDAB，把三角形分解成兩個直角三角形在RtB

24、CD中求CD的長，進而求出BD；在RtACD中利用A的正切求出AD的長解答：解：作CDAB于D設CD=x，根據(jù)題意BD=3xx2+（3x）2=（）2解得x=1BD=3A=30°，tanA=，AD=xtan30°=AB=AD+BD=3+點評：作輔助線把三角形分解成兩個直角三角形，再利用三角函數(shù)求解16（3分）（2012衡陽）觀察下列等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=45°=sin60°= cos30°=根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90°a）=1考點：互余兩角三角函數(shù)的關系

25、2159660專題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據(jù)可得出規(guī)律，即sin2a+sin2（90°a）=1，繼而可得出答案解答：解：由題意得，sin230°+sin2（90°30°）=1；sin245°+sin2（90°45°）=1；sin260°+sin2（90°60°）=1；故可得sin2a+sin2（90°a）=1故答案為：1點評：此題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關系，屬于規(guī)律型題目，注意根據(jù)題意總結，另外sin2a+sin2（90°a）=1是個恒等式，同學們可以記住并直接運用三、解

26、答題（第17、18題每題8分，其余每題9分，共52分）17（8分）計算：cos245°+tan30°sin60°考點：特殊角的三角函數(shù)值2159660分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可解答：解：原式=（）2+=+=1點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值18（8分）如果方程x24x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，求tanA的值考點：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義2159660分析：首先解方程進而利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系得出tanA的值解答：解：x24x+3=

27、0（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，方程x24x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，當BC=1，AC=3，tanA的值為：=，當BC=1，BC=3，AC=2，tanA的值為：=tanA的值為：或點評：此題主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系等知識，利用分類討論得出是解題關鍵19（9分）（2012恩施州）新聞鏈接，據(jù)僑報網(wǎng)訊外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船剛剛完成黃巖島護漁任務的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護漁，保護100多名中

28、國漁民免受財產(chǎn)損失和人身傷害某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時根據(jù)以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點需要多少時間考點：解直角三角形的應用-方向角問題2159660專題：壓軸題分析：過點A作ADBC于點D，在RtABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的值，同理在RtADC中求出A

29、C的值，再根據(jù)中國漁政310”船最大航速20海里/時求出所需時間即可解答：解：過點A作ADBC于點D，在RtABD中，AB=，B=60°，AD=ABsin60°=×=70，在RtADC中，AD=70，C=45°，AC=AD=140，“中國漁政310”船趕往出事地點所需時間為=7小時答：“中國漁政310”船趕往出事地點需要7小時點評：本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵20（9分）（2002天津）某片綠地的形狀如圖所示，其中A=60°，ABBC，ADCD，AB=2

30、00m，CD=100m，求AD、BC的長（精確到1m，）考點：解直角三角形的應用2159660分析：延長AD，交BC的延長線于點E，則在直角ABE與直角CDE中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得BE，與CE的長，就可求得AD與BC的長解答：解：解法一：如圖，延長AD，交BC的延長線于點E，在RtABE中，由AB=200m，A=60°得BE=ABtanA=200mAE=400m在RtCDE中，由CD=100m，CED=90°A=30°，得CE=2CD=200m，DE=100mAD=AEDE=400100m227mBC=BECE=200200146m答：AD的長約為227m，BC

31、的長約為146m；解法二：如圖，過點D作矩形ABEF設AD=x，在RtADF中，DAF=90°60°=30°，DF=在RtCDE中，CDE=30°則CE=DE+DF=AB50，得x=400100，即AD227mBC+CE=AF，BC=答：AD的長約為227m，BC的長約為146m點評：不規(guī)則圖形可以轉化為直角三角形的計算，解題的關鍵是正確作輔助線21（9分）（2012河南）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°，再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A的仰角為45°已知點C到大廈的距離BC=7米，ABD=90°請根