金融工程學(xué)(期貨)第三章 遠期與期貨的定價

1、第三章：遠期和期貨的定價遠期和期貨市場概述遠期和期貨市場概述 遠期合約（Forward Contracts）是指雙方約定在未來的某一確定時間，按確定的價格買賣一定數(shù)量的某種商品（或金融資產(chǎn)）的合約。 如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，那么合約雙方所選擇的交割價格應(yīng)使合約的價值在簽署合約時等于零。這意味著無需成本就可處于遠期合約的多頭或空頭狀態(tài)。 遠期價格與遠期價值遠期價格與遠期價值 我們把使得遠期合約價值為零的交割價格稱為遠期價格。 遠期價格是跟標的物的現(xiàn)貨價格緊密相聯(lián)的，而遠期價值則是指遠期合約本身的價值，它是由遠期實際價格與遠期理論價格的差距決定的。 在合約簽署時，若交割價格

2、等于遠期理論價格，則此時合約價值為零。但隨著時間推移，遠期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零。 遠期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險的需要而產(chǎn)生的 。 遠期合約是非標準化合約。 靈活性較大是遠期合約的主要優(yōu)點。在簽署遠期合約之前，雙方可以就交割地點、交割時間、交割價格、合約規(guī)模、標的物的品質(zhì)等細節(jié)進行談判，以便盡量滿足雙方的需要。遠期合約的缺點遠期合約的缺點 首先，由于遠期合約沒有固定的、集中的交易場所，不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場價格，市場效率較低。 其次，由于每份遠期合約千差萬別，這就給遠期合約的流通造成較大不便，因此遠期合約的流

3、動性較差。 最后，遠期合約的履約沒有保證，當價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠期合約的違約風(fēng)險較高。 金融遠期合約的種類金融遠期合約的種類 遠 期 利 率 協(xié) 議 （ F o r w a r d R a t e Agreements，簡稱FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。 所謂遠期利率是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率。如14遠期利率，即表示1個月之后開始的期限3個月的遠期利率。 一般地說，如果現(xiàn)在時刻為t，T時刻到期的即期利率為r，T*時刻（ ）到期的即期利率為 ，則t時刻的 期間

4、的遠期利率 可以通過下式求得： tTTTtTrrr*111TT *rTT *r 連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利 假設(shè)數(shù)額A以利率R投資了n年。如果利息按每一年計一次復(fù)利，則上述投資的終值為： 如果每年計m次復(fù)利，則終值為： 當m趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復(fù)利（Continuous compounding），此時的終值為 nRA1mnmRA 1RnmnmRmAeA1lim設(shè)Rc是連續(xù)復(fù)利利率， Rm是與之等價的每年計m次復(fù)利利率，于是：(1)cR nmnRAeAmln(1)cRRmm(1)cRmRm e當即期利率和遠期利率所用利率均為連續(xù)復(fù)利時，即期利率和遠期利率的關(guān)系為：)()( )(tTrTTrtTreee

5、)()( )(tTrTTrtTrTTtTrtTrr)()(tTT*遠期外匯合約遠期外匯合約 遠期外匯合約（Forward Exchange Contracts）是指雙方約定在將來某一時間按約定的遠期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。遠期股票合約遠期股票合約 遠期股票合約（Equity forwards）是指在將來某一特定日期按特定價格交付一定數(shù)量單個股票或一攬子股票的協(xié)議。 金融期貨合約金融期貨合約 （Financial Futures Contracts）是指協(xié)議雙方同意在約定的將來某個日期按約定的條件（包括價格、交割地點、交割方式）買入或賣出一定標準數(shù)量的某種金融工具的標準化協(xié)議。合約中規(guī)

6、定的價格就是期貨價格(Futures Price)。 金融期貨交易的特征金融期貨交易的特征 期貨合約均在交易所進行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。 期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），而無須進行最后的實物交割。 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標準化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。 期貨交易是每天進行結(jié)算的，而不是到期一次性進行的，買賣雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀公司開立專門的保證金賬戶。 期貨市場的功能期貨市場的功能 套期保值套期保值(Hedging)(Hedging) 價格發(fā)現(xiàn)（價格發(fā)現(xiàn)（Mar

7、ket MakingMarket Making）期貨合約與遠期合約比較期貨合約與遠期合約比較 標準化程度不同標準化程度不同 交易場所不同交易場所不同 違約風(fēng)險不同違約風(fēng)險不同 價格確定方式不同價格確定方式不同 履約方式不同履約方式不同 合約雙方關(guān)系不同合約雙方關(guān)系不同 結(jié)算方式不同結(jié)算方式不同 區(qū)分兩類資產(chǎn)區(qū)分兩類資產(chǎn) 一類是眾多投資者僅為了進行投資而持有一類是眾多投資者僅為了進行投資而持有的資產(chǎn)的資產(chǎn) 另一類是幾乎完全為了進行消費而持有的另一類是幾乎完全為了進行消費而持有的資產(chǎn)資產(chǎn)投資性資產(chǎn)的定價投資性資產(chǎn)的定價無收益資產(chǎn)遠期合約的定價 組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）

8、的現(xiàn)金； 組合B：一單位標的資產(chǎn)。 f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt） 無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額?，F(xiàn)貨-遠期平價定理 F=Ser（Tt） 對于無收益資產(chǎn)而言，遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。 假設(shè)FSer（Tt），即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值。在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險利率r借入S現(xiàn)金，期限為Tt。然后用S購買一單位標的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠期合約，交割價格為F。在T時刻，該套利者就可將一單位標的資產(chǎn)用于交割換來F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se r（Tt），這就實現(xiàn)了FSer（Tt） 的無風(fēng)險利潤。 若Fr，；若標的資產(chǎn)的

9、系統(tǒng)性風(fēng)險小于零，則kr，。在現(xiàn)實生活中，大多數(shù)標的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險都大于零，因此在大多數(shù)情況下，F(xiàn)都小于E（ST）。)()(tTkTSeSE參考文獻參考文獻1. Kaldor N. Speculation and Economic Stability. Review of Economic Studies, 1939, 7: 1-27.2. Working H. Theory of the Inverse Carrying Charge in Futures Markets. Journal of Farm Economics, 1948, 30: 1-28.3. Working H. Th

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