天津市五區(qū)縣高一上期末數(shù)學試卷(有答案)

1、天津市五區(qū)縣高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（4 分）已知冪函數(shù)y=xn 的圖象經(jīng)過點（ 2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（）A y=2x By=3x Cy=x3 D y=x 12（4 分）已知全集 U= 1， 2，3，4，5，6 ，集合 A= 1，2，4 ，集合 B= 3，6 ，則 ?U（AB）=（）A 1，2，4 B 1，2，4，5 C 2，4 D 53（4分）在 ABC中，點 M 是 BC的中點，設= ，= ，則=（）A+BC +D4（4分）已知 a=20.3，b=log0.23，c=log

2、32，則 a，b，c 的大小關(guān)系是（）A a b c B cba Cbac Dbca5（4分）函數(shù) y=sin（2x+ ）的圖象可以由函數(shù) y=sin2x的圖象（）得到A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度6（4 分）函數(shù) f（ x）=xlogx 的零點個數(shù)為（）A0 個 B1 個 C2 個 D無數(shù)多個7（4 分）已知 sin（ +）=，則 cos（）的值為（）ABCD8（4 分）已知 ABC的三個頂點 A、B、C 及平面內(nèi)一點 P，若+=，則點 P 與 ABC的位置關(guān)系是（）A P 在 AC 邊上 BP 在 AB邊上或其延長線上C P 在 ABC外

3、部 DP 在 ABC內(nèi)部9（4 分）函數(shù) y=32cos（ 2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（k+，k+）（ k Z） B（ k，k+）（kZ）C（2k+，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（ k Z）10（4 分）已知偶函數(shù) f（x）在 0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則滿足 f（ logx） 0的 x 的取值范圍是（）A（0，+） B（0，）（ 2，+）C（0，）D（0，）（ 1， 2）二、填空題：本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20 分） .11（4分） sin210 =°12（4分）已知 A（ 2， 3），B（4， 3），且 =3，則點 P 的坐標為13（4分）函數(shù) f

4、（x）=lg（12x）的定義域為14（4 分）已知函數(shù) （fx）=（aR），若（f（f ）=1，則 a 的值為15（4 分）在平行四邊形 ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60°，E 是 CD的中點，則=三、解答題：本大題共5 小題，共 60 分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程16（12分）已知向量=（1，0）， =（ m，1），且 與 的夾角為（1）求|2| ；（2）若（ + ）與 垂直，求實數(shù) 的值（12分）已知全集，集合A= x| 1 2x15 ， B= y| y=（）x， x 2 17U=R（1）求（ ?U ） ；AB（2）若集合 C= x| a1xa1 ，且 C?

5、 A，求實數(shù) a 的取值范圍18（12分）已知函數(shù) f（ x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 f（x）在區(qū)間 0， 上的最大值是 6，求 f（ x）在區(qū)間 0， 上的最小值19（12 分）已知 sin =，且 （，）（1）求 tan（ +）的值；（2）若 （ 0，），且 cos（）= ，求 cos的值20（12 分）已知函數(shù) f（x）=（ 2x2x）（ a 0，且 a1）（1）判斷函數(shù) f （x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由；（2）當 x（ 1，1）時，總有 f（m 1） +f（m） 0，求實數(shù) m 的取值范圍天津市五區(qū)縣高一（

6、上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（4 分）已知冪函數(shù)y=xn 的圖象經(jīng)過點（ 2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（）A y=2x By=3x Cy=x3 D y=x 1【解答】 解：設冪函數(shù)為f （x）=x， f（ 2） =8=23 ，從而 = 3 函數(shù)的解析式 f（ x）=x3，故選： C2（4 分）已知全集 U= 1， 2，3，4，5，6 ，集合 A= 1，2，4 ，集合 B= 3，6 ，則 ?U（AB）=（）A 1，2，4 B 1，2，4，5 C 2，4 D 5 【解答】 解：集合

7、 A= 1，2，4 ，集合 B= 3，6 ，AB= 1，2，3，4，6 ，則?U（AB）= 5 ，故選： D3（4 分）在 A+BABC中，點CM 是 BC的中點，設+D= ，= ，則=（）【解答】 解：如圖作平行四邊形ABDC，則有故選： C0.3，b=log0.2 ，3 ，則， ，c的大小關(guān)系是（）4（4 分）已知 a=23c=log 2a bA a b c B cba Cbac Dbca【解答】 解： a=20.320，=1b=log0.23 log0.21=0，0=log31c=log32log33=1，a，b，c 的大小關(guān)系是 bca故選： D5（4 分）函數(shù) y=sin（2x+）的

8、圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（）得到A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【解答】 解：把函數(shù) y=sin2x 的圖象，向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x+） =sin（ 2x+ ）的圖象，故選： C6（4 分）函數(shù) f（ x）=xlogx 的零點個數(shù)為（）A0 個 B1 個 C2 個 D無數(shù)多個【解答】 解：函數(shù) f（x）=x logx 的零點個數(shù)，就是函數(shù)y=x 與 y=logx，兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，如圖：可知函數(shù)的圖象只有一個交點函數(shù) f（x）=x logx 的零點個數(shù)為： 1 個故選： B7（4 分）已知 sin（ +）

9、=，則 cos（）的值為（）ABCD【解答】 解：由所以 cos（ 故選 A：sin（+）=得， sin =，）=cos（ ） = sin =，8（4 分）已知 ABC的三個頂點 A、B、C 及平面內(nèi)一點 P，若+=，則點 P 與 ABC的位置關(guān)系是（）A P 在 AC 邊上 BP 在 AB邊上或其延長線上C P 在 ABC外部 DP 在 ABC內(nèi)部【解答】 解：=P 在 AC的三等分點上故選 A9（4 分）函數(shù) y=32cos（ 2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（k+，k+）（ k Z） B（ k，k+）（kZ）C（2k+，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（ k Z）【解答】解：函數(shù) y=3

10、2cos（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間，令 2k 2x 2k，求得k x k+，可得原函數(shù)的減區(qū)間為 k，k+ ，kZ結(jié)合所給的選項，故選：B10（4 分）已知偶函數(shù) f（x）在 0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則滿足 f（ logx） 0的 x 的取值范圍是（）A（0，+） B（0，）（ 2，+）C（0，）D（0，）（ 1， 2）【解答】 解： f（ x）是 R 上的偶函數(shù)，且在 0，+）上是增函數(shù)，又 f（ 1） =0，不等式 f （log x） 0 等價為 f（ | log x| ） f （1），即| logx| 1，則logx 1 或logx 1，

11、解得 0 x2 或x，故選： B二、填空題：本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20 分） .11（4 分） sin210 =° 【解答】 解： sin210 °=sin（180°+30°）=sin30 °=故答案為：12（4 分）已知 A（ 2， 3），B（4， 3），且 =3，則點 P 的坐標為（ 8， 15） 【解答】 解：設 P（x，y），A（2，3）， B（ 4， 3），且 =3，（ x2，y3）=3（ 2， 6）=（6， 18），解得 x=8，y= 15，點 P 的坐標為（ 8， 15）故答案為：（8， 15）13（4 分）函數(shù)

12、f（x）=lg（12x）的定義域為（， 0） 【解答】 解： f（ x）=lg（12x）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得 12x 0，解得： x0故答案為：（， 0）14（4 分）已知函數(shù) f（x） =（aR），若 f（f（） =1，則 a 的值為8 【解答】 解：函數(shù) f （x）=（aR），若 f（f （）=1，可得 f（） =，f（f （）=f（） =1，a×=1，解得 a=8故答案為： 815（ 4 分）在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60°，E 是CD的中點，則=【解答】 解：由題意可得=2× 1×cos60°=1，=（）?（+）

13、=（）?（）=+=×4+× 1+1=，故答案為三、解答題：本大題共5 小題，共 60 分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程16（12 分）已知向量=（1，0）， =（ m，1），且與的夾角為（1）求|2 | ；（2）若（+ ）與垂直，求實數(shù) 的值【解答】 解：（1）=（1，0），=（ m，1），且與 的夾角為=m，| =1，| =，cos=，解得 m=1，或 m=1（舍） =（ 1， 2），|2|=（2）=（1+，），（+ ）與垂直，解得（12分）已知全集U=R，集合 A= x| 1 2x15 ， B= y| y=（）x， x 2 17（1）求（ ?UA） B；（2）若集

14、合 C= x| a1xa1 ，且 C? A，求實數(shù) a 的取值范圍【解答】 解：（1）由集合 A= x| 1 2x15 = x| 1x3 ，CUA= x| x1，或 x3 B= y| y=（ ）x，x 2 = y| 0y4（ CUA） B= x| 0x1，或 3 x4 ，（2）C= x| a1xa1 = x| 2a1xa+1 ，當 2a1a+1 時，即 a2 時， C=?，滿足 C? A，當 a2 時，由題意，解得 1 a 2，綜上，實數(shù) a 的取值范圍是 1，+）18（12 分）已知函數(shù) f（ x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求 f（x）的最小正周期；（2）若

15、 f（x）在區(qū)間 0， 上的最大值是 6，求 f（ x）在區(qū)間 0， 上的最小值【解答】 解：（1）函數(shù)f （x） =2cosx（sinx+cosx） +m= sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+ ）+1+m，故函數(shù) f（ x）的最小正周期為（2）在區(qū)間 0， 上， 2x+， ，故當故當2x+2x+=時， f （x）取得最大值為 2+1+m=6， m=3=時， f（ x）取得最小值為 1+1+m=319（12 分）已知 sin =，且 （，）（1）求 tan（ +）的值；（2）若 （ 0，），且 cos（）=，求 cos的值【解答】（本題滿分為 12 分）解：（1） sin =，且

16、 （， ）， cos= ， （ 2 分） tan = ， （4 分）tan （+）= （6 分）（2）（， ），（ 0，），（ 0，）， （7 分）又 cos（）=，sin（ ）=， （ 9 分） cos=cos （ ） =coscos（ ） +sin sin（ ） （11 分）=（）× +×= （12 分）20（12 分）已知函數(shù) f（x）=（ 2x2x）（ a 0，且 a1）（1）判斷函數(shù) f （x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由；（2）當 x（ 1，1）時，總有 f（m 1） +f（m） 0，求實數(shù) m 的取值范圍【解答】 解：（1） f（ x）=（ 2 x 2x）=（ 2x2x）=f（ x），f（ x）為奇函數(shù) （2 分）設 x1 x2，f（ x1） f （x2）=（+）=（）（1+），y=2x 是增函數(shù)，0，又