學(xué)而思寒假七年級尖子班講義第2講實數(shù)三大概念

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案專題二實數(shù)的三大概念目標(biāo)一理解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念目標(biāo)二掌握開平方、開立方的計算方法目標(biāo)三熟練運用a 的雙重非負(fù)性知識導(dǎo)航表一正方形的面積1949116812542564正方形邊長表二根式算術(shù)平方根平方根如 果 一 個 正 數(shù) x 的 平 方 等 于 a ， 即如果一個正數(shù)x 的平方等于 a ，即 x2a ，概念x2a ，那么這個正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根。求平方根。一個數(shù)平方根的運算叫開平方。表示a 的算術(shù)平方根記為a ，讀作“根號a 的平方根記為a ，讀作“正負(fù)根號 a ”a ”， a 叫做被開方數(shù)。舉例因為 224 ，所以42因

2、為 ( 2)24 ，所以42正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；性質(zhì)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，0 的算術(shù)平方根為0.0 的平方根為 0.平方與開平方互為逆運算常用a ;( a) 2a;21.414;3 1.732;52.236算式a2表三x21168119494256425x題型一：概念應(yīng)用例1(1) 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根表一被開方 422516936112190.090.160.0001361數(shù)16算 術(shù) 平方根平方根表二文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案被開方數(shù)2223423537260.1019算術(shù)平方根平方根（ 2）計算下列各式(6) 2_62_324_169_

3、1249_49_250.01_1.44_0.810.04 _（ 3）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根：168125256練9_22的平方根為 _250.81_106_(3)2_( 5) 2 的算術(shù)平方根為 _( 2013) 2=_(0.1)2_900 的平方根為 _(6)2 的算術(shù)平方根為 _例 2(1)一個非負(fù)數(shù)的平方根是2a 1和 a5 ，則這個非負(fù)數(shù)是多少？（ 2）已知 2a1與a2 是 m 的平方根，求m 的值。練（ 1）（洪山區(qū) 2015-2016七下期中）一個正數(shù) a 的平方根是 3x4 與 22x ，則這個正數(shù) a 是 _（ 2）已知 x 1與 2x 4是 k 的平方根，求 k 的

4、值。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案競賽鏈接（ 2009 聯(lián)賽）已知 a, b 是正整數(shù)， 且滿足 21515是整數(shù)， 則這樣的有序數(shù)對(a,b) 共有 _ 對ab題型二雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性a 的雙重非負(fù)性指的是算術(shù)平方根非負(fù)a 0以及被開方數(shù)非負(fù)a0常見算術(shù)平方根非負(fù)性考查形式ab 0aba 和b 互為相反數(shù)常見被開方數(shù)非負(fù)性考查形式a 和a 同時出現(xiàn)例 3（ 1）若x1y30 ，求xy 的值。（ 2）已知 3x2y15x5 ，求 6x3 y 的平方根練若 (x2 y2) 2 與2xy5 互為相反數(shù)，求 x y 的算術(shù)平方根例 4(1)若根式x 2 有意義，則 x 應(yīng)滿足 _若根式5x 有意義，

5、則 x 應(yīng)滿足 _若根式3x 和x3 有意義，則 x 應(yīng)滿足 _若根式1xx1 有意義，則 x 應(yīng)滿足 _(2) 已知 y2x33 2x 5 ，求 x y5的平方根2(3)( 梅苑中學(xué)2015-2016 七下期中 )文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案若 yx244 x2，則 2xy 的平方根為 _x2練（ 1）若 (x y)2x 11 x ，求 xy 的值（ 2）已知 y2x112x16x ，求xy 的平方根例 5（ 1）已知2015aa2016a ，求 a20152的值（ 2）已知2a4b2(a3)b242a ，求 ab 的值練已知 5xx6x4 ，求x2 的平方根拓已知xy88xyx2 yaxya ，求xy

6、a 的算術(shù)平方根文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案模塊二立方根知識導(dǎo)航表一正方體體積127642160.00125正方體邊長表二根式概念如果一個數(shù) x 的立方根立等于 a ，即 x3a ，那么方這個數(shù) x 叫做 a 的立方根根。記為 x3 a 。求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方。例 6表示a 的立方根記為 3 a ， 讀 作“三次根號a ”， a 是被開方數(shù)，3 是根指數(shù)。舉例性質(zhì)因為正數(shù)的立方根為正3327 ，數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)所以數(shù)，32730 的立方根為 0.（ 1）求下列各數(shù)的立方根被 開 方數(shù)07298( 3)3( 22)322620.112513立方根（ 2）計算下列各式:27_3 125_3364

7、3 27_3 0.0008_327 _512 _327 的立方根等于 _3 103 的立方根等于 _3a3_3a3_練323_3( 2)3_364 的立方根為 _3 8 的立方根為 _364 的立方根為 _38 的立方根為 _例 7文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)( 洪山區(qū) 2015-2016 七下期中 ) 求一個數(shù)的立方根，有些可以直接求，如3 82 ，有些數(shù)則不能直接求得，如 3 9 ，但可以利用計算器求得，還可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學(xué)們觀察下表：n0.008880008000000.3 n0.2220200.已知3 2.161.293, 3 21.62.785, 3 2166

8、，運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求3 21600000（ 2）0.36_ _36_3600 _已知102.0110.1，則 1.0201_已知1.4771.215, 14.773.843, 則 0.01477_練（漢陽區(qū)2015-2016 七下期中）觀察下列計算過程，猜想立方根131,238,3327, 4364,53125,6 3216,7 3343, 83512,93729 。（ 1）小智是這樣求出 19683的立方根的。先估計19683 的立方根十位數(shù)為 _，驗證得 19683 的立方根是 _（ 2）請根據(jù)（ 1）中小智的方法，完成如下填空3 117649_ ，3373248_ ，3 0.53144

9、1_模塊三算術(shù)平方根、平方根、立方根綜合知識導(dǎo)航算術(shù)平方根平方根立方根表示方法aa3 aa 的取值范圍a 0a 0a 是任意數(shù)性正數(shù)正數(shù)（一個）互為相反數(shù)正數(shù)（一個）質(zhì)（兩個）0000負(fù)數(shù)沒有沒有負(fù)數(shù)（一個）是本身0， 100，1， 1文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案a a （ a 為任何實數(shù)）3 a3a ；3x3 x公式( a) a(a 0)若 3 x3 y 0, 則 x y 0若 a2b2 ，則 a b若 a3b3 ，則 a b題型一比較大小例 8(1) 比較大小2 34；2310 111110321122(2) 比較大小2 3 773 2-3 33 7331 3417192 322 練 (1)4 4 ,

10、226 , 15 三個數(shù)的大小關(guān)系是。(2)3 213 172 3 3332題型二綜合計算例 9（ 1）（武昌七校2015.2016 七下期中）5232729122334(2)( 二中 2015.2016 七下期中 )已知 3 x3和 3 y 2 互為相反數(shù) ，求的 x y 平方根 . 練 ( 漢陽區(qū) 2015-2016 七下期中 )解方程文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案 3x2272( x 1)216 0瘋狂訓(xùn)練(1) ( 硚口區(qū) 2015-2016 七下期中 ) 求下列各式 x 的值 (x2)29 (x1)364（ 2）（江漢區(qū) 2015-2016 七下期中）0.04327(2)22123382(3)(

11、武珞路 2015-2016七下期中 )122 3 7 43849( 2)2128(4)( 青山區(qū) 2015-2016七下期中 ) 求下列各式 x 的值 x281 03 x 1 8 0實數(shù)三大概念（課后作業(yè)）1. 求下列的各數(shù)的算術(shù)平方根1009111500.093被開方數(shù)25490.0256算術(shù)平方根平方根2. 25=0.25 =2( 4)2=( 2）=3 是的平方根81 的算術(shù)平方根是36 的平方根是4 的算術(shù)平方根是文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案3.27 的平方根是125 的立方根是3216 =3343 =3(1）3125 =27=864 的立方根是3 81 的立方根是121的立方根是400 的立方根是4. 比較下列個組數(shù)的大小4171303335237322321 3202( 江岸區(qū) 2015-2016七下期中 ) 比較大小 : 3 27215. 填空(1) 一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是(2) 一個數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)是(3) 已知一個數(shù)的平方根為 a 2與 2a 11 ，則這個數(shù)是(4)已知1.988 1.410， 198844.59 ，則0.1988 的值是(5)若3336.180，則323600000 =2.36 1.331， 23.62.868 ， 2366. 解答(