《3.2空間向量的應(yīng)用-3.2.2空間線面關(guān)系的判定》導(dǎo)學(xué)案1

1、3.2.2空間的角的計算導(dǎo)學(xué)案1教學(xué)過程一、問題情境我們知道，空間兩條異面直線所成的角可轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的銳角或直角；斜線與平面所成的角是指斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角；兩個平面所成的角是用二面角的平面角來度量的這就是說，空間的角最終都可以通過轉(zhuǎn)化，用兩條相交直線所成的角來度 量.而角的大小體現(xiàn)了線線、線面關(guān)系的相對方向性，能否轉(zhuǎn)化為用直線的方向向量和平面 的法向量來求空間的角呢？3數(shù)學(xué)建構(gòu)問題1研究兩條異面直線所成角的大小與這兩條異面直線的方向向量的夾角關(guān)系解 兩條異面直線所成的角與它們的方向向量所成的角相等或互補設(shè)兩條異面直線所成的角為0,它們的方向向量a, b的夾角為購則有co

2、s 0 =|cos ©I問題2研究斜線與平面所成角的大小與直線的方向向量和平面的法向量的夾角關(guān)系.解 直線和平面所成的角可以通過直線的方向向量與平面的法向量求得設(shè)直線與平面所成的角為0直線的方向向量a與平面的法向量u的夾角為©則有sin 0 =|cos ©|三、數(shù)學(xué)運用、知識儲備:1 用空間向量解決立體幾何問題的三步曲”.2 .向量的有關(guān)知識：(1)兩向量數(shù)量積的定義：a b a | b | cos ： a,b -(2)兩向量夾角公式:cos ： a, b 二|a|b|(3)求平面的法向量步驟 3空間中各種角包括：異面直線所成的角、 直線與平面所成的角以及二面角一

3、4各空間角的定義，取值范圍，求各空間角的幾何方法。b、課前預(yù)習(xí)案:1.直三棱柱 ABC AiBiCi中，若/ BAC = 90° AB = AC= AAi，則異面直線 BAi與ACi所成的角等于()A. 30°B. 45° C. 60°2在正方體ABCD-AiBiCiDi中，BiC與對角面B . 30 °C. 45D . 60 °3在四棱錐 P-ABCD中，ABCD是正方形，PA丄平面 ABCD ,PA=AB=4，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角為（）A. 30 °B. 90 ° C. 45 °

4、;D. 60 °三、數(shù)學(xué)運用1.例題.例1 在正方體 ABCD AiBiCiDi中，Ei,DiFi= - DiCi，求BEi與DF!所成的角的大小. 4解i （幾何法）作平行線構(gòu)造兩條異面直線.iFi 分別在 AiBi, CiDi 上，且 EiBi=AiBi,解2 （向量法）解3 （坐標(biāo)法）例2 在正方體 ABCD AiBiCiDi中，F(xiàn)分別是BC的中點，點E在DQi上，且D1E1= -D1C1,試求直線4EiF與平面DiAC所成角的大小.設(shè)正方體棱長為1，以DA,總 ,DDi為單位正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz,2練習(xí).(1) 作業(yè)：課后練習(xí)1, 2, 3.(2) 直線I與平面a斜交成n°角，則I與a內(nèi)的任意直線所成角中最大的角是.(3) 將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，異面直線AB與CD所成角的大小為.(4) 已知三角形頂點是 A(1 , - 1, 1), B(2, 1 , - 1), C(- 1, 1, 2),則這個三角形的面積等于.