九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一1如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，現(xiàn)將它向右平移（）個(gè)單位，所得拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）；（2）在軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請(qǐng)一一找出，并寫出它們的長(zhǎng)度（可用含的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)的面積為，求關(guān)于的關(guān)系式.xDACOP2.如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線

2、BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.3. 如圖，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,b)，過點(diǎn)作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2（1）求k和b的值；（2）若一次函數(shù)yax3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式AB(第24題)OxyACDOxy(第26題)4. 如圖，拋物線yax2bx1與x軸交于兩點(diǎn)A(1,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作BDCA與拋物線交于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過M作MNx軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)

3、M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 5. 小剛上午7：30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了步，用時(shí)10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是7：55為了估測(cè)路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？(2)下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時(shí)的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時(shí)后，趕緊以t(分)Os(米)ABCD(第23題)110米/分的速度回家，中途沒有再停留問：小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)？小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時(shí)間t

4、(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，x/小時(shí)y/千米600146OFECD（第20題）并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式6. A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度7. 如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作C，拋物線過A、C、O三點(diǎn)(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB2=OA·OD，求

5、證：DB是C的切線；(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26題圖26題圖8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).已知等腰梯形，|，點(diǎn)，等腰梯形的高是1，且點(diǎn)、都在第一象限。（1） 請(qǐng)畫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在此坐標(biāo)系中畫出等腰梯形；（2） 直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.9. 某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校

6、的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程平均速度×時(shí)間）；（3）如圖b，直線xt（0t135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開家所超過的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系. 圖a圖b10. 如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知AB4米，AC3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球

7、的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）（1）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？AC0.5ODAMBC0.5OxyDPQ11. 如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a0）的圖象與反比例函致（k0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，2k2），另個(gè)交點(diǎn)為B，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）試計(jì)算COE的面積是ODE面積的多少倍EDBAxyOC12. 國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)

8、備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬(wàn)元已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x的范圍；（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）最大？最大利潤(rùn)是多少？13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求的值；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使與相似.若存在，求出點(diǎn)的坐

9、標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.14. 某蒜薹生產(chǎn)基地喜獲豐收收蒜薹200噸。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售，并按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸的售價(jià)及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)（元噸）300045005500成本（元噸）70010001200若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出后獲得利潤(rùn)為y（元）蒜薹x（噸），且零售是批發(fā)量的1/3(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)由于受條件限制經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地計(jì)劃全部售完蒜薹獲得最大利潤(rùn)。15. 如圖12，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tanOCB=.（1） 求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；（2） 若點(diǎn)A

10、（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3） 探索： 當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積是； 在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使POA是等腰三角形.若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16. 今年春季，我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)

11、田32畝.(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái).用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？17. “震再無(wú)情人有請(qǐng)”，玉樹地震牽動(dòng)了全國(guó)人民的心，武警部隊(duì)接到命令，運(yùn)送一批救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)，貨車在公路A處加滿油后，以60千米/小時(shí)的速度勻速行使，前往與A處相距360千米的災(zāi)區(qū)B處下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y(升)與行使時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系：行使時(shí)間x(小時(shí))01234余油量y

12、(升)150120906030(1)請(qǐng)你用學(xué)過的函數(shù)中的一種建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明選擇這種函數(shù)的理由(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)如果貨車的行使速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行使4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B處卸去貨物后能順利返回D處加油？(根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升) 1. 解：（1）令，得. 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）. 2分 是等腰三角形. 3分 （2）存在. .5分 (3)當(dāng)02時(shí)，如圖1，作軸于H，設(shè). 圖1A(2,0), C(,0), . . 把代入，得 . , .9

13、分 當(dāng)時(shí)，不存在 當(dāng)時(shí)，如圖2，作軸于H，設(shè). 圖2 A（2，0），C（，0）， ，. 把代入， 得. ， 12分 說(shuō)明：采用思路求解，未排除的，扣1分.6. （1）當(dāng)06時(shí)， 1分； 2分當(dāng)614時(shí)， 1分設(shè)，圖象過（6，600），（14，0）兩點(diǎn)， 解得 2分（2）當(dāng)時(shí)， 1分（千米/小時(shí)） 1分7. 解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分連結(jié)OC,由于AOB=90o，C為AB的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)O在C上（沒有說(shuō)明不扣分）過C點(diǎn)作CEOA，垂足為E，則E為OA中點(diǎn),故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3又點(diǎn)C在直線y=-x+6上，故C（3，3） 2分拋物線過點(diǎn)O，所以c=0,又拋物線過點(diǎn)A、C，所以，解得：

14、 所以拋物線解析式為 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 4分 所以O(shè)D=OB=OA，DBA=90o 5分 又點(diǎn)B在圓上，故DB為C的切線 6分（通過證相似三角形得出亦可）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意因C為AB中點(diǎn),O在圓上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，則 CAP=90o或 COP=90o, 7分若CAP=90o,則OCAP，因OC的方程為y=x,設(shè)AP方程為y=x+b又AP過點(diǎn)A（6，0），則b=-6, 8分方程y=x-6與聯(lián)立解得：， 故點(diǎn)P1坐標(biāo)為（-3，-9） 9分 若COP=90o,則OPAC，同理可求得點(diǎn)P2（9，

15、-9） (用拋物線的對(duì)稱性求出亦可) 故存在點(diǎn)P1坐標(biāo)為（-3，-9）和P2（9，-9）滿足題意10分9. （1）（2）2.5×10+5×120+2×5635（米）（3）(4)相等的關(guān)系11. 10解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）（1分）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）AMBC0.5OxyDPQ設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B，則，即拋物線解析式為（4分）當(dāng)x時(shí)，y；當(dāng)x時(shí)，y即P（1，），Q（，）在拋物線上當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高×5且，網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)（5分）（2）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)

16、時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，由題意，得，m（6分）解得，mm為整數(shù)，m的值為8，9，10，11，12當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)（8分）11. （1）由圖知k0，a0 點(diǎn)A（1，2k2）在圖象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函數(shù)為此時(shí)A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函數(shù)為y = 2x（2）過點(diǎn)B作BFx軸于F A（1，2）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =由圖，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2

17、， OC = OB · ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面積是ODE面積的5倍12. 解：（1） (2分)（2）依題意得： (4分)解得：25x40 (6分)（3） (8分)而25<35<40, 當(dāng)x=35時(shí)，即，月產(chǎn)量為35件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1950萬(wàn)元（10分）13. 解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），的頂點(diǎn)坐標(biāo)，.3分（2）由（1）得.當(dāng)時(shí)，.4分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為.又頂點(diǎn)坐標(biāo)，5分作出拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).作軸于點(diǎn).在中，；在中，；在中，；，是直角三角形.7分（3）存在.由（2）知，為等腰直角三角形，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，.若，則，即.，.，.點(diǎn)在第三象限，.10分若，則，即.，.點(diǎn)在第三象限，.綜上、所述，存在點(diǎn)使與相似，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為.12分14. 解：（1）由題意，批發(fā)蒜薹3x噸，儲(chǔ)藏后銷售（200-4x）噸則y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200） =-6800x+860000，