小學(xué)幾何之蝴蝶定理

1、幾何之蝴蝶定理一、 基本知識(shí)點(diǎn)定理 1:同一三角形中，兩個(gè)三角形的高相等，則面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比。Si: S2= a : b定理 2:等分點(diǎn)結(jié)論(鳥頭定理)如圖，三角形AED的面積占三角形ABC 的面積的5420定理 3:任意四邊形中的比例關(guān)系(蝴蝶定理)1)Si:S2=S4:S3或SiXS3= S2XS4上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積2) AO：OC = (Si+ S2)：( S4+ S3)梯形中的比例關(guān)系(梯形蝴蝶定理)1) Si: S3=a2: b2上、下部分的面積比等于上、下邊的平方比2 )左、右部分的面積相等3) Si: S3: S2: S4=a2: b2: ab

2、: ab4) S 的對(duì)應(yīng)份數(shù)為(a+b)2定理 4:相似三角形性質(zhì)BCBbC1)2) Si: S2= a2: A2定理 5:燕尾定理多少平方厘米?例 2、有一個(gè)三角形ABC的面積為 1，如圖，且 AD1AB，2三角形DEF的面積.例 3、如圖，在三角形 ABC 中,，D 為 BC 的中點(diǎn),1上的一點(diǎn)，且 BE=AB,已知四邊形 EDCA 的面積是 35,求3形 ABC 的面積.SAABG:SAAGC :=SABGE :SAGEC=BE : ECSABGA :SABGC :=SAAGF:SAGFC=AF : FCSAAGC : :SABCG :=SAADG:SADGB=AD:DB例題分析例 1、

3、如圖，AD DB,AEEF FC，已知陰影部分面積為5平方厘米,ABC的面積是11BE BC，CF CA，求34AE 為 AB例 4、例 1 如圖，ABCD 是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）例 5、兩條對(duì)角線把梯形 ABCD 分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示） ，求 另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）例 6、如下圖，圖中 B0=2DO 陰影部分的面積是 4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面積是多少平方厘米？例 7、（小數(shù)報(bào)競(jìng)賽活動(dòng)試題）如圖，某公園的外輪廓是四邊形 ABCD，被對(duì)角線 AC、BD 分成四個(gè)部分， AOB 面積為1 平方千米，BOC 面積

4、為 2 平方千米，COD 的面積為 3 平方千米，公園陸地的 面積是 6.92 平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？例 8、如圖：在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面積為 9 平方厘米25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面積。例 9、（2003 北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O（如圖）所示。1如果三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積的-，且3AO 2，DO 3，那么CO的長度是DO的長度的_ 倍。例 10、左下圖所示的 ABCD 的邊 BC 長 10cm,直角三角形BCE 的直角邊 EC 長 8cm,已知兩塊陰影部分的面積和比 EF

5、G 的面積大 10cm2，求 CF 的長。為 AD 邊上的任一點(diǎn)。求圖中陰影部分的面積是多少?例 11、長方形 ABCD 的面積為 36 平方厘米,E、F、G 分別為邊 AB、BC、CD 的中點(diǎn),AUC例 13、如圖，大正方形 ABCD 勺邊長為 6,依以下條件求三角形 BDF 的面積。例 14、（右圖是一塊長方形耕地，它由四個(gè)小長方形拼合而成，其中三個(gè)小長方形的面積分 別為 15、18、30 公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？15aIS u ab抽例 15、如下圖，已知 D 是 BC 的中點(diǎn)，E 是 CD 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AC 的中點(diǎn)，且ADG的面積比EFG的面積大 6 平方厘米。ABC的面

6、積是多少平方厘米？三、練習(xí)題1、如圖，四邊形 ABCD 中, AC 和 BD 相交于 0 點(diǎn)，三角形 ADC 的面積=5,三角形 DOC 的面積 =4,三角形 AOB 的面積=15，求三角形 BOC 的面積是多少？例12、如圖， 甲、 乙兩圖形都是正方形， 它們的邊長分別是 分的面積。10 厘米和 12 厘米，求陰影部DEC2、如圖所示，BD, CF 將長方形 ABCD 分成 4 塊， DEF 的面積是 4 cm2, CED 的面積是6cm2。問：四邊形 ABEF 的面積是多少平方厘米？3、如右圖 BE=1BC, CD=1AC 那么三角形 AED 的面積是三角形 ABC 面積的_344.如圖，

7、AB6是直角梯礎(chǔ) 肋=5厘米米，三的面和是15平方厘米，剛陰谿分的面積是_平育IE米-4靈同5、如圖所示，已知 ABCD 是長方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2 ，三角形 DEF 的面積是 166、如右圖，ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，己知三角面積如下圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是多少平方厘米。AB,AC的距離是x,y，那么x y_延長 CA 至 F,使 AF=3AC 求三角形 DEF 的面積。平方厘米，求三角形 ABE 的面積是多少平方厘米?7、正方形 ABFD 的面積為 100 平方厘米，直角三角形的面積大 30 平方厘米，求 DE 的長是多少？ABC 的面積，比直