立足教材,合理引導(dǎo),逐步提高自主學(xué)習(xí)能力

1、立足教材，合理引導(dǎo)，逐步提高自主學(xué)習(xí)能力 橢圓起步教學(xué)策略的挖掘胡麗華摘要：新課程較老課程最顯著的特點就是提出要提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。本文著眼于教材本身，立足于橢圓教學(xué)中學(xué)生的一般思維過程，主要借橢圓的認(rèn)識、探究過程來分析、思考如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，得出幾點建議與方法，望廣大學(xué)生能從中得到一點啟示，有助于其他章節(jié)內(nèi)容及其他科目的學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：立足教材 橢圓 自主學(xué)習(xí)能力在解析幾何這塊內(nèi)容中，橢圓的教學(xué)既承接了圓的特質(zhì)，又發(fā)展了圓錐曲線的一般研究方法。但在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對橢圓的定義、性質(zhì)、應(yīng)用等認(rèn)識較為膚淺，知識掌握不深入不到位，本文就其原因及改善方法作一簡單探討。 一、原因分

2、析1、高中生的思維特點決定了對橢圓認(rèn)識的模糊性。1.1思維形象化成分居多“形象化成分居多”是現(xiàn)在高中生思維習(xí)慣中一普遍特點。橢圓作為圓錐曲線的一種，與其他三類圓錐曲線有相同點亦有相異點。若沒有視覺的直觀感受或特定情境，只憑教材上幾句定義，學(xué)生很難把握橢圓的特質(zhì)。學(xué)生在新課上的所謂“掌握”，經(jīng)不起題型的變換和概念的辨析。造成這種現(xiàn)象的根本原因是學(xué)生的思維中形象化成分居多，特別在抽象性概念面前，若不經(jīng)歷情境導(dǎo)入，不經(jīng)歷分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，不經(jīng)歷對常材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工過程，很難突破表象去認(rèn)識本質(zhì)。1.2在知識理解掌握時忽視對教材的利用筆者認(rèn)為，新課程改革后的教材設(shè)

3、計十分科學(xué)，它旨在引導(dǎo)學(xué)生通過這些內(nèi)容加強(qiáng)對知識的透徹理解和應(yīng)用，但這也對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力提出了更高的要求，在日常教學(xué)中，可以看到學(xué)生對教材上的旁注、例題、思考、探究等的評價能力較弱，大多只停留在針對問題去解答的程度上，而忽視了去揣測這些問題的深層價值所在，也弱于對一些“邊角料”，如“思考”、“探究”進(jìn)行分析、編輯和整理。在橢圓這一章節(jié)中也有這樣的情況，這顯然制約了學(xué)生對橢圓概念的理解和掌握。1.3自主思維能力較弱現(xiàn)行的教學(xué)中，不少教師和學(xué)生卻忽視了自主思維的能力，即使是高材生也缺乏獨立思維的能力。常?？梢钥吹接行┩瑢W(xué)一遇問題便急于發(fā)問，缺乏獨立思考的習(xí)慣和刻苦鉆研的毅力；有的則解題缺乏自信

4、，愛對答案。答案對上來就沒有疑問了。這緣于在以往的“師道遵嚴(yán)”的師生關(guān)系中，教師是知識的權(quán)威，學(xué)生有思不敢想，長期以往，根本就無遇險事思維的習(xí)慣，扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，“質(zhì)疑”就更無從談起。而質(zhì)疑是思維的開始，正確的質(zhì)疑更是成功的開始。我國現(xiàn)代教育家陶行知說：“發(fā)明千千萬萬，起點是一問?！睆娜祟惖恼J(rèn)識發(fā)展規(guī)律看，任何科學(xué)發(fā)明與創(chuàng)造往往都是從質(zhì)疑開始，從釋疑入手，從無疑到有疑，再從解釋到創(chuàng)新。2、數(shù)形結(jié)合能力的薄弱限制了一些問題的多方位理解。 一方面從圖象語言到符號語言的解圖能力比較有限，導(dǎo)致難以快速捕捉圖中所給信息；如圖：在三棱錐中，側(cè)面、是全等的直角三角形，是公共的斜邊，且，另一個側(cè)面是正

5、三角形，求證：。在這個立體圖形中，稍作分析便可得到，每條邊長都可得知，而且邊長無外乎是1、，關(guān)鍵是我們能否從中捕捉題目隱含的信息這些數(shù)據(jù)都是正方體中棱的長度。即我們能否把原圖還原：另一方面從數(shù)到形的作圖能力同樣欠缺，文字?jǐn)⑹龅睦斫鉀]有達(dá)到應(yīng)有的程度，動手操作太過生疏與小心。在解析幾何中，我們一般要求會作草圖，但學(xué)生往往拿到?jīng)]有圖象的題目束手無策或想憑空解答，以下是個簡單的填空題，但一次作業(yè)下來，漏解的特多。作業(yè)原題：橢圓的中心在坐標(biāo)系的原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸是短軸的3倍，且過定點，則橢圓的方程為 。學(xué)生的思維容易定勢在焦點在軸上，所以得到；而對于作圖能力強(qiáng)的學(xué)生，總會先把草圖畫出來，很快發(fā)

6、現(xiàn)有兩種情況（如圖），并且只需口算答案：或3、計算能力的欠缺影響進(jìn)一步的探究能力。3.1新課程從初中沿襲下來，一直比較注重計算機(jī)輔助教學(xué)，課標(biāo)要求弱化了學(xué)生的計算能力，教材上的許多例題也明確要使用計算器，多媒體的過多使用也在一定程度上給學(xué)生以淡化計算的感覺，考試跟著課標(biāo)走，計算量大的題目也幾乎不再出現(xiàn)。3.2長期應(yīng)試教育導(dǎo)致部分教師過分重視技巧性教學(xué)，對一些不該用技巧的題目也一筆帶過，特別在小題目中利用排除、合情推理等方法快速解決，導(dǎo)致學(xué)生對一些基本知識，基本原理理解不透。二、改善方法1、新課引入重情境（營造直觀、形象、生動的教學(xué)環(huán)境）本套教材一大優(yōu)點是每一章節(jié)的開頭都有具體的情境問題，且絕大

7、部分是我們學(xué)生所熟悉、所感興趣的，并且生動、直觀。比如選修2-1第二章章節(jié)語里介紹一個平面與圓錐截口形狀的問題，附有以下圖像(圖1圖3): 當(dāng)然這里沒把圓這種情況畫出來，但又非常明確的提到。教師可借助適當(dāng)軟件把圓的情況也直觀展示出來，如右圖4。此時，圓、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線很好理解了，這也為接下來分別介紹橢圓、雙曲線、拋物線作了鋪墊。且圓在必修2中已學(xué)過，它的研究方法是不是可以借鑒到其他圓錐曲線中呢？自然而然，學(xué)生的思維是朝這個方向走。再若橢圓定義前有個“探究”小實驗，筆者當(dāng)時是請了一個學(xué)生幫忙到黑板上做這個實驗的，當(dāng)一個完整的橢圓還沒形成時，學(xué)生已知道這是什么了。那么接下來的定

8、義就水到渠成了。所以在這個定義的教學(xué)中，一定要充分展示橢圓的產(chǎn)生過程，引導(dǎo)學(xué)生分析橢圓上的點所滿足的幾何條件，從而為坐標(biāo)系的選擇和橢圓方程的建立奠定基礎(chǔ)。承接著初中生形象性思維的高中生，易于接受生活中的數(shù)學(xué)，所以一些新事物的原形如果能在現(xiàn)實生活中找到，那么記憶、理解都將更深刻。比如，說到橢圓，學(xué)生很容易想到雞蛋（當(dāng)然這不夠準(zhǔn)確，應(yīng)稍加糾正），說到雙曲線，那就是附近化工廠的冷凝塔了，也有說反比例函數(shù)圖像，也很好.這些看似簡單的舉例子環(huán)節(jié)其實無疑在加深對新概念的認(rèn)識。 2、概念理解要深刻（解析幾何可借助圖形來理解） 以橢圓為例，新舊教材上橢圓的定義都是“平面內(nèi)與兩個定點，的距離的和等于常數(shù)（大于）

9、的點的軌跡叫橢圓”。注意：3.1我們的研究對象是平面內(nèi)的，是二維空間的一個幾何圖像，若去掉“平面內(nèi)”，就變成通常三維空間的圖形，就是“雞蛋”了，此時可鼓勵學(xué)生隨手畫個“雞蛋”。 如圖5：3.2與圓比較，它有兩個定點，一個定長，有同有異，可以肯定的是它們是不同的兩類圓錐曲線。3.3括號里“大于”至關(guān)重要，體現(xiàn)學(xué)生捕捉信息的能力，馬上用下面三個判斷題來測試：已知點點，若點滿足，則點的軌跡是橢圓；已知點點，若點滿足，則點的軌跡是橢圓；已知點點，若點滿足，則點的軌跡是橢圓；以上三個題當(dāng)時難倒了大部分學(xué)生，這告訴我們：概念理解一定要細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)，前，括號中的注明都是重要說明；所謂的理解不能停留在表象的概括

10、上，“大于”有著實質(zhì)性意義，這里需要數(shù)形結(jié)合地來幫助闡明道理。綜上，這個定義中的括號是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即軌跡為一條線段或無軌跡。對于這兩種情況，教學(xué)時可以及時說明，學(xué)生是不難理解的；而且可以加深對 “大于”的理解。另一方面，還可以通過在中，兩邊之和大于第三邊來理解。當(dāng)然，這樣做的弊端是忽略特殊情形，即點位于橢圓長軸端點的情形，即如圖6，在處構(gòu)不成三角形。當(dāng)然這種特殊情形應(yīng)該鼓勵學(xué)生自己探索得到。 3、課堂關(guān)注“學(xué)生主體性” （提高自主思維的能力）顯然我們當(dāng)教師的在合理引導(dǎo)的同時要尊重學(xué)生的思維，這也是新課程的一個重要理念。如何尊重，什么叫“學(xué)生主體性”？其實教材已經(jīng)說明了這些問題，還

11、是以“2.2橢圓”為例。橢圓定義前有“探究”小試驗作為情景導(dǎo)入，這節(jié)內(nèi)容包括課后作業(yè)和課外實習(xí)共14頁，含“思考”5個，“探究”3個，“觀察”1個，“？”2只，還有很多旁注，此外，例題的選擇也是編者花了很多心思的，以下細(xì)說。4.1簡單例題無需板演但需評價P40，例1已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)時這個題目筆者不講解學(xué)生直接做，答案可以得出，但所花時間過長，關(guān)鍵是大部分學(xué)生采用了待定系數(shù)法即假設(shè)“”的方法，于是提示：“這樣太慢了”，結(jié)果大部分學(xué)生都能想到按照橢圓定義來做了。學(xué)生的思維總是這樣：對于新知識容易接受但不容易應(yīng)用，教材上先是按定義方法

12、做，再問有無其他方法，現(xiàn)實當(dāng)中明顯不是這樣的，是經(jīng)學(xué)生操作教師評價后才對定義方法印象深刻的。 4.2部分例題和習(xí)題需要適當(dāng)小結(jié)P40，例1已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）P41，例2 如圖2.2-5，在圓上任取一點P，過點P做軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？（）P41，例3 如圖2.2-6，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程。（）P47，例6點與定點的距離和它到直線的比是常數(shù)，求點的軌跡方程。（）以上四個例題的答案（題后

13、括號內(nèi)是答案）均是橢圓方程，有必要在例6后請學(xué)生一起質(zhì)疑：教材是否編得不夠恰當(dāng)還是編者有什么用意？仔細(xì)品讀這些題目不難發(fā)現(xiàn)，的確這些題都是根據(jù)曲線的條件求曲線的方程，但曲線的已知條件又各不相同，而答案又都是橢圓方程。于是請學(xué)生總結(jié)橢圓的形成方法有哪些。不難得出結(jié)論：橢圓定義，即“平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓”；圓按某條軸作伸縮變換；到兩個定點連線的斜率之積是一個負(fù)常數(shù)的點的軌跡；（橢圓第二定義：）到一定點距離與到定直線距離的比是一常數(shù)（該常數(shù)在數(shù)字0和1之間）。編者的用意很明顯，要讓學(xué)生感受橢圓多種形成方式，但又不要求重點把握，特別是橢圓第二定義新課標(biāo)不

14、作要求，教學(xué)時要控制難度，不需要提出這個概念，只需讓學(xué)生了解橢圓的形成有多種方式。而在這個過程中，學(xué)生的分析、探索、歸納能力顯然得到了鍛煉。4.3遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律在講完橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，要探索橢圓的基本性質(zhì)，此時可引導(dǎo)學(xué)生首先從整體上把握幾何圖形，提問“橢圓有哪些性質(zhì)可探索的？”，學(xué)生利用視覺的感觀性，大都首先想到了對稱性（而課本是先講范圍的），因為這個是最直觀也是最符合認(rèn)知規(guī)律的。接下去大家普遍想先探索頂點坐標(biāo)，再是范圍，而這又跟課本不一樣：學(xué)生是根據(jù)頂點坐標(biāo)來定范圍的，而課本是利用不等式來求范圍的，當(dāng)然這個也沒錯但筆者認(rèn)為解不等式只適合在得出范圍后簡單介紹，否則解不等式的難度會導(dǎo)致本堂課

15、主次不分。在探究性質(zhì)這一節(jié)里，學(xué)生充分調(diào)動了純幾何的形象思維，而解析幾何里最終是要根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的，在這里教材給我們提供了較基本的代數(shù)方法，學(xué)生完全有能力去自學(xué)。4、正確把握重難點（需要教師合理引導(dǎo)）本節(jié)內(nèi)容重點是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想；難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。其次圓與橢圓的關(guān)系要認(rèn)清。而這些認(rèn)識是我們教師從新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)科指導(dǎo)意見上得知的，是從書面上看不到的，于是需要我們在教學(xué)中合理地引導(dǎo)。5.1、師生分工要明確研究橢圓用什么方法？教材早前在必修2研究直線與圓時用了坐標(biāo)法，而圓與橢圓、雙曲線、拋物線同屬圓錐曲線，學(xué)生自然而然想到借鑒圓的性

16、質(zhì)的探究方法坐標(biāo)法即在探索圓錐曲線的幾何特征的基礎(chǔ)上建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。過程中，教師要特別注意自己分析是否嚴(yán)密、完整，如怎么建立直角坐標(biāo)系，怎么設(shè)點，怎么找題干中點的限制條件，余下的化簡必須由學(xué)生自己獨立體驗完成。這里的計算要求并不算高，這個計算過程是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。5.2易混淆點要及時辨析圓與橢圓無論在定義還是標(biāo)準(zhǔn)方程都有極大的相似點，似乎橢圓的幾何性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)某個方向上的推廣，那么是否意味著圓是特殊的橢圓？學(xué)生在發(fā)展自主思維的過程中，肯定會產(chǎn)生一些疑問，此時我們要給予耐心、準(zhǔn)備的回答。上述答案是否定的。因為從定義、定點的個數(shù)，都顯然不同；在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有的明確限制，只有當(dāng)時，上述方程才表示圓。5、適當(dāng)加強(qiáng)計算訓(xùn)練數(shù)學(xué)起源于計數(shù)，計算是數(shù)學(xué)的根本，雖然新課標(biāo)對計算要求明顯下降，但在某些內(nèi)容的實踐中必須借助于一定量