有理數(shù)及其運算回顧與思考教學設計

1、第二章有理數(shù)及其運算回顧與思考教學設計一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生通過本章的學習，已經掌握了有理數(shù)的有關概念。能運用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量， 能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸認識相反數(shù)的概念及互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關系，能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.對絕對值的概念以及如何求一個數(shù)的絕對值也有了一定 的理解，會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小 .此外，通過本章的學習，還掌握了 有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算法則及運算律，并利用其解決了一些問題， 具備了利用運算解決一些簡單實際問題的經驗學生活動經驗基礎：在本章的學習過程中，學生已經經歷了一些觀察、猜想、 探索、

2、發(fā)現(xiàn)、比較、分析、綜合等數(shù)學活動，積累了比較豐富的活動經驗。在學 習新知的同時發(fā)展了一定的抽象、 概括能力；在解決問題的同時提高了一定的探 究能力；在獨立思考的基礎上，體驗到了合作交流的重要性同時在本章的學習過程中，學生的語言表達以及發(fā)表見解方面都已獲得了一些成功的感受，具備了學習本節(jié)課所需要的活動經驗基礎.二、教學任務分析本章所學習的是有理數(shù)及其運算，我們可以將本章的內容分為三大部分：第 一部分主要內容是有理數(shù)的有關概念；第二部分主要內容是學習有理數(shù)的加減法 運算；第三部分主要內容是有理數(shù)的乘、除、乘方運算及有理數(shù)的加、減、乘、 除、乘方混合運算.本節(jié)課主要是針對第一部分和第二部分的內容進行

3、知識梳理 和復習.本節(jié)課的教學目標是：1、整理本章知識網絡；2、復習正數(shù)與負數(shù)，有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸等概念；3、復習有理數(shù)的加、減運算法則；4、復習有理數(shù)的加減混合運算的運算律；5、運用有理數(shù)及其運算解決實際問題.三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：建構知識網絡；第二環(huán)節(jié)：梳理重點知識；第三環(huán)節(jié)：剖析典型例題；第四環(huán)節(jié)：綜合應用；第五環(huán)節(jié)：課堂 小結； 第六環(huán)節(jié)： 拓展延伸。第一環(huán)節(jié)：建構知識網絡活動內容：學生對照課本的章節(jié)目錄，和教師一起畫出全章的知識框架圖數(shù)怎么不夠用了數(shù)軸絕對值有理數(shù)的加法有理數(shù)的減法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的除法有理數(shù)及其運算有理數(shù)的乘方活動目的：幫助

4、學生構建全章知識框架圖,有理數(shù)的加減混合運算水位的變化有理數(shù)的混合運算計算器的使用讓學生對本章知識有一個系統(tǒng)的了解和認識活動的實際效果：學生對全章知識能形成更全面的理解，對本章的知識脈絡 也能形成更清晰的認識.第二環(huán)節(jié)：梳理重點知識活動內容：學生以小組競賽的形式回顧知識點,教師根據(jù)學生的回顧將主要知識點羅列在框架圖后.1、有理數(shù)的兩種分類;有理數(shù)正整數(shù)分數(shù)0負整數(shù) 正分數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)0負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù) 負整數(shù) 負分數(shù)2、數(shù)軸：(1)規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸(2) 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示3、相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)(2) 0的

5、相反數(shù)是0.(3) a的相反數(shù)是一a.(4) 如果a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.4、絕對值：(1)從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原 點的距離.(2) 數(shù)a的絕對值記為| a |.(3) 正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0;負數(shù)的絕對值是 它的相反數(shù)5、有理數(shù)的大小比較：(1)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).(2) 正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；(3) 兩個正數(shù)，絕對值大的大；(4) 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.6有理數(shù)的加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加 異號 兩數(shù)相加， 取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一 個數(shù)同

6、0相加，仍得這個數(shù)。活動目的：通過對知識點的梳理和復習，讓學生起到溫故而知新的作用.同時，在學生已有的認知基礎上對知識點的再復習，能讓學生對數(shù)學概念有更深層次的理解和認識.活動的實際效果：對照本章的知識結構框架圖，學生應該能回憶出大部分知 識點；以小組競賽的形式進行這一環(huán)節(jié)的學習，能很好地調動學生的學習興趣.第三環(huán)節(jié)：剖析典型例題活動內容：出示例題，讓學生先獨立思考，再上臺講解.115例 1、給出下列各數(shù)：1-，- 6,3.75, - 1.5,0,4, - (1) 在這些數(shù)中，整數(shù)有 個，負分數(shù)有個，絕對值最小的數(shù)是.(2) 3.75的相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是.(3) 這些數(shù)用數(shù)軸上的點表示

7、后，與原點距離最遠的數(shù)是 .(4) 這些數(shù)從小到大，用“V”號連接起來： .例2、( 1)寫出在數(shù)軸上和原點距離等于 4.3個單位的點所表示的數(shù)；(2) 寫出在數(shù)軸上和表示-5的點距離等于4個單位的點所表示的數(shù)；(3) 若將第2題中所得到的左邊的點向右移動1.5個單位，右邊的點向左移動2.5個單位，則各表示什么數(shù)？例 3、已知 Xl=3, |y|=2,且 x<y,則 x+y=JJLb 0 c例4、數(shù)a，b, c在數(shù)軸上對應位置如圖，a 化簡：| a + b | + | b + c | | c - a |.例5、計算Ml< 3.丿(1)34(2) - 40 - 28 -(-19)(-

8、24) - (-32)2、_ 1 _4f 1、1 _匚1 '+ 1< 3丿5 1< 2 .丿1 1< 3.丿(3) _ 0.5例6、小明父親上星期買進某公司股票 1000股，每股27元，下表為本周 每日該股票的漲跌情況(單位：元)星期二三H五+5+3J-1-13注：正數(shù)表示股市比前一天上升，負數(shù)表示比前一天下降。周六、周日休市。(1) 周三收盤時，每股元。(2) 本周內最咼價每股 兀，最低價值每股 兀。(3) 完成下表：星期-一-二三四五本周每日與上周股票市值的差(4) 以上周六買進27元為0元，用折線統(tǒng)計圖表示出該周股票的漲跌情況. 活動目的：這幾道例題都是與所復習

9、的知識點相關的題目，能幫助學生很好地鞏固知識并應用知識.在例題的選擇上也注重了數(shù)學思想方法的滲透，如例2和3中有分類討論的思想，例4中有數(shù)形結合的思想.活動的實際效果：此環(huán)節(jié)應在學生獨立思考后，教師再請學生上臺進行講解， 并分析題中所應用的知識點，其余學生進行補充和點評。在此過程中，教師應給 予足夠的時間，讓學生進行充分的展示和交流，并鼓勵學生發(fā)表不同觀點或給出 不同的解法第四環(huán)節(jié)：綜合應用活動內容：1、把下列各數(shù)填在相應的大括號內:1, 0.1,-789, 25, 0, -20, -3.14,67正整數(shù)集負整數(shù)集正分數(shù)集負分數(shù)集正有理數(shù)集負有理數(shù)集2、填一填:1) 絕對值小于2的整數(shù)有;2)

10、 絕對值等于它本身的數(shù)有;3) 絕對值不大于3的負整數(shù)有;4) 數(shù)a和b的絕對值分別為2和5,且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點 左側，貝U b的值為.3、 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a| | a+b | + | c-a | + | b + c |.ba 0c4、已知a、b為有理數(shù)，且 a>0, bv0, a+bv 0,將四個數(shù) a, b, a, b按從小到大的順序排列.5、計算:(1) - (-12) - (-25) -18+ (-10);1(2) 8 (-1)-5-(-0.25);411(3) - 0.5-3(-2.75) 7 .426南京出租車司機小李某一時段全是

11、在中山東路上來回行駛，你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時，他距離出車的出發(fā)點有多遠？如果規(guī)定向東為正，向西為負，他的行車里程 （單位:千米）為：15,-2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5.活動目的：讓學生通過這一組練習來檢測自己的復習效果.活動的實際效果：在這一環(huán)節(jié)，教師要給學生一定的思考的時間，要讓學生獨立完成，并鼓勵學生積極參與和發(fā)展見解 要相信學生有能力完成，可以請幾 名學生上臺板演，然后師生共同評價，對出現(xiàn)的問題做出適當處理.總之，教師要當好引導者、合作者的角色，并關注學生完成的質量程度，對本節(jié)課教學目標 的達成情況要心中有數(shù).第五環(huán)節(jié)：課堂小結活動

12、內容：用提問方式由學生思考完成課堂小結，如“通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？”活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，談談自己的收獲和感想，學會及時 的反思和總結.活動的實際效果：讓學生在輕松愉快的氛圍中暢談自己的收獲及感受，培養(yǎng)語言表達能力和數(shù)學概括能力.第六環(huán)節(jié)：拓展延伸活動內容：（學生合作學習）探究一：“ 11 11 11 11 11+ +22 33 44 59 10探究二：一口井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬。第一次往上爬了 0.5米后，又往后滑了 0.1米；第二次往上爬了 0.42米，卻又下 滑了 0.15米；第三次往上爬了 0.7米，卻下滑了 0.15米；第四次往上爬了 0.75 米，卻下滑了 0.1米；第五次往上爬了 0.55米，沒有下滑；第六次往上爬了 0.48 米.問蝸牛有沒有爬出井口？活動目的：通過兩個探究題，讓學有余力的同學能得到更好的思維鍛煉，同時以合作學習的形式讓每個學生參與到這一環(huán)節(jié)，有助于培養(yǎng)學的交流合作意 識，提高綜合應用的能力及解決實際問題的能力.活動的實際效果：絕對值的概念是本章教學時的一個難點， 因此，對探究一 的思考有助于進一步加深學生對絕對值定義的理解，雖然題目有一定的難度，但是相信學生在互相交流與討論之中，能正確解答出此題 而探究二是一個有著實 際