一元二次不等式及其解法7

1、最新高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案（附經(jīng)典解析）元二次不等式及其解法（1）【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能： 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖像法解一元二次不等式的方法;培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象 概括能力和邏輯思維能力;2 .過程與方法： 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖像探究一元二次不等式與相 應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法;3.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會事物之間普遍聯(lián)系 的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難

2、點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】（一）課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型:（互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題）上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司（ISP）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入 因特網(wǎng)，同時(shí)收取一定的費(fèi)用。某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司 A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小 時(shí)計(jì)算）；公司B的收費(fèi)原則如下圖所示，即在用戶上網(wǎng)的 第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí) 間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）。般來說，一次上網(wǎng)

3、時(shí)間不會超過 17小時(shí)，所以，不妨設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于 17小時(shí)。那么，一次上網(wǎng)在多長時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇 公司B所需費(fèi)用?分析問題：假設(shè)一次上網(wǎng)X小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為1.5X315X，整理 20（元），公司B收取的費(fèi)用為血S （元），如果能夠保證選20得：一元二次不等式模型：X2 5x 0擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則（二）講授新課1、元二次不等式的定義象X2 5x 0這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。2、探究一元二次不等式最新高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案(附經(jīng)典解析)怎樣求不等式x2 5x 0的解集呢?探究:(1)二次

4、方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:Xi0, X25，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn):Xi 0,X25。于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。畫出二次函數(shù)y x2當(dāng)x < 0，或x > 5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y > 0， 即 X2 5x 0 ；y < 0，即當(dāng)0 < x < 5時(shí)，函數(shù)圖象位于 x軸下方，此時(shí)，2x 5x 0 ;所以，不等式x2 5x 0的解集是x | 0 x 5,從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。(3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式:ax2 bx c> 0

5、 （ a > 0 ）或 ax2 bx c < 0 （ a > 0），怎樣確定一兀 二次不等式ax2 bx c>0與ax2 bx c<0的解集呢?組織討論: 從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn):(1)拋物線y ax2 bx c與X軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程ax2 bx c= 0的根的情況;(2)拋物線y ax2 bx c的開口方向，也就是 a的符號?？偨Y(jié)討論結(jié)果:(1)拋物線y ax2 bx c (a > 0)與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程ax2 bx c= 0的判別式 b2

6、 4ac三種取值情況(> 0 , = 0 , V 0)來確定，因此，要分三種情況討論;(2) a V 0可以轉(zhuǎn)化為a > 0。元二次不等式 ax2 bx c 0或 ax2 bxc 0a 0的解集:設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2 bxc 0 a 0的兩根為則不等式的解的各種情況如下表:Xi、X2 且 XiX2 ,cb2 4ac ,最新高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案（附經(jīng)典解析）（a 0 ）的圖象兀一次方程2ax bx c 0a 0的根有兩相異實(shí)根X1,X2（X1X2）有兩相等實(shí)根bX1 X22a無實(shí)根ax bx c 0(a 0)的解集xx X1或 X x2bX X2aRax bx c 0(a 0)的解

7、集XX1 X x2范例講解:例1、求不等式4x2 4x 1 0的解集。解：因?yàn)?0,方程 4x2 4x 10的解是XiX22，所以，原不2等式的解集是x例2、解不等式X22x 3 0。解：整理，得x22x3 0，因?yàn)? ,方程X2 2x 3 0無實(shí)數(shù)解，所以不等式x22x3 0的解集是，從而，原不等式的最新高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案（附經(jīng)典解析）解集是 。小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：（數(shù)軸標(biāo)根法）（1 ）化簡：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0）;（2 ）化正：將最高次的系數(shù)化為正（如1）；（3 ）求根：計(jì)算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的兩根;（4）標(biāo)根：將兩根在數(shù)軸上依次標(biāo)出;（5 ）結(jié)論：記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，根據(jù)不等式的符號寫出解集。（三）隨堂練習(xí)： 課本第80的練習(xí)1 （四）課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟: 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“ +”：A =ax2 bxc> 0 （或 <0）（a >0）i . >0時(shí)，求根X1<X2，若A0,則XX1或X2；若A0,則 X.1 XX2.若A0,則XX0的一切實(shí)數(shù);ii .