萬有引力和重力

1、萬有引力和重力知識點講解、火眼睛睛（1）重力重力：由于地球對物體的吸引而產生的力第5頁共4頁說明：重力的施力施力物體是地球，但不能把重量（力）說成是是地球對物體的吸引力重力的大小:G=mg重力的方向:豎直向下（即與水平面垂直）重力的測量:用彈簧秤或者體重計測量（2）萬有引力萬有引力定律:自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體質量的乘積成正比，跟距離的平方成反比，方向在兩物體中心連線上公式適用條件：（1 ）如果兩物體間的距離遠遠大于物體本身大小，則兩物體看作質點對于均勻球體，可視為質量集中于球心。 例：當r趨于0時，萬有引力趨于無窮大?(r趨于0時，公式不再適用）（3）區(qū)別與

2、聯系重力是由于地球吸引而產生的，但由于地球的自轉而導致地面上物體的重力與引力略有差異，在高中階段，只要能區(qū)分赤道和兩極處重力與引力的差異即可,相關知識要點如下:物體在兩極處時，因物體并不繞地軸做圓周運動，則兩極處物體重力與引力相等，即mg _GMm，其中M為地球質量，R為地球半徑.""9極_匕r2物體在赤道處時，物體因隨地球一起轉動，物體在繞地心做勻速圓周運動,物體受到地球對其引力中將有一部分提供其繞地心做圓周運動時所需的向心力，此時物體重力為 mg _G MmIlly赤一92R_2r，其中G）為地球自轉角速度，易知對繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星而言，其重力等于引力，只是重力

3、全部用來提供其做圓周運動時所需的向心力，從而處于完全失重狀態(tài)，并非物體此時不受重力，當衛(wèi)星在離地h高處繞地球運行時有：mgh=G（RMm）2二、向心加速度與重力加速度的區(qū)別 向心加速度是當物體做圓周運動時具有指向圓心的加速度, 重力加速度則是物體受重力而使物體產生的加速度,相關知識要點如下:先看向心加速度：對地面上的物體（相對地球靜止），在兩極處時，因物并未做圓周運動，其向心加速度 &向=0 ；在赤道處時，0向=®2R，其中為地球自轉角速度；在Oi做半徑為r其它任意一位置（如例3中圖3的P處）時，其隨地球轉動而繞地軸上的勻速圓周運動，貝y&向=©2r .再看

4、重力加速度：對地面上的物體（相對地球靜止），若不考慮地球自轉引起的地球上不同地方物體的重力差異，則地球上各處重力加速相同，為g=G善=9.8m/s2 ；若考慮地球自轉，在赤道處為g赤/RIFr ；在兩極處時，無論考不考慮地球自轉，均為g =G 作仝.8m/s2 -R對繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星而言,此時重力等于引力，其向心加速度與重力加速度相同，由G為=mg得已向=g hGM ，即離地面越高處，重力加速度(R+h)2則越小.萬有引力常量為1:已知地球質量為 M，地球半徑為 R,G,求：（1） 一質量為m的物體在兩極時所受支持力大小為 多少？ （ 2）物體在北極的重力為多少？ （ 3）北極的重力

5、加 速度為多大？ 解：（1）在北赤道時，需要考慮地球自轉，物體受力為萬有 引力和支持力，處于平衡狀態(tài)所以Fn蟲啤R（2）在北極不需要考慮球自傳，支持力和物體所受重力大 小相等，方向相反，所以小小MmG極=G-（3 ）根據重力的公式G極=mg極GMg極=2R例2:已知地球質量為 M，地球半徑為 R,地球自轉的周期為 T,萬有引力常量為 G,求: （1 ）一質量為 m的物體在赤道時對地面的支持力大小為多少？ （2）物體在赤道上時的重力為多少？ （ 3）赤道附近的重力加速度為多大？解：（1 ）在赤道時，需要考慮地球自轉，物體受力為萬有引力和支持力，合力充當向心力根據圓周運動規(guī)律，所以F萬- Fn4兀

6、2=m RT22麗/曰 L 一 Mm 4兀L解得：Fn =G 2 m 2 RR2T23（2 ）在赤道時，物體受到支持力和物體所受重力是一對平衡力，所以（3 ）根據重力的公式說明：在赤道時，重力和向心力是萬有引力的兩個分力。例3已知地球質量為M ,地球半徑為R，質量為m的衛(wèi)星在距地面高為 h處圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力常量為 G,求:（1）衛(wèi)星所受的萬有引力大小為多少？ （2）衛(wèi)星所受的重力大小為多少？（3）衛(wèi)星的做勻速圓周運動的向心加速度為多大?（4）衛(wèi)星的所在軌道處的重力加速度為多大?解：（1）根據萬有引力定律公式可得F萬二（R+h）（2）衛(wèi)星所受重力等于萬有引力，所以LMmG 衛(wèi)二F

7、萬=G"7（R+h）2(3) 衛(wèi)星做勻速圓周運動的加速度為C Ma向=G2(R+h)(4) 衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度為C M9軌=G(R+h)針對訓練：1、萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內在的一致性.(1 )用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同 的結果.已知地球質量為M，自轉周期為 T,萬有引力常量為 G .將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響.設在地球北極地面稱量時， 彈簧秤的讀數是Fo.a. 若在北極上空高出地面 h處稱量，彈簧秤讀數為 Fi,求比值Fi/Fo的表達式， 并就h=1.0% R的情形算出具體數值(計算結果保留兩位有效數字)；b. 若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數為F2，求比值F2/F0的表達式.(1) a.在地球北極點不考慮地球自轉，則彈簧秤所稱得的重力為其萬有引力，即匚 C MmF0 七 R2且 F1 =G Mm 2 (R + h)由(