圓錐曲線.03圓錐曲線地弦長面積問題.知識講解及練習(xí)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案2014 年一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線的弦長面積問題文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案圓錐曲線2014 年高考怎么考要求層次內(nèi)容明細(xì)內(nèi)容了解理解掌握橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何意義拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線拋物線的簡單幾何意義雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自檢自查必考點題型一：弦長問題設(shè)圓錐曲線C fx , y0 與直線 l : ykxb 相交于 A x1 , y1 ， B x2 , y2 兩點，則弦長AB 為：AB1 k2 x1 x21 k2x1 x2 4 x1 x21 k 2xay111yA或AB12 y1 y212y1 y2 4 y1 y212aPkkkO

2、xH文檔B實用標(biāo)準(zhǔn)文案題型二：面積問題1. 三角形面積問題直線 AB 方程： ykxmdkx0y0 mPHk21S ABP1AB d11k2xkx0y 0 ma1 k 2222. 焦點三角形的面積直線 AB 過焦點 F2,ABF1 的面積為S ABF11c yF1F2 y1y2 c y1 y22ayAF1OF 2xB3. 平行四邊形的面積直線 AB 為 ykxm1 ，直線 CD 為 y kxm2d CHm1m21k2AB2x2224 x1x22x1 k x11 k (x1x2 )1 kaS ABCDABd1k 2xm1m2x m1m2a1k2a題型三：范圍問題首選均值不等式或?qū)春瘮?shù)，其實用二

3、次函數(shù)配方法，最后選導(dǎo)數(shù)思想均值不等式22R)ab 2ab(a, b變式： a b2ab (a,b R ); ab( a b )2 (a, b R )2作用：當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時求出這兩個正數(shù)的和的最小值；當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時求出這兩個正數(shù)的積的最大值注意：應(yīng)用均值不等式求解最值時，應(yīng)注意“一”正“二”定“三”相等文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案圓錐曲線經(jīng)常用到的均值不等式形式：（ 1）S2t2（注意分 t0,t0,t0 三種情況討論）t264t64t（ 2）AB2312k 23123126k2112369t 49k26k2當(dāng)且僅當(dāng) 9k 212時，等號成立k2222（3） PQ2342525y099x0

4、342 2525 y099 x06422229 x025 y09x025y025y29x2當(dāng)且僅當(dāng)25090時等號成立 .9 x225 y200m22（4） S1123 m21 1 m2 ( m28)1 1 m m 8232222222當(dāng)且僅當(dāng) m2m28時，等號成立2212m12222k 2m121m1222km14 2(2km1 1)m14 222 2（ 5） S 2 2 1 k1 2k 21 k 21 2k21 2k2當(dāng)且僅當(dāng) 2k 212m12 時等號成立 .例題精講【例 1】 已知橢圓 x2y21(a b 0) 經(jīng)過點 A(2,1) ，離心率為2 ，過點 B(3,0) 的直線 l 與

5、橢圓交于a2b22不同的兩點 M ,N （）求橢圓的方程；（）若 | MN |3 2，求直線 MN 的方程 2文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【例 2】 已知橢圓 C的中心在原點，焦點在x 軸上，左右焦點分別為F1, F2 ，且 | F1F2 |2，點（ 1， 3）在2橢圓 C上（）求橢圓C的方程；（）過 F1 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A, B 兩點，且AF2 B 的面積為12 2 ，求以 F2 為圓心且與直7線 l 相切的圓的方程【例 3】 已知 A,B, C 是橢圓 W :x221,O 是坐標(biāo)原點.y上的三個點4（）當(dāng)點B 是 W的右頂點 , 且四邊形 OABC 為菱形時 , 求此菱形的面積;（）

6、當(dāng)點B 不是 W 的頂點時 , 判斷四邊形 OABC 是否可能為菱形, 并說明理由 .文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【例 4】 已知橢圓 C : x2 y21，過點 M 0 ，3的直線 l 與橢圓 C 相交于不同的兩點A、 B4（）若 l 與 x 軸相交于點 N ，且 A 是 MN 的中點，求直線 l 的方程；（）設(shè) P 為橢圓上一點，且 OA OBOP （ O 為坐標(biāo)原點），求當(dāng) AB3 時，實數(shù)的取值范圍【例 5】 已知橢圓 C : x2y 21 a1 的上頂點為 A , 左焦點為 F , 直線 AF 與圓a2M : x2y 26x2 y70相切. 過點 0,1的直線與橢圓 C 交于 P, Q 兩點 .

7、2（）求橢圓C 的方程 ;（）當(dāng)APQ 的面積達(dá)到最大時, 求直線的方程.文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【例 6】 已知橢圓M :x2y20 的左右焦點分別為F1 2,0, F2 2, 0 在橢圓 M 中有一內(nèi)接a22 1 a bb三角形 ABC ，其頂點 C 的坐 標(biāo)3 , 1， AB 所在直線的斜率為3 3（）求橢圓M 的方程；（）當(dāng)ABC 的面積最大時，求直線AB 的方程【例 7】 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，動點 P 到直線 l : x2 的距離是到點F (1,0) 的距離的2 倍（）求動點P 的軌跡方程；（）設(shè)直線 FP 與（）中曲線交于點Q ，與 l 交于點 A ，分別過點 P 和 Q 作 l 的垂線，垂足為 M , N ，問：是否存在點P 使得APM 的面積是AQN 面積的 9 倍？若存在，求出P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【例 8】 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點 B 與點 A( 1,1)關(guān)于原點O 對稱， P 是動點，