鞏固練習(xí)_直線與拋物線的位置關(guān)系(文)_提高最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】、選擇題1.拋物線y2= ax(aM 0的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是(A. Lal42.已知點(diǎn)的最小值為(A.匝2B.回2P是拋物線y2= 2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn))C.453.已知點(diǎn)P是拋物線y2= 2x上的動(dòng)點(diǎn),4），則|PA| +|PM|的最小值是（）72A.與直線4x y+ 3 = 0平行的拋物線4x y+ 1= 04x y 2= 0D . 一回2P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和ai9D.-2點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(7 ,C. 92y= 2x2的切線方程是（B . 4x y 1 = 0D . 4x y+ 2 = 0C .5.

2、設(shè)拋物線y2= 8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I, P為拋物線上一點(diǎn)， 率為-y3,那么|PF|=()A. 43B . 8C . 8 屈PA丄I, A為垂足.如果直線 AF的斜D. 166. 已知拋物線y2= 2px(p>0)，過其焦點(diǎn)且斜率為 1的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，若線段 AB的中點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(A . x= 1B . x=- 1C. x= 2D. x=- 2二、填空題7 .如果直線&過拋物線貝 y P=.y= 2x2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么I的方程為l過定點(diǎn)M(1,2)，且與拋物線y2= 2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直

3、線交拋物線于 A ,B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8,1 2=X2上距離點(diǎn)A(0, a)(a>0)最近的點(diǎn)恰好是其頂點(diǎn)，則a的取值范圍是 .2x2y2"410 .若橢圓 p+Z=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線y2= 2bx的焦點(diǎn)為F，若rF =3FF2 , b9 .拋物線y2a則此橢圓的離心率為三、解答題11.已知拋物線是 OAB的重心，求 OAB的周長(zhǎng).y2= 8x,以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB, |OA|=|OB|,若焦點(diǎn) F12. 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F在x軸的正半軸上，設(shè) A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(AB不垂

4、直于x軸)，且|AF| + |BF|= 8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q(6,0)，求此拋物線的方程.13. 若拋物線y2= 2x上兩點(diǎn)A(X1, y”、B(x2, y2)關(guān)于直線y= x+ b對(duì)稱，且y1y2= 1,求實(shí)數(shù)b的值.14. 已知拋物線y2= x與直線y= k(x+ 1)相交于A、B兩點(diǎn).(1) 求證：OA丄OB.(2) 當(dāng) OAB的面積等于Tic時(shí)，求k的值.15.已知過點(diǎn)A( 4,0)的動(dòng)直線I與拋物線G:AC=4AB.(1)求拋物線G的方程；設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b, 【答案與解析】1.【答案】【解析】2.【答案】x2 = 2py(p>0)相交于B、C

5、兩點(diǎn).當(dāng)直線l的斜率是-時(shí),2求b的取值范圍. y2= ax,.p=旦，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為回，故選B.2 2記拋物線y2= 2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線是直線I，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(丄,0)，由拋物線的定義知2點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線I的距離，因此要求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離 之和的最小值，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn) P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值， 結(jié)合圖形不難得 知相應(yīng)的最小值就等于焦點(diǎn) F與點(diǎn)(0,2)的距離，因此所求的最小值等于 匝，選A.2【解析】3 【答案】C【解析】設(shè)拋物線y2= 2x的焦點(diǎn)為F,貝y F(- , 0),又點(diǎn)A(7 , 4)在拋物

6、線的外側(cè)，拋物線的準(zhǔn)線2 212則PM|= d 1，又 |FA汁 d=|PA| +|PF| SA|F|= 5,所以 |PA汁 |PM| 史.故選 C.2 2方程為x =4.【答案】【解析】Cy= 4x= 4.x= 1 , y= 2,過(1,2)斜率為 4 的直線為 y 2 = 4(x 1).B由拋物線的定義得，|P F|= |PA|,又由直線 AF的斜率為-，可知/ PAF = 60°5.【答案】【解析】 PAF是等邊三角形，4|P F|= |AF|= COS600 =8.6.【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)F(P , 0)，所以過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y= x衛(wèi)，即x= y+衛(wèi)2

7、 2 2將其代入 y2= 2px= 2p(y + 號(hào))=2py+p2,所以 y2 2py p2= 0,所以 y2 = 4x，準(zhǔn)線方程為x= 1,故選B.7 .【答案】 x= 1或y= 4x 2【解析】當(dāng)過M(1,2)的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為yi +y2=p= 2,所以拋物線的方程為2X= 1,的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程：y= k(x 1) + 2,與拋物線方程聯(lián)立得解得k= 4,故直線方程為 y= 4x 2.故x= 1或y= 4x 2.&【答案】 2【解析】設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(X1, %),(X2, y2),過拋物線y2 =與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) M(1,2)2x2 k

8、(x 1) 2 = 0,此時(shí)= 0,2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線方程為y= x,把x= y+ 代入y2= 2px得，y2 2px p2=0,/ |AB|=8, |y1 y2|=4/2, (y12 2+ y2)2 4y1y2= (4 運(yùn))2,.(2p)2 4N p2) = 32,又 p>0,.p= 2.9. 【答案】 0<a W1【解析】設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(X, y),則 |FA|2= X2 + (y a)2 = 2y + y2 2ay+ a2 =y2 2(a 1)y + a2= y (a 1)2 + 2a 1./y>0 當(dāng) a 1W0 即 aw

9、i時(shí)，|PA|2有最小值，而|FA|有最小值，此時(shí) y = 0 ,故0<aw 1.10. 【答案】2b【解析】/ F(| , 0), F1( c,0), F2(c,0)且 F1F =3FF2 ,I bbb3b 口 E222- F1F = ( + c,0) , FF2 = (c, 0),+ c = 3c ,即 2b = 2c. b = c；. a = b + c =2 2 2 2c 2 c422c . 一 =e =一.a211.2【解析】由|OA|=|OB|可知AB丄x軸，垂足為點(diǎn) M，又F是 OAB的重心，貝U |OF|=-OM|.33 F(2,0) ,.|OM|= |OF|= 3. M

10、(3,0)，故設(shè) A(3, m),代入 y2= 8x 得 m2= 24, m= 26或 m= -26. A(3, 276). |OA|=|OB|=忌. OAB 的周長(zhǎng)為 2J33+4J612.【解析】其準(zhǔn)線方程為設(shè)拋物線的方程為 y2= 2p x( p>0), x=-衛(wèi)2，B(X2, y2),設(shè) A(xi, yi),因?yàn)?|AF| + |BF|= 8,所以P + x2 + E = 8,2 2即 X4+ x2= 8 p.因?yàn)镼(6,0)在線段AB的中垂線上，所以QA = QB,即(X1 6)2 + y； =(X2 6)2 + y；,又 y1 = 2px1, y2 = 2px2,所以(X1

11、X2)(X1 + X2 12+2p)= 0, X1 孜2,.X1 + X2= 12 2p故 8 p = 12 2p p = 4所求拋物線方程是y2= 8x13.【解析】所以y2 = 2x1因?yàn)锳(X1, y”, B(x2, y2)在拋物線上, y=2x2 并整理可得又因?yàn)閗AB= 1 ,乂-討2_2 x-y<y2所以 y1 + y2= 2,kAB，因?yàn)椋?SX2 y1+y2)在直線 y= x+ b 上,所以1= 3+b,2即b=_525所以b的值為-5214.【解析】：證明：如圖所示,由方程聯(lián)立消去X后，整理得ky2 + y k= 0.7 A設(shè) A(X1, y”、B(x2, y2),由根

12、與系數(shù)的關(guān)系 y1 y2= 1.A、B在拋物線y2= X上，. 2 2 2 2- y1 = X1, y2 = X2, y1 72 =X1X2. koA kOB= 1， OA丄OB.設(shè)直線與X軸交于N,顯然kM 0.令 y= 0，貝U x= 1，即 N( 1,0).- SOAB = &OAN + &OBN1 1=2ON|y1|+ 2|ON|y2|=2IONI -y2|. SmaB = 2 1 y； +y22 一4汨21 n=2&+4. SOAB = 710 = 1+4解得k = ±61115.【解析】（1）設(shè)B（X1, yi）, C（X2, y2）,當(dāng)直線l的斜率是一時(shí)，I的方程為y = （x+ 4），即x= 2y224.由方程聯(lián)立得 2y2 (8 + p)y + 8 = 0,y1y2 =4,T *8+p 又T AC =4AB , y2= 4y1,yyI.厶由上式及p>0得：y1= 1, y2= 4, p= 2，則拋物線 G的方程為x2= 4y.(2)設(shè) I: y= k(x+ 4), BC 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,