《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：梯形的面積是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 ?數(shù)學(xué)（人教版）五年級(jí) 上冊(cè)第 8891頁(yè)的內(nèi)容。 本節(jié)是在學(xué)生掌握梯形特征， 學(xué)會(huì)平行四邊形、 三角形 面積的計(jì)算， 并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。 因此，教材的編排不同 于平行四邊形和三角形， 沒(méi)有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積， 而是直接給出 一個(gè)梯形，引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖 形來(lái)計(jì)算它的面積， 使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的方法思考問(wèn)題。 教材中的插圖給 出了轉(zhuǎn)化的操作過(guò)程， 同時(shí)繼續(xù)滲透旋轉(zhuǎn)和平移的思想， 以便于學(xué)生理解。 在動(dòng) 手操作的基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生自己來(lái)總結(jié)梯形面積的計(jì)

2、算公式， 通過(guò)概括總結(jié)， 提 高學(xué)生的思維水平。 進(jìn)而再利用字母表述出新學(xué)的計(jì)算公式， 以提高學(xué)生的抽象 概括能力。最后通過(guò)例題進(jìn)一步說(shuō)明怎樣應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn) 題，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、在自主探索、合作交流中經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握梯形面積 的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、通過(guò)觀察、猜想、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和推理能力獲得解決 問(wèn)題的多種策略，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂(lè)趣，獲得個(gè)性化的發(fā)展。學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、 三角形的面積計(jì)算方法， 初步理解了平移、 旋 轉(zhuǎn)的思想，具有了一定的探索圖形的

3、面積計(jì)算公式的經(jīng)驗(yàn)， 并初步領(lǐng)悟了“轉(zhuǎn)化” 的數(shù)學(xué)思想方法， 具備了初步的歸納、 對(duì)比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 讓學(xué)生用同 樣的推理方法推出梯形面積的公式是可能的。 只是學(xué)生在推導(dǎo)計(jì)算公式時(shí)肯定有 一定的難度， 尤其是用割補(bǔ)法推導(dǎo)公式， 因此我先讓學(xué)生用拼擺兩個(gè)相同的梯形 的方法來(lái)推導(dǎo)公式，在此基礎(chǔ)上再用割補(bǔ)法來(lái)推導(dǎo)公式， 這樣在掌握知識(shí)的同時(shí)， 學(xué)生的思維也能得到充足的發(fā)展。使學(xué)生自己探索學(xué)習(xí)，最終獲取知識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn) ：探索并掌握梯形面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn) ：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備： 梯形學(xué)具、電子白板和多媒體課件。教學(xué)過(guò)程：一、鋪墊孕伏，以舊引新師：同學(xué)們， 我們?cè)趯W(xué)

4、習(xí)平行四邊形和三角形面積的計(jì)算時(shí)， 學(xué)到一種非常 重要的學(xué)習(xí)方法，還記得是什么方法嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)平行四邊形和三角形的面積是 怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？12（根據(jù)學(xué)生所述，教師用多媒體課件演示平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，如下圖所示。）先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，再推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式#先把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形，再推導(dǎo)出三角形面積公式。師：推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積公式時(shí)， 我們都用到了轉(zhuǎn)化的方法，把我 們要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系， 進(jìn)而推導(dǎo)出面積 計(jì)算的公式。設(shè)計(jì)意圖：采用多媒體演示，直觀地再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推 導(dǎo)過(guò)程，

5、吸引了學(xué)生的注意力。與此同時(shí)，喚起學(xué)生的回憶，溝通了新舊知識(shí)的 聯(lián)系，為新知遷移做好準(zhǔn)備。二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題1、情境創(chuàng)設(shè)。（多媒體課件演示）師：某廠家要為幼兒園制作一批桌椅，桌面是梯形的（如上圖），上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個(gè)桌面要用多大的木板是求什么？（學(xué)生會(huì)異口同聲說(shuō)出“梯形的面積”，教師同步演示從實(shí)物圖抽象出梯形 圖。）（教師板書：梯形的面積）設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系， 使學(xué)生容易感受、體會(huì)到數(shù)學(xué) 知識(shí)的實(shí)際意義及其用處。所以，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，呈現(xiàn)梯形的實(shí)際情境， 讓學(xué)生感受計(jì)算梯形面積的必要性。2、提出問(wèn)題。師：在我們的生活中有很多這樣的

6、梯形需要我們計(jì)算它們的面積， 但是梯形 面積的計(jì)算方法我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)， 你猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)？你想怎樣 推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)判斷梯形的面積可能與它的上底、 下 底和高有關(guān)，并猜想推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式要把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖 形，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出平行四邊形、 長(zhǎng)方形甚至是三角形。 教師在這里要對(duì)學(xué)生的 多種猜想都予以積極評(píng)價(jià)。師：同學(xué)們都有了推導(dǎo)公式的初步想法， 不管你轉(zhuǎn)化成什么圖形， 總的思路 都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形， 找到圖形間的聯(lián)系， 推導(dǎo)出梯形的面積公式。 任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，才能確定是否正確。那你想不想馬上動(dòng)手試一試呢？

7、設(shè)計(jì)意圖：猜想驗(yàn)證的過(guò)程也是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過(guò)程。 啟發(fā)學(xué) 生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)， 大膽提出猜測(cè)， 激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的欲望， 又使學(xué)生明確 了探究的目標(biāo)與方向，即用科學(xué)探究的方法進(jìn)行研究。體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位， 才能讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。三、提供材料，自主探究1、介紹學(xué)具。師：老師為每位同學(xué)都準(zhǔn)備了一個(gè)普通梯形、 一個(gè)直角梯形、 一個(gè)等腰梯形。 想一想，用這些梯形能完成驗(yàn)證任務(wù)嗎？如果不能，該怎么辦？設(shè)計(jì)意圖： 為學(xué)生準(zhǔn)備一組這樣的學(xué)具， 是要激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情， 激活經(jīng) 驗(yàn)儲(chǔ)備，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花。 只憑學(xué)生自己手中的梯形是完不成拼組的， 需要 到同學(xué)手中尋找他所需要的另外一

8、個(gè)完全相同的梯形才能完成任務(wù)。2、研究建議。師：在你們動(dòng)手操作之前，老師要提這樣三點(diǎn)建議： （1）選擇你們喜歡的梯 形，先獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的什么圖形， 再按照“轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo) 公式”的思路來(lái)研究；（2）把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗(yàn)證； （3）選 擇合適的方法交流匯報(bào)。我們比一比，哪個(gè)小組想到的方法多，動(dòng)作快。設(shè)計(jì)意圖：由原來(lái)向?qū)W生提供操作要求轉(zhuǎn)變成向?qū)W生提出研究建議， 體現(xiàn)了 教師角色的轉(zhuǎn)變。 在實(shí)際研究中， 教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考， 每個(gè)學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了 自己個(gè)性化的認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。讓學(xué)生在觀察、比較、判斷、 交流、反思等活動(dòng)中自己實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義生成和構(gòu)建， 同

9、時(shí)會(huì)有多種不同的策略 和解決辦法，使學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，在傾聽(tīng)中拓展思維。3、合作學(xué)習(xí)。學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，教師巡視參與，了解情況。 學(xué)情預(yù)設(shè)：在操作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的思維水平不同，選擇的學(xué)具不同，可能會(huì)出現(xiàn)多種解決問(wèn)題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉(zhuǎn)化為平行四邊 形進(jìn)行推導(dǎo)的，也有轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)的。教師要留給學(xué)生比較充分的操作 和交流的時(shí)間和空間，同時(shí)要及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)拔和引導(dǎo)。4、匯報(bào)展示。（教師利用多媒體課件和電子白板幫助學(xué)生演示“拼組、割 補(bǔ)和添補(bǔ)”圖形的變化過(guò)程。）師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來(lái)欣

10、賞每個(gè)小組的成果。（1）展臺(tái)展示“拼組”的方法。學(xué)生一邊演示拼組過(guò)程，一邊介紹方法步驟。方法一：選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個(gè)平 行四邊形（如下圖所示），每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。 梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的 高，由此得出：梯形的面積二平行四邊形的面積十2=底乂高* 2=（上底+下底）X高* 2上底F庇4#師：這個(gè)方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)拼成的是長(zhǎng)方形， 讓我們來(lái)看看他 們又是怎么拼的呢？方法二：選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。如圖：師：這樣拼能推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？請(qǐng)一位同

11、學(xué)代表你們小組把拼組的 思路敘述出來(lái)。教學(xué)建議：這個(gè)環(huán)節(jié)中要求學(xué)生的表述要有條理、思路要清晰。因?yàn)槊總€(gè)梯 形的面積就是所拼成的長(zhǎng)方形面積的一半， 直角梯形上底與下底的和等于拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，梯形的高等于長(zhǎng)方形的寬，所以，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式就可 推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式：梯形的面積二長(zhǎng)方形的面積十2=長(zhǎng)乂寬* 2 =（上底+下底）X高* 2師：同學(xué)們不僅動(dòng)手能力特別強(qiáng)，公式的推導(dǎo)過(guò)程也敘述得特別條理、清晰。 那么兩個(gè)怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學(xué)們?cè)囍胂笠幌隆W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過(guò)觀察、想象、實(shí)際操作，會(huì)得出結(jié)論：形狀相同、大小 相等的直角梯形且上底與下底的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個(gè)

12、梯形可以 拼成一個(gè)正方形。師：對(duì)！只要是兩個(gè)完全一樣的梯形就能拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形或正 方形。師：剛才展示的兩種方法都是把兩個(gè)完全相同的梯形經(jīng)過(guò) “拼組”之后轉(zhuǎn)化 成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形。還有哪些同學(xué)的方法更有意思呢？快來(lái)展示吧?。?）展臺(tái)展示“割補(bǔ)”的方法。師：有的同學(xué)只用自己手中的一個(gè)梯形就完成了任務(wù)， 我們快來(lái)分享他們的 成果吧！方法三：把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形（如下圖） 平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差， 而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。 然后算出平行四邊形和三角形的面 積和。師：你真聰明：把一個(gè)梯形分割成一個(gè)三角形和一

13、個(gè)平行四邊形，有創(chuàng)意!5#方法四：把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形 a和b。（如下圖所示）#a的面積=上底X咼* 2#b的面積二下底X高十2所以，梯形的面積二a的面積+b的面積=上底X高* 2 +下底X高* 2=（上底+下底）X高* 2學(xué)情預(yù)設(shè)：對(duì)上述兩種推導(dǎo)過(guò)程有部分學(xué)生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、合作者的作用，及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步理清思路。師：在公式的推導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)用了乘法分配律，非常巧妙，很獨(dú)特！師：噢，有的同學(xué)也只用自己手中的一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，方法又與上面的不同，大家動(dòng)手與他們一起來(lái)驗(yàn)證吧！方法五：把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)情預(yù)設(shè)：通過(guò)實(shí)際操作，將梯形對(duì)折

14、，使上下底重合，沿折線將梯形剪開， 就可以拼成平行四邊形（如下圖所示）。上底上底下底下底像這樣拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），高是梯形高的 半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：梯形的面積=（上底+下底）X高十2（三）電子白板演示添補(bǔ)法師：有的同學(xué)把自己手中的一個(gè)梯形添加一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形也較好地完成 了任務(wù)，我們來(lái)欣賞一下他們的創(chuàng)意吧！方法六：把梯形的兩個(gè)缺角補(bǔ)上，正好補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形 （如下圖），貝I:底下底長(zhǎng)方形的面積=下底X高，而補(bǔ)上的兩個(gè)小三角形的總面積為: 小三角形面積和=（下底一上底）X高* 2所以梯形面積=長(zhǎng)方形的面積一小三角形面積和=下底X高一（下底一上底）X

15、高寧2=下底一（下底一上底）寧2 X高=2 X下底一（下底一上底）X高寧2=（上底+下底）X高寧2方法七：在梯形的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)三角形，使整個(gè)圖形成為一個(gè)平行四邊形。 平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。 它 們的高都是梯形的高。（如下圖）最后用平行四邊形面積減去三角形面積即可。上底下底一上底上底師：同學(xué)們能夠設(shè)法將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實(shí)踐，才能給大家?guī)?lái)如此多的發(fā)現(xiàn)。在這些 方法中，你最喜歡哪一種？能說(shuō)說(shuō)喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的方法）設(shè)計(jì)意圖：多媒體演示，能使原來(lái)用實(shí)物不好展示的部分得到充分

16、展示，降低了觀察的難度，突出了觀察的重點(diǎn)。隨著實(shí)物一實(shí)物圖一平面圖的顯示， 學(xué)生 的空間意識(shí)一步步得到增強(qiáng)，空間觀念不斷得到發(fā)展。同時(shí)，由于多媒體提供悅 耳的音樂(lè)、和諧的色彩，流暢的動(dòng)感，給學(xué)生以強(qiáng)烈的美感，在這種情景交融的 氣氛中，學(xué)生的思維被進(jìn)一步有效激活，大大提高了教學(xué)效果。建議：在整個(gè)匯報(bào)展示過(guò)程中，教師要把學(xué)生當(dāng)成教學(xué)資源，注意反饋學(xué)生 的不同方法和想法，并組織學(xué)生實(shí)際操作，互動(dòng)交流。或啟迪學(xué)生深思，或引發(fā) 學(xué)生爭(zhēng)論，或碰撞思維火花，讓學(xué)生在對(duì)話中達(dá)成意義的理解和方法的掌握。四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1、整理公式。師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能 力。這

17、些方法雖然操作過(guò)程不同，但是同學(xué)們一定感覺(jué)到它們之間是有共同點(diǎn)的， 誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)共同點(diǎn)是什么呢？知識(shí)鏈接：這個(gè)共同點(diǎn)就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式為： 梯形的面積=（上底+下底）X高* 2。2、自學(xué)字母公式。師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式的字母表示方法，簡(jiǎn)單明了，便于記憶，同學(xué)們非常喜歡?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們自己用字母表示梯形的面積計(jì)算公式知識(shí)鏈接：用s表示梯形的面積，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底， h表示梯形的高，s=( a+ b)x h* 2。五、實(shí)踐運(yùn)用，解決問(wèn)題1、出示例題：我國(guó)三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形， 求它的面積。 (課件動(dòng)態(tài)演示橫截面的

18、示意圖，幫助學(xué)生理解橫截面的含義，明確直角梯形的高也是它的一個(gè)腰長(zhǎng)。)2、師：梯形的的用途很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會(huì)看到梯形。下面我們來(lái) 解決一些日常生活中的問(wèn)題。(多媒體課件出示)(1)出示籃球場(chǎng)的罰球區(qū)圖形，請(qǐng)計(jì)算出罰球區(qū)的面積。3.6JK8#(2)出示汽車的側(cè)門窗戶，要制作這扇車門的窗戶需要多少平方厘米的有 機(jī)玻璃？20,里米芻"厘米#3、算出幼兒園需要的梯形桌面的面積。4、(出示圖)師：這是學(xué)?？繅Φ囊粋€(gè)花壇，周圍籬笆的長(zhǎng)度是 46m，你能 算出它的面積嗎？比一比，誰(shuí)的觀察力最強(qiáng)，解決問(wèn)題的本領(lǐng)最高？練習(xí)題的設(shè)計(jì)，把所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)， 既有基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練， 又有綜合性的題 目，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)事物， 應(yīng)用數(shù) 學(xué)的意識(shí)，從而進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。六、反思收獲，拓展延伸師：這節(jié)課同學(xué)們?cè)谔剿鞯倪^(guò)程中發(fā)揮了自己的聰明才智， 創(chuàng)造出了多種推 導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法， 而且能夠用所學(xué)知識(shí)解決生活中的的問(wèn)題， 老師相 信同學(xué)們一定有許多的收獲。你還有什么疑問(wèn)嗎？說(shuō)明：練習(xí)和總結(jié)的環(huán)節(jié)要注意三點(diǎn)： 一要加強(qiáng)對(duì)個(gè)別學(xué)有困難的學(xué)生的指 導(dǎo)和幫助； 二要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行糾正； 三要關(guān)注學(xué)生 對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)收獲的表述，促使學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)心