《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計教材分析：梯形的面積是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 ?數(shù)學(xué)（人教版）五年級 上冊第 8891頁的內(nèi)容。 本節(jié)是在學(xué)生掌握梯形特征， 學(xué)會平行四邊形、 三角形 面積的計算， 并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。 因此，教材的編排不同 于平行四邊形和三角形， 沒有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積， 而是直接給出 一個梯形，引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖 形來計算它的面積， 使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的方法思考問題。 教材中的插圖給 出了轉(zhuǎn)化的操作過程， 同時繼續(xù)滲透旋轉(zhuǎn)和平移的思想， 以便于學(xué)生理解。 在動 手操作的基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生自己來總結(jié)梯形面積的計

2、算公式， 通過概括總結(jié)， 提 高學(xué)生的思維水平。 進(jìn)而再利用字母表述出新學(xué)的計算公式， 以提高學(xué)生的抽象 概括能力。最后通過例題進(jìn)一步說明怎樣應(yīng)用梯形面積的計算公式來解決實際問 題，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、在自主探索、合作交流中經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握梯形面積 的計算方法，并能靈活運用公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。2、通過觀察、猜想、操作等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展空間觀念和推理能力獲得解決 問題的多種策略，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。3、體驗數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂趣，獲得個性化的發(fā)展。學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、 三角形的面積計算方法， 初步理解了平移、 旋 轉(zhuǎn)的思想，具有了一定的探索圖形的

3、面積計算公式的經(jīng)驗， 并初步領(lǐng)悟了“轉(zhuǎn)化” 的數(shù)學(xué)思想方法， 具備了初步的歸納、 對比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗， 讓學(xué)生用同 樣的推理方法推出梯形面積的公式是可能的。 只是學(xué)生在推導(dǎo)計算公式時肯定有 一定的難度， 尤其是用割補法推導(dǎo)公式， 因此我先讓學(xué)生用拼擺兩個相同的梯形 的方法來推導(dǎo)公式，在此基礎(chǔ)上再用割補法來推導(dǎo)公式， 這樣在掌握知識的同時， 學(xué)生的思維也能得到充足的發(fā)展。使學(xué)生自己探索學(xué)習(xí)，最終獲取知識和能力。教學(xué)重點 ：探索并掌握梯形面積計算公式。教學(xué)難點 ：理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備： 梯形學(xué)具、電子白板和多媒體課件。教學(xué)過程：一、鋪墊孕伏，以舊引新師：同學(xué)們， 我們在學(xué)

4、習(xí)平行四邊形和三角形面積的計算時， 學(xué)到一種非常 重要的學(xué)習(xí)方法，還記得是什么方法嗎？誰來說說平行四邊形和三角形的面積是 怎樣推導(dǎo)出來的？12（根據(jù)學(xué)生所述，教師用多媒體課件演示平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，如下圖所示。）先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方形，再推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式#先把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形，再推導(dǎo)出三角形面積公式。師：推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積公式時， 我們都用到了轉(zhuǎn)化的方法，把我 們要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系， 進(jìn)而推導(dǎo)出面積 計算的公式。設(shè)計意圖：采用多媒體演示，直觀地再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推 導(dǎo)過程，

5、吸引了學(xué)生的注意力。與此同時，喚起學(xué)生的回憶，溝通了新舊知識的 聯(lián)系，為新知遷移做好準(zhǔn)備。二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、情境創(chuàng)設(shè)。（多媒體課件演示）師：某廠家要為幼兒園制作一批桌椅，桌面是梯形的（如上圖），上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個桌面要用多大的木板是求什么？（學(xué)生會異口同聲說出“梯形的面積”，教師同步演示從實物圖抽象出梯形 圖。）（教師板書：梯形的面積）設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實際相聯(lián)系， 使學(xué)生容易感受、體會到數(shù)學(xué) 知識的實際意義及其用處。所以，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，呈現(xiàn)梯形的實際情境， 讓學(xué)生感受計算梯形面積的必要性。2、提出問題。師：在我們的生活中有很多這樣的

6、梯形需要我們計算它們的面積， 但是梯形 面積的計算方法我們還沒有學(xué)過， 你猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)？你想怎樣 推導(dǎo)出梯形面積的計算方法呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會根據(jù)已有的知識經(jīng)驗判斷梯形的面積可能與它的上底、 下 底和高有關(guān)，并猜想推導(dǎo)梯形的面積計算公式要把它轉(zhuǎn)化成一個已經(jīng)學(xué)過的圖 形，學(xué)生可能會說出平行四邊形、 長方形甚至是三角形。 教師在這里要對學(xué)生的 多種猜想都予以積極評價。師：同學(xué)們都有了推導(dǎo)公式的初步想法， 不管你轉(zhuǎn)化成什么圖形， 總的思路 都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形， 找到圖形間的聯(lián)系， 推導(dǎo)出梯形的面積公式。 任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定是否正確。那你想不想馬上動手試一試呢？

7、設(shè)計意圖：猜想驗證的過程也是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識探索的過程。 啟發(fā)學(xué) 生運用已學(xué)的知識， 大膽提出猜測， 激發(fā)學(xué)生探究新知識的欲望， 又使學(xué)生明確 了探究的目標(biāo)與方向，即用科學(xué)探究的方法進(jìn)行研究。體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位， 才能讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識的形成過程。三、提供材料，自主探究1、介紹學(xué)具。師：老師為每位同學(xué)都準(zhǔn)備了一個普通梯形、 一個直角梯形、 一個等腰梯形。 想一想，用這些梯形能完成驗證任務(wù)嗎？如果不能，該怎么辦？設(shè)計意圖： 為學(xué)生準(zhǔn)備一組這樣的學(xué)具， 是要激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情， 激活經(jīng) 驗儲備，點燃創(chuàng)新思維的火花。 只憑學(xué)生自己手中的梯形是完不成拼組的， 需要 到同學(xué)手中尋找他所需要的另外一

8、個完全相同的梯形才能完成任務(wù)。2、研究建議。師：在你們動手操作之前，老師要提這樣三點建議： （1）選擇你們喜歡的梯 形，先獨立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的什么圖形， 再按照“轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo) 公式”的思路來研究；（2）把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗證； （3）選 擇合適的方法交流匯報。我們比一比，哪個小組想到的方法多，動作快。設(shè)計意圖：由原來向?qū)W生提供操作要求轉(zhuǎn)變成向?qū)W生提出研究建議， 體現(xiàn)了 教師角色的轉(zhuǎn)變。 在實際研究中， 教師讓學(xué)生先獨立思考， 每個學(xué)生對問題有了 自己個性化的認(rèn)識后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。讓學(xué)生在觀察、比較、判斷、 交流、反思等活動中自己實現(xiàn)知識的意義生成和構(gòu)建， 同

9、時會有多種不同的策略 和解決辦法，使學(xué)生在交流中學(xué)會傾聽，在傾聽中拓展思維。3、合作學(xué)習(xí)。學(xué)生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解情況。 學(xué)情預(yù)設(shè)：在操作實驗中，學(xué)生的思維水平不同，選擇的學(xué)具不同，可能會出現(xiàn)多種解決問題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉(zhuǎn)化為平行四邊 形進(jìn)行推導(dǎo)的，也有轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)的。教師要留給學(xué)生比較充分的操作 和交流的時間和空間，同時要及時進(jìn)行點拔和引導(dǎo)。4、匯報展示。（教師利用多媒體課件和電子白板幫助學(xué)生演示“拼組、割 補和添補”圖形的變化過程。）師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出梯形面積的計算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣

10、賞每個小組的成果。（1）展臺展示“拼組”的方法。學(xué)生一邊演示拼組過程，一邊介紹方法步驟。方法一：選擇兩個形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個平 行四邊形（如下圖所示），每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。 梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的 高，由此得出：梯形的面積二平行四邊形的面積十2=底乂高* 2=（上底+下底）X高* 2上底F庇4#師：這個方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)拼成的是長方形， 讓我們來看看他 們又是怎么拼的呢？方法二：選擇兩個形狀相同、大小相等的直角梯形可以拼成一個長方形。如圖：師：這樣拼能推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？請一位同

11、學(xué)代表你們小組把拼組的 思路敘述出來。教學(xué)建議：這個環(huán)節(jié)中要求學(xué)生的表述要有條理、思路要清晰。因為每個梯 形的面積就是所拼成的長方形面積的一半， 直角梯形上底與下底的和等于拼成的長方形的長，梯形的高等于長方形的寬，所以，根據(jù)長方形的面積計算公式就可 推導(dǎo)出梯形的面積計算公式：梯形的面積二長方形的面積十2=長乂寬* 2 =（上底+下底）X高* 2師：同學(xué)們不僅動手能力特別強，公式的推導(dǎo)過程也敘述得特別條理、清晰。 那么兩個怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學(xué)們試著想象一下。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過觀察、想象、實際操作，會得出結(jié)論：形狀相同、大小 相等的直角梯形且上底與下底的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個

12、梯形可以 拼成一個正方形。師：對！只要是兩個完全一樣的梯形就能拼成一個平行四邊形或長方形或正 方形。師：剛才展示的兩種方法都是把兩個完全相同的梯形經(jīng)過 “拼組”之后轉(zhuǎn)化 成一個已學(xué)過的圖形。還有哪些同學(xué)的方法更有意思呢？快來展示吧！（2）展臺展示“割補”的方法。師：有的同學(xué)只用自己手中的一個梯形就完成了任務(wù)， 我們快來分享他們的 成果吧！方法三：把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形（如下圖） 平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差， 而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。 然后算出平行四邊形和三角形的面 積和。師：你真聰明：把一個梯形分割成一個三角形和一

13、個平行四邊形，有創(chuàng)意!5#方法四：把一個梯形分割成兩個三角形 a和b。（如下圖所示）#a的面積=上底X咼* 2#b的面積二下底X高十2所以，梯形的面積二a的面積+b的面積=上底X高* 2 +下底X高* 2=（上底+下底）X高* 2學(xué)情預(yù)設(shè)：對上述兩種推導(dǎo)過程有部分學(xué)生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、合作者的作用，及時進(jìn)行點撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步理清思路。師：在公式的推導(dǎo)過程中應(yīng)用了乘法分配律，非常巧妙，很獨特！師：噢，有的同學(xué)也只用自己手中的一個梯形就完成了任務(wù)，方法又與上面的不同，大家動手與他們一起來驗證吧！方法五：把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形。學(xué)情預(yù)設(shè)：通過實際操作，將梯形對折

14、，使上下底重合，沿折線將梯形剪開， 就可以拼成平行四邊形（如下圖所示）。上底上底下底下底像這樣拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），高是梯形高的 半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：梯形的面積=（上底+下底）X高十2（三）電子白板演示添補法師：有的同學(xué)把自己手中的一個梯形添加一個我們學(xué)過的圖形也較好地完成 了任務(wù)，我們來欣賞一下他們的創(chuàng)意吧！方法六：把梯形的兩個缺角補上，正好補成一個長方形 （如下圖），貝I:底下底長方形的面積=下底X高，而補上的兩個小三角形的總面積為: 小三角形面積和=（下底一上底）X高* 2所以梯形面積=長方形的面積一小三角形面積和=下底X高一（下底一上底）X

15、高寧2=下底一（下底一上底）寧2 X高=2 X下底一（下底一上底）X高寧2=（上底+下底）X高寧2方法七：在梯形的一側(cè)補上一個三角形，使整個圖形成為一個平行四邊形。 平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。 它 們的高都是梯形的高。（如下圖）最后用平行四邊形面積減去三角形面積即可。上底下底一上底上底師：同學(xué)們能夠設(shè)法將新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的問題來解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實踐，才能給大家?guī)砣绱硕嗟陌l(fā)現(xiàn)。在這些 方法中，你最喜歡哪一種？能說說喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的方法）設(shè)計意圖：多媒體演示，能使原來用實物不好展示的部分得到充分

16、展示，降低了觀察的難度，突出了觀察的重點。隨著實物一實物圖一平面圖的顯示， 學(xué)生 的空間意識一步步得到增強，空間觀念不斷得到發(fā)展。同時，由于多媒體提供悅 耳的音樂、和諧的色彩，流暢的動感，給學(xué)生以強烈的美感，在這種情景交融的 氣氛中，學(xué)生的思維被進(jìn)一步有效激活，大大提高了教學(xué)效果。建議：在整個匯報展示過程中，教師要把學(xué)生當(dāng)成教學(xué)資源，注意反饋學(xué)生 的不同方法和想法，并組織學(xué)生實際操作，互動交流?；騿⒌蠈W(xué)生深思，或引發(fā) 學(xué)生爭論，或碰撞思維火花，讓學(xué)生在對話中達(dá)成意義的理解和方法的掌握。四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識1、整理公式。師：同學(xué)們真愛動腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能 力。這

17、些方法雖然操作過程不同，但是同學(xué)們一定感覺到它們之間是有共同點的， 誰來說一說共同點是什么呢？知識鏈接：這個共同點就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式為： 梯形的面積=（上底+下底）X高* 2。2、自學(xué)字母公式。師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計算公式的字母表示方法，簡單明了，便于記憶，同學(xué)們非常喜歡?，F(xiàn)在就請同學(xué)們自己用字母表示梯形的面積計算公式知識鏈接：用s表示梯形的面積，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底， h表示梯形的高，s=( a+ b)x h* 2。五、實踐運用，解決問題1、出示例題：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形， 求它的面積。 (課件動態(tài)演示橫截面的

18、示意圖，幫助學(xué)生理解橫截面的含義，明確直角梯形的高也是它的一個腰長。)2、師：梯形的的用途很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會看到梯形。下面我們來 解決一些日常生活中的問題。(多媒體課件出示)(1)出示籃球場的罰球區(qū)圖形，請計算出罰球區(qū)的面積。3.6JK8#(2)出示汽車的側(cè)門窗戶，要制作這扇車門的窗戶需要多少平方厘米的有 機玻璃？20,里米芻"厘米#3、算出幼兒園需要的梯形桌面的面積。4、(出示圖)師：這是學(xué)?？繅Φ囊粋€花壇，周圍籬笆的長度是 46m，你能 算出它的面積嗎？比一比，誰的觀察力最強，解決問題的本領(lǐng)最高？練習(xí)題的設(shè)計，把所學(xué)知識與實際生活緊密聯(lián)系起來， 既有基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練， 又有綜合性的題 目，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識事物， 應(yīng)用數(shù) 學(xué)的意識，從而進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。六、反思收獲，拓展延伸師：這節(jié)課同學(xué)們在探索的過程中發(fā)揮了自己的聰明才智， 創(chuàng)造出了多種推 導(dǎo)梯形面積計算公式的方法， 而且能夠用所學(xué)知識解決生活中的的問題， 老師相 信同學(xué)們一定有許多的收獲。你還有什么疑問嗎？說明：練習(xí)和總結(jié)的環(huán)節(jié)要注意三點： 一要加強對個別學(xué)有困難的學(xué)生的指 導(dǎo)和幫助； 二要對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題及時進(jìn)行糾正； 三要關(guān)注學(xué)生 對數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)收獲的表述，促使學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)心