微分方程數(shù)值解教學(xué)大綱

1、微分方程數(shù)值解教學(xué)大綱-V課程的基本信息課程名稱：微分方程數(shù)值解 英文名稱！ Numerical solution for differential equaiton 課程性質(zhì)！專業(yè)方向選修課 課程編號:1623313002周學(xué)時：3學(xué)時 總學(xué)時：48學(xué)時（理論40+實驗8）學(xué)分：3學(xué)分 適用專ilb適用于信息與計算科學(xué)專業(yè) 預(yù)備知識：數(shù)值計算、常微分方程、數(shù)值逼近、數(shù)理方程課程教材：李立康主編，微分方程數(shù)值解法，復(fù)旦大學(xué)出版社出版、1999年 參考書目！1戴嘉尊主編,微分方程數(shù)值解法，東南大學(xué)出版社、2008年.2李榮華主編,微分方程數(shù)值解法（第四版）,高等教育出版社、2009年考核方式：考

2、查 制定時間J 2013年10月制定二、課程的目的與任務(wù)微分方程數(shù)輛是高等院校信息與計專業(yè)的專業(yè)選修課之一。本課程主要內(nèi)容為常微分方程和偏微分方程的數(shù)值求解問題,包括各種差分方法，有限 元方法等的基本理論。通過微分方程數(shù)值解的教學(xué)，使學(xué)生了解和掌握微分方程數(shù) 值解這一學(xué)科的基本概念、理論,培養(yǎng)學(xué)生的理論思維能力,為從事信患與計算科 學(xué)學(xué)科的教學(xué)和研究打下一定的理論基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)熟練掌握常微分方程和偏微分方程的常用數(shù)值求解 方法和分析手段,從能力方面,應(yīng)使學(xué)生初步認識如何從實際問題出發(fā),建立微分 方程數(shù)學(xué)模型,將連續(xù)問題離散化,由微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程,利用計算機實現(xiàn) 數(shù)值方法求

3、解一個微分方程的定解問題,并對結(jié)果給以幾何解釋。從教學(xué)方法上, 看更體現(xiàn)思維方式，注重解決實際問題的方法以及利用計算機進行科學(xué)計算的能力 培養(yǎng)。三、課程內(nèi)容及學(xué)時分配章節(jié)內(nèi)容學(xué)時第一章微分方程數(shù)值解法10第二章橢圓方程差分方法8第=章發(fā)展方程差分方法12第四章有限元方法10實驗一Euler法與改逬Euler法2實驗二線性多步法和Runge-Kutta法4實驗三兩點邊值問題的線性有限元法2合計48第一章微分方融值解法（10學(xué)時）本章基本要求I .掌握線性多步方法，Rungc-Kum方法，Gear方法等計算常微分方程的計算格式；2. 掌握相容性，穩(wěn)定性，絕對穩(wěn)定性概念和相互關(guān)系；3 . 了解剛性問

4、題和辛計算格式。二、教學(xué)內(nèi)容I .微分方程模型和定性理論2. 計算格式：線性多步方法和高階單步方法3. 穩(wěn)定性和收斂性分析4. 剛性問題和其他第二章橢圓方程差分方法（8學(xué)時）本章基本要求1. 掌握橢圓型方程的五點、九點差分格式和有限體積法；2 .掌握極里，收斂性分析和誤劉古計。二、教學(xué)內(nèi)容I .橢圓方程模型和定性理論2. 橢圓邊值問題的差分方法3. 橢圓差分方程的形態(tài)研究第三章發(fā)展方程差分方法（12學(xué)時）一、本章基本要求I .掌握拋物型方程和雙曲型方程的差分方法；2. 掌握穩(wěn)定性分析包括直接法,分離變量法,最大模方法,傳播因子法；3 .掌握 Courant-Friedrichs-Lewy 條件

5、和 Von Neumann 分析方法。二、教學(xué)內(nèi)容I .發(fā)展方程模型和定性理論2. 拋物型方程的差分方法3. 拋物型方程差分方法的穩(wěn)定性分析4. 雙曲型方程的差分方法第四章有限元方法（W學(xué)時）一、本章基本要求1. 掌握橢圓型方程的變分法；2. 掌握有限元計算格式的推導(dǎo)；3 .掌握基本的有限元誤差分析。二、教學(xué)內(nèi)容I .變分法概述2. 橢圓型方程的有限元方法3. 有限元方法分析課內(nèi)實驗項目及基本要求（8學(xué)時）實驗一 Euler法與改進Euler法目的和要求1 .通過計算上傲兩種方法的收斂速度和精度；2 .初步認識數(shù)值解法的重要性。二、實驗內(nèi)容考慮下列常微分方程的初值問題"'=一

6、5" (Owl) , “(0) = 1 步長：h=0.1,0.05采用Euler法與改進Euler法進行求解實驗二線性多步法和Runge-Kutta法目的和要求1 .采用任何一種線性多步法(如admas內(nèi)插，外插法)，求解微分方程；2 .采用4階Runge-Kutta法,求解微分方程；3. 用實驗一的方法求解評論幾種方法的優(yōu)劣。二.實驗內(nèi)容考慮下列常微分方程的初值問題y = -5y + 7 cos y + 2x(0 < x < 3), y(0) = 1采用線性多步法、Euler法、改進Euler法、Runge-Kutta求解 實驗三兩點邊值問題的線性有限元法目的和要求1. 用線性元求解兩點邊值問題；2. 掌握有限元數(shù)