排列組合綜合應(yīng)用問題

1、全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)自學(xué)學(xué)案、輔導(dǎo)專題匯編（附詳解）給3個(gè)人，有A33= 6種，所以不同的安排方式共有6 X 6 = 36（種）.排列組合綜合應(yīng)用問題（八十）1.（優(yōu)質(zhì)試題 湖北宜昌一中月考）從1到10十個(gè)數(shù)中，任意選取 4個(gè)數(shù)，其中，第二大的數(shù)是7的情況共有（）A. 18 種B . 30 種C. 45 種D . 84 種答案 C解析 分兩步：先從8、9、10這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)數(shù)作最大的數(shù)有C31種方法；再從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中選取兩個(gè)比7小的數(shù)有C62種方法，故共有 C31C62 = 45種情況，應(yīng)選擇C.2將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的

2、安排方法的種數(shù)為（）A. 10B . 20C. 30D . 40答案 B解析 將5名學(xué)生分配到甲、 乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排 2名學(xué)生，那么必然是一個(gè)宿舍2名，而另一個(gè)宿舍 3名，共有C53C22X 2 = 20（種），故選B.3.（優(yōu)質(zhì)試題 廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）甲、乙、丙三個(gè)部門分別需要招聘工作人員2名、1名、1名，現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘 4人到甲、乙、丙三個(gè)部門，那么不同的招聘方法共有 （）A . 1 260 種B . 2 025 種C . 2 520 種D. 5 040 種答案 C解析 先從10人中選2人去甲部門，再從剩下的8人中選2人去乙、丙兩個(gè)部門，有C102A82=2 520

3、種不同的招聘方法.4 .（優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)全國n,理）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成 1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（A . 12 種B . 18 種C . 24 種D. 36 種答案 D解析 因?yàn)榘才?名志愿者完成4項(xiàng)工作,必有1人完成2項(xiàng)工作.先把4項(xiàng)工作分成每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以2 113組，即2, 1, 1，有C4 C22C1 = 6種，再分配A2'全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)自學(xué)學(xué)案、輔導(dǎo)專題匯編（附詳解）C . 120 種D. 150 種5.將標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5, 6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，若每個(gè)盒子放2個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為

4、1, 2的小球放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法共有（）B . 16 種C. 18 種D . 36 種答案 C解析 可先分組再排列，所以有 2c42A33= 18（種）放法.6 .（優(yōu)質(zhì)試題 安徽毛坦廠中學(xué)階段測試）6名志愿者（其中4名男生，2名女生）義務(wù)參加宣傳 活動(dòng)，他們自由分成兩組完成不同的兩項(xiàng)任務(wù)，但要求每組最多4人，女生不能單獨(dú)成組，則不同的工作安排方式有（）A. 40 種B . 48 種C. 60 種D . 68 種答案 B解析 4, 2 分法：A22(C64 1) = 14 X 2 = 28 ,3, 3 分法：C63C33= 2O,.共有 48種.7.某校高一有6個(gè)班，高二有5個(gè)班，

5、高三有8個(gè)班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為（）B . C62 + C52 + C82D. Cw2 2 2 a . C62C52C822 2 2C . A6 A5 A8答案 B解析 依題意，咼一比賽有C62場，咼二比賽有C52場，高三比賽有 C82場，由分類計(jì)數(shù)原 理，得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為C62 + C52 + C82，選B.&將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為24A . 18C . 30D.36答案 C4人分成三組有C42= 6種方法，再將三組A33= 6種，所解析

6、 排除法.先不考慮甲、乙同班的情況，將同學(xué)分配到三個(gè)班級有 A33= 6種分配方法，再考慮甲、乙同班的分配方法有 以共有C42A33 A33= 30種分法.故選 C.9 .（優(yōu)質(zhì)試題西安五校）某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每 所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（）B . 90 種A . 80 種全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)自學(xué)學(xué)案、輔導(dǎo)專題匯編（附詳解）C53A33 =C51 X C4 X A33 =10.（優(yōu)質(zhì)試題 河北唐山一中模擬）中小學(xué)校車安全引起社會(huì)的關(guān)注, 隱患，某市購進(jìn)了 50臺(tái)完全相同的校車， 準(zhǔn)備發(fā)放給為了徹底消除校車安全10所學(xué)校,每所學(xué)校至少 2臺(tái)，

7、則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有（）A. C419C389C. C409C399答案 D解析 首先每個(gè)學(xué)校配備一臺(tái)，這個(gè)沒有順序和情況之分，剩下40臺(tái);將剩下的40臺(tái)象排隊(duì)一樣排列好，則這40臺(tái)校車之間有39個(gè)空對這39個(gè)空進(jìn)行插空（隔板），比如說用9個(gè)隔板隔開，就可以隔成10部分了 .所以是在 39個(gè)空里選9個(gè)空插入隔板，所以是C399.11某學(xué)校4位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得30分，答錯(cuò)得-30分；選乙題答對得10分，答錯(cuò)得-10分.若4位同學(xué)的總分為 0,則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（）A. 24B . 36C. 40D . 4

8、4答案 D（1）兩位同學(xué)選甲題作答，一個(gè)答對一個(gè)答錯(cuò)，另外兩個(gè)同學(xué)C/x 2 X 2= 24（種）;（2）四位同學(xué)都選擇甲題或乙題作答，兩人答對，另外兩人答錯(cuò)，共有C21C42= 12（種）情況；（3）人選甲題作答并且答對，另外三人選乙題作答并且全部答錯(cuò)，此時(shí)有C41 = 4（種）情況；（4）一人選甲題作答并且答C41 = 4（種）情況.綜上所述，共有24+ 12解析 分以下四種情況討論:選乙題作答，一個(gè)答對一個(gè)答錯(cuò)，此時(shí)共有錯(cuò)，另外三人選乙題作答并且全部答對，此時(shí)有答案 D解析 有二類情況：（1）其中一所學(xué)校3名教師，另兩所學(xué)校各一名教師的分法有60（種）；（2）其中一所學(xué)校 1名教師，另兩

9、所學(xué)校各兩名教師的分法有 90（種）.共有150種.故選D.+ 4 + 4 = 44（種）不同的情況.故選D.種（用數(shù)字12.（優(yōu)質(zhì)試題 湖南衡陽八中期末）有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)， 每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活 動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有作答）.答案 50解析 因?yàn)槊宽?xiàng)活動(dòng)最多安排 4人，所以可以有三種安排方法， 即（4, 2）, （3, 3）, （2, 4）.當(dāng) 安排4, 2時(shí)，需要選出4個(gè)人參加第一個(gè)項(xiàng)目，共有 C64= 15種；當(dāng)安排3, 3時(shí)，共有 C63 = 20種；當(dāng)安排2, 4時(shí)，共有C62= 15種，所以共有15+20+ 15= 50種.13.

10、（優(yōu)質(zhì)試題山東聊城重點(diǎn)高中聯(lián)考）三位老師分配到4個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況, 若每個(gè)村最多去2個(gè)人，則不同的分配方法有 種.答案 60解析 若每個(gè)村去一個(gè)人，則有A43 = 24種分配方法；若有一個(gè)村去兩人，另一個(gè)村去一人, 則有C31A42 = 36種分配方法，所以共有 60種不同的分配方法.14.某學(xué)校新來了五名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙三個(gè)班級，每個(gè)班級至少分配一人，則其中學(xué)生 A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是答案 100解析 A的分配方案有2種，若A分配到的班級不再分配其他學(xué)生，則把其余四人分組后2 2分配到另外兩個(gè)班級，分配方法種數(shù)是（C43 + CAC2）A22 = 14

11、;若A分配到的班級再分配一名學(xué)生，則把剩余的三名學(xué)生分組后分配到另外兩個(gè)班級,分配方法種數(shù)是 C41C31A 22= 24；若A分配到的班級再分配兩名學(xué)生，則剩余的兩名學(xué)生就分配到另外的兩個(gè)班級，分配方法種數(shù)是 C42A22= 12.故總數(shù)為 2X （14 + 24+ 12） = 100.15.（優(yōu)質(zhì)試題 北京海淀區(qū)二模）某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于 4輛.現(xiàn)從 這個(gè)公司中抽調(diào)10輛車，并且每個(gè)車隊(duì)至少抽調(diào)1輛，那么共有種不同的抽調(diào)方法.答案 84解析方法一：（分類法）,在每個(gè)車隊(duì)抽調(diào)1輛車的基礎(chǔ)上，還需抽調(diào)3輛車.可分成三類:3輛，有C71種；一類是從2個(gè)車隊(duì)中抽調(diào)，其中1個(gè)車

12、隊(duì)抽調(diào)1 輛，另1個(gè)車隊(duì)抽調(diào)2輛，有A72種；一類是從C71 + A孑+ C73= 84（種）抽調(diào)方法.一類是從某1個(gè)車隊(duì)抽調(diào)3個(gè)車隊(duì)中各抽調(diào)1輛，有C73種.故共有方法二：（隔板法），由于每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于4輛，只需將10個(gè)份額分成7份.可將10個(gè)小球排成一排，在相互之間的9個(gè)空當(dāng)中插入C96 = 84（種）抽調(diào)方法.6個(gè)隔板，即可將小球分成 7份，故共有16.（優(yōu)質(zhì)試題 安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考）3個(gè)單位從位至少選聘1人（4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個(gè)單）,則不同的選聘方法種數(shù)為（用具體數(shù)字作答）答案 60解析當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生全選時(shí)有專 A33,當(dāng)選3名大學(xué)

13、畢業(yè)生時(shí)有 A43，即不同的選聘方法種數(shù)為 竿厶 A33 + A43= 60.A217.（優(yōu)質(zhì)試題人大附中期末）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有.種（用數(shù)字作答）.答案 60解析 分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按 2張，1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為C32C11A42=36 ;另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給 4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A43= 24，則獲獎(jiǎng)情況總共有 36+ 24= 60 種.I備選題I1 .（優(yōu)質(zhì)試題 安徽毛坦廠中學(xué)月考）今年，我校迎來了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實(shí)習(xí)教師，若將這5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)

14、，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（）A. 180種B . 120種C. 90 種D . 60 種答案 C解析 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少一名，最多 2名，則將5C 1 C 2名教師分成三組，一組1個(gè)，另兩組都是2人，有5a2 4 = 15（種）方法.再將3組分到3個(gè)班，共有15 A33= 90（種）不同的分配方案故選C.2計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在 4個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行,則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個(gè)的安排方案共有a . 60 種B . 42 種C. 36 種D . 24 種答案 a解析 若3個(gè)

15、項(xiàng)目分別安排在3個(gè)不同的場館，則安排方案共有目安排在同一個(gè)場館，另一個(gè)安排在其他場館，則安排方案共有A43= 24（種）;若有兩個(gè)項(xiàng)C32 A42 = 36（種）.綜上，在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個(gè)的安排方案共有 24+ 36 = 60（種）.故選a.3.某科室派出4名調(diào)研員到3個(gè)學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個(gè)學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為a . 144B . 72C . 36D. 48答案 C解析分兩步完成：第一步將4名調(diào)研員按2, 1, 1分成三組，其分法有步將分好的三組分配到 3個(gè)學(xué)校，其分法有A33種.所以滿足條件的分配方案有C4 C2 C1 袖常一A22種；第一

16、C42C21C11 r"2X A2A33= 36(種).4 .（優(yōu)質(zhì)試題衡水中學(xué)調(diào)研卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有B . 20 種C. 36 種D . 52 種答案 A2 2解析 將4個(gè)小球分2組， 竿= 3種；C41C33= 4種.中的這3種分組方法任意放A 2均滿足條件， 3X A22= 6種放法.中的4種分組方法各只對應(yīng)1種放法.故總種數(shù)為 6+ 4 = 10 種.5某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行.則安排這6項(xiàng)工程的不同方法總數(shù)為（）A. 10B . 20C. 30D . 40答案 B解析 因?yàn)楣こ瘫瓿珊罅⒓催M(jìn)行工程丁，若不考慮與其他工程的順序，則安排這6項(xiàng)工程的不同方法數(shù)為 A55,對于甲、乙、丙、丁所處位置的任意排列有且只有一種情況符合要求,因此，符合條件的安排方法總數(shù)為A?=5 x 4=20.6.（優(yōu)質(zhì)試題 諸暨一模）在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級別，同時(shí)為了方