2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)人教B選修2-2章末測試第二章推理與證明A含答案

1、第二章測評A(基礎(chǔ)過關(guān)卷)(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .觀察下圖：23 344 45675 5678910則第10行的各數(shù)之和等于()A.92B.102C.192D.2122 .否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是()A.有一個(gè)解B.有兩個(gè)解C.至少有三個(gè)解D.至少有兩個(gè)解3 .有如下一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，這個(gè)推理的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4 .證明命題："f(

2、x)=ex+4在(0,+8)上是增函數(shù)”.現(xiàn)給出的證法如下：因?yàn)閒(x)e=ex+5,所以f'(x)=ex-5.因?yàn)閤>0,所以ex>1,0<土<1,所以e-jx>0即f'(x)>0,eeee所以f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，使用的證明方法是()A.綜合法B.分析法C.反證法D.以上都不是5 .由“在平面內(nèi)三角形的內(nèi)切圓的圓心到三邊的距離相等”聯(lián)想到“在空間中內(nèi)切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個(gè)面的距離相等”這一推理過程是()A.歸納推理B.類比推理C.演繹推理D.非上述答案6 .設(shè)mwn,x=m4m3n,y=n3mn4,則x與y的大小關(guān)系

3、為()A.x>yB.x=yC.xvyD.無法確定7 .觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)=()A . f(x) B. f(x)C. g(x) D, -g(x)已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1111 2 + 3 -4+2'-T7+-+1-1寸，若已假設(shè)n=k（k>2為偶數(shù)）時(shí)等式成立，則還需利用歸納假設(shè)n+2n+42nJ再證（）A.n=k+1時(shí)等式成立B.n=k+2時(shí)等式成立C.n=2k+2時(shí)等式成立D.n=

4、2（k+2）時(shí)等式成立（兀、1+tanxx+4廠i_tan.類比這一結(jié)論,若函數(shù)f（x）滿足f（x+ m）=1+ffx)1 -f x (其中mCR,且mw 0）,那么f（x）的一個(gè)周期是（A.mB.mC.2mD.4m411n.10.右a>b>c，nCN+，且口+三fe成立,則n的取大值為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上）111111 .若Sn=n+n+nT2+十帝則，則S4的表達(dá)式中共有項(xiàng)-12 .用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：/A+ZB+ZC=90°+90&#

5、176;+/0180°,這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，/A=/B=90。不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)/A,/B,/C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)/A=/B=90°.正確順序的序號排列為.13 .已知ABC中，A=30°,B=60°,求證a<b.證明：.力=30°,B=60°,.-A<B,.avb.畫線部分是演繹推理三段論中的.（填大前提、小前提或結(jié)論）14 .已知m>1,則a=>Jm+1Vm,b=Vmm1，則a與b的大小關(guān)系是.15 .對于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)垂直

6、，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：":.這個(gè)類比命題的真假性是.三、解答題（本大題共4小題，共30分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16 .（本小題6分）已知a是正整數(shù)，且a3是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù).一111_色（本小題6分）用分析法和綜合法證明訴+訴+最痛<2.18.(本小題8分)觀察：tan10°tan20°+tan20°tan60+tan60°tan10°=1,tan5°tan10+tan10tan75平tan75tan5=1,由以上兩式成立能得到一個(gè)從特殊到一般

7、的推廣，此推廣是什么？并證明你的推廣19.(本小題10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,3Sn=(n+2)an,則是否存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得an=an2+bn+c對一切neN+者B成立？若存在，求出a,b,c；若不存在，說明理由參考答案1 .解析：第1行、第2行、第3行、第4行各數(shù)之和分別等于12,32,52,72,，故第10行的各數(shù)之和等于(210-1)2=192.答案：C2 .解析：至多有兩個(gè)解”的否定應(yīng)該是至少有三個(gè)解答案：C3 .解析：這個(gè)推理的形式不符合三段論的推理形式，故結(jié)論錯(cuò)誤.答案：C4 .解析：從已知條件出發(fā)進(jìn)行推證，為綜合法.答案：A5 .答案：B6 .解

8、析：xy=m4m3nn3m+n4=m(m3n3)n(m3n3)=(mn)2(m2+mn+n2)=(m2Y1'232的n)(m+2n/+4n>0,故x>y.答案：A7 .解析：由歸納可知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都是奇函數(shù)，故g(x)應(yīng)滿足g(x)=g(x).答案：D8 .解析：由于k是偶數(shù)，故k+2是k后面的第一個(gè)偶數(shù).答案：B9 .解析：類比y=tanx,可彳|想f(x)的周期應(yīng)為4m,證明如下：1+fx1+1+fx+m1fx11 + f x1 -1 -f x由題意得：f(x+2m)=f(x+m+m)=1fx+m即f(x+2m)=fx,所以f(x+4m)=-1=-=f(x)fx+2

9、m_-1fx由此可得f(x)是周期函數(shù)，它白一個(gè)周期為4m.答案：D10 .解析：要使+'h恒成立，即有n<ac+ac,而立+ac=1+bcabbcacabbcabbcab+a-+1或+2、/bc-ab=4,bcVabbc所以nW,即n的最大值為4.答案：C11 .解析：S4=；+1+1+白，共有164+1=13項(xiàng).45616答案：1312 .答案：13 .解析：在三角形中大角對大邊是大前提；題目中橫線部分為小前提.答案：小前提14 .解析：a=Jm+1而=11b=>/m-"Jm-1=丁1.因?yàn)閙+1+寸m>舊+m-1,所以a<b.答案：avb15 .

10、答案：如果兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)假命題16 .證明：假設(shè)a不是偶數(shù)，則a必為奇數(shù)，設(shè)a=2k+1(kCN),貝Ua3=(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1=2(4k3+6k2+3k)+1.因?yàn)閗CN,所以4k3+6k2+3kN,故2(4k3+6k2+3k)是偶數(shù)，2(4k3+6k2+3k)+1為奇數(shù)，即a3為奇數(shù)，這與a3是偶數(shù)相矛盾.故假設(shè)不正確，即a也是偶數(shù).、，111一一2r、17 .證法一：(分析法)要證log而+jO£G+jOg而<2,只需證10g1930Vlog1919,即證30V192.2又,30V19恒成立，原不等式成立

11、.證法二：(綜合法卜1+-1+-1=logi95+logi93+logi92=logi930<Iogi9l92=Iog5l9log3i9log2i92.i8.解：觀察得到i0°+20°+60°=90°,i0o+75o+5°=90°,猜測推廣式子為：若什兀rior兀Ir葉產(chǎn)2，且%8丫均不為k7t+/(keZ),貝Utandan3+tan©an什tan*ana=i.TT.一TT證明：由a+3+尸2，得a+3=2一丫1tan(a十份=tan丫尸cot%tana+tan3tan(a+就=,1 tanotan3tana+tan

12、3=tan(a十份(itanotan3)=cot.tandan份,tanotan葉tan僅an什tanana=tanqtana+tan就+tan就an3=tan下一tandan份cot什tanatan3=itandan3+tanotan3=i.i9.解：假設(shè)存在滿足條件的a,b,c,將n=2,3代入3Sn=(n+2)an中，可得a?=3,_i'a+b+c=i,a=2，a3=6,代入an=an2+bn+c,可彳444a+2b+c=3,解得卜=b-2，9a+3b+c=6,c=0,1 2i-an=2n+2n.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(I)當(dāng)n=i時(shí)，ai=Jxi2+2xi=i,與已知符合.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak=2k2+2k,則當(dāng)n=k+I時(shí)，ak+i=Sk+1