勾股定理課堂設(shè)計與實錄

1、5.2勾股定理教學(xué)設(shè)計（后附課堂實錄） 課前預(yù)習(xí)【舊知回顧】1.在Rt ABC中，根據(jù)你學(xué)到的知識，你能說出三邊的不等關(guān)系嗎?2. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:36、64、100;9、16、25;目的：鞏固前面的知識，為新課做好準(zhǔn)備【新知預(yù)習(xí)】預(yù)習(xí)課本128頁到130頁的內(nèi)容，弄清以下問題：1. 什么是勾股定理？它是如何探究出的？2 .例1和例2的已知條件是什么，求什么？它應(yīng)用的依據(jù)是什么？美麗的青州是花卉之鄉(xiāng)，花木業(yè)已成為全市的支柱產(chǎn)業(yè)之一，有力的促進 了農(nóng)民增收，農(nóng)業(yè)增產(chǎn)。在今年的花博會中，有人設(shè)計了一個直角三角形的花 架，在它的三邊上等距離擺上了同樣的花，有關(guān)人士說這里面有一定的數(shù)學(xué)知 識，

2、兩直角邊上分別擺了 6盆和8盆，那斜邊上一定擺了 10盆。聰明的同學(xué)們, 你們想知道其中的奧妙嗎？目的：了解新授內(nèi)容，為問題的發(fā)現(xiàn)與交流做準(zhǔn)備.課內(nèi)探究【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 記住勾股定理的內(nèi)容；2. 會利用勾股定理進行有關(guān)的計算和證明.教學(xué)重點：勾股定理及其應(yīng)用. 教學(xué)難點：勾股定理的推導(dǎo)證明.探究一：勾股定理活動1:拼一拼自學(xué)128頁到129頁例1以上的內(nèi)容，利用你手中的教具完成課本上的探究.1. 演示完實驗后，你得到I、n、K的面積關(guān)系是 ；2. 你得到的直角三角形的三邊關(guān)系是;活動2:議一議你們還有其它的驗證你們組的結(jié)論的方法嗎？（小組內(nèi)交流，看哪個小組還有 不同的見解）活動3:看一看（大屏

3、幕）活動4:結(jié)一結(jié)你現(xiàn)在能用自然語言總結(jié)這個發(fā)現(xiàn)了嗎？你能用幾何語言總結(jié)嗎？ 探究二：勾股定理的應(yīng)用自學(xué)課本例1和例2,小組交流在自學(xué)中遇到的問題.然后完成變式訓(xùn)練： 變式訓(xùn)練：1. 受臺風(fēng)影響，一棵樹斷裂后頂部落在離樹跟底部 3米處，斷裂部分的長為5米.這棵樹折斷前有多高?2 .如圖，等腰三角形ABC中，AB =AC , BC =10厘米，BD丄AC于點D，若BD =8 厘米，試求AB的長.課后總結(jié) 同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，你有哪些收獲?達標(biāo)檢測（相信自己是最棒的！）1.求下列直角三角形的未知邊的長.2 .求下列圖中未知數(shù)X、y的值:12(2>1693. 池塘的兩端有A、B兩點，從與B

4、A方向成直角的BC方向上的點C測得CA =50 米,CB =40 米，則 AB 為（）你還能探究出哪些能證明勾后定升的方法?A . 30 米B . 40 米 C . 50 米勾股定理課堂實錄一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 記住勾股定理的內(nèi)容；2. 會利用勾股定理進行有關(guān)的計算和證明.二、教學(xué)重點：勾股定理及其應(yīng)用.三、教學(xué)難點：勾股定理的推導(dǎo)證明.四、教學(xué)過程 情境創(chuàng)設(shè)師：青州的同學(xué)們，老師真羨慕你們都生活在中國著名花卉城市里，在這樣的環(huán)境里，你 們一定會把數(shù)學(xué)課學(xué)得很好！老師想知道今年的花博會你們?nèi)ミ^嗎？ 生眾：去過.師：去看過第10屆花博會的同學(xué)請舉手向老師示意.生眾：舉起手.（嘴里喊著：我去過） 師：

5、去過的同學(xué)們，你們有沒有注意到，在花博會館中有許多擺設(shè)都與我們的數(shù)學(xué)有關(guān)？（停留幾秒）我也來過，我發(fā)現(xiàn)有一個直角三角形的花架上擺滿了等距離的花，有關(guān)人士說這里面有一定的數(shù)學(xué)知識：兩直角邊上分別等距離地擺了6盆和8盆，那斜邊上一定同距離地擺了 10盆。聰明的同學(xué)們，你們想知道其中的奧妙嗎？生：想師：你們想不想拿到這把開啟奧妙的鑰匙呢？生：想師：鑰匙在哪里呢？老師告訴你們，它在你們的大腦里，在你們的口中，在你們的探究實 驗里現(xiàn)在探究開始.SL生：以小組為單位準(zhǔn)備. 師：到每個小組巡視.生1:到黑板展示.生1：我們一組是這樣探究的：把直角邊為a和b，斜邊為c的全等的四個直角三角形擺在邊長為 a+b的

6、正方形內(nèi)（如圖1）;再把同樣的四個 直角三角形擺在邊長為 a+b的另一個正方形內(nèi)（如圖 2）;我們觀察到Si+Sn =Sm,從而得到 a +b =c .師：一組展示的好不好？生：非常好！ 生2:老師，我們一組還有一種方法，一組再展示. 生2：我們小組還把四個直角邊為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成一個斜邊是方形（如圖3）,由圖可知，大正方形的面積等于四個直角三角形的面積1積，即 c2=4x ab+（b a）2，整理可得，a2+b2=c2.2 師：一組合作得真棒！ 生3:老師，我們七組還有不同的方法. 師：請七組展示.生3:我們組是把四個直角邊為 a、b,斜邊為c的 直角三角形分別拼在邊長為a+

7、b的兩個正方形內(nèi)（如圖4和5）,把圖4切割（如圖6）,可以求得Srn =|bbba.bS-12 . 2 a +b ,5的大正方形面積是相等的，四個直角三角形的面積也相等，從而得到 a2+b2=c2 .同學(xué)們明白了嗎？在坐的老師明白了嗎？ 生眾：鼓掌，喝彩.（眼里露出羨慕的眼神） 師：同學(xué)們，你們各小組都探究的非常好，你們探究的結(jié)果就是打開花博 會奧妙的鑰匙，也就是我們今天要學(xué)習(xí)的一一勾股定理（板書課題） 師：同學(xué)們，把今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)看一遍.生：看目標(biāo).師：同學(xué)們，探究勾股定理的方法，還有很多種，看大屏幕. 師：我們可以以等腰直角三角形的三邊分別向外作正 方形，從方格紙上課求得Sa+Sb=18

8、（單位面積），利用切割法可求得 SC=18 （單位面積）（如圖1）,同樣，我 們可以用補形的方法求得Sc=18 （單位面積）（如圖2）.得到Sa+Sb= Sc；同樣，我們可以分別以任意直角 三角形的三邊為邊長分別向外作正方形（如圖3）,得到 Sa+Sb= S=L - 3 M二圧艸隍面#O"if勺險常割疋fi t +麻詢SIc的大正+中間小正方形的面b而圖4和圖崗 FNFFFI ： ： I ： ： I I I -負L a I 11壬砒41 Z11狀單liil相,即，兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面枳luw-pjfl垃知.4-1 hR：口F H卜峠J證1'三応

9、J廠卜J師：勾股定理的內(nèi)容應(yīng)如何表述呢？請各小組用自然語言和數(shù)學(xué)語言 進行總結(jié).生：總結(jié).師：大屏幕展示.生：校對，鞏固.師：同學(xué)們，我們的勾股定理在西方叫畢達哥拉斯定理.較短的直角邊叫勾，較長的直角邊叫股，斜邊叫弦.師：我們有打開奧妙的鑰匙了，就讓我們拿著它去開啟花博會中的奧妙吧！生4:我們?nèi)M可以解答：因為62+82=102，所以，兩直角邊是 6盆和8盆，斜邊一定是10盆.師：我們用鑰匙打開了花博會的奧妙，就讓我們拿著這把鑰匙去開啟更多的數(shù)學(xué)奧妙吧！師：自學(xué)例1和例2,把例題中的疑難點在小組內(nèi)進行交流.生：自學(xué).生：小組內(nèi)交流自學(xué)中遇到的問題.師：把例1和例2的圖形畫在黑板上.生：（弄清題

10、的小組）到黑板講解.師：他們講的好不好？生：熱烈的掌聲.師：例2是一個現(xiàn)實問題，對于這樣的問題，我們應(yīng)該先建模，把它用幾何圖形表示出來, 再抓住關(guān)鍵圖形，利用轉(zhuǎn)化思想、方程思想進行解決.師：對于例1和例2,哪個小組還有疑問或不同的見解？ 生：沒有了.師：做導(dǎo)學(xué)案上的變式題. 生：做題.3米處，斷裂1.受臺風(fēng)影響，一棵樹斷裂后頂部落在離樹跟底部 部分的長為5米.這棵樹折斷前有多高？2.如圖，等腰三角形 ABC中，AB =AC , BC =10厘米，BD丄 AC于點D，若BD =8厘米，試求AB的長.師：到每個小組中了解情況.師：完成的小組到黑板展示.生：檢查訂正.你有哪些收獲?師：今天的課同學(xué)們

11、表現(xiàn)的非常積極！同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本節(jié)課后, 生：總結(jié).師：補充.師：布置檢測題.生：進行檢測.達標(biāo)檢測（相信自己是最棒的!1. 求下列直角三角形的未知邊的長 .122.求下列圖中未知數(shù)X、y的值:3 池塘的兩端有A、B兩點，從與 米,CB =40米，則AB為（）BA方向成直角的BC方向上的點C測得CA =5050米A . 30 米B . 40 米 C .師：到時后發(fā)答案（給小組長）.生：組長評判.師：了解情況后，結(jié)合本節(jié)課評出優(yōu)秀小組一一二組.師：讓我們以熱烈的掌聲歡迎二組組長上臺領(lǐng)獎.生：到臺領(lǐng)獎.師：送給你們一把剪刀和一袋卡紙，希望你們引領(lǐng)你們的小組，剪出更多的幾何圖形，探 究出更多的數(shù)學(xué)知識，好不好？生：好！師：布置作業(yè)1鞏固性作業(yè)：習(xí)題 5.2A組、B組2. 提高性作業(yè)：高速公路上有 A、B兩站相距25km , C、D為兩個小集鎮(zhèn)， DA丄AB與A, CB丄AB與B, 已知DA = 15km, CB = 10