一元二次不等式的解法

1、§ 2 一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法第一課時一元二次不等式的解法里課后作業(yè)【選題明細表】知識點、方法題號易中解兀二次不等式1、6、83一兀一次方程、一兀一次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2、79由一元二次不等式的解求參數(shù)4、510基礎(chǔ)達標1.（2012年高考北京卷）已知集合A=x R|3x+2>0,B=x R|(x+1)(x-3)>0, 則 AAB 等于(D )(A) (- g，-1) (B) -1，- (C)(-討 (D)(3,+ g)解析:A=x|x>- -=(- - + g).33B=x|x<-1 或 x>3=(- 乂,-1) U (3,+ 乂

2、). An B=(3,+ 乂).故選 D.2.（2012修水四中高二檢測）一元二次不等式ax2+bx+cv0的解集是全體實數(shù)的條件是（D ） (A)K (B)氐 (C)舄(D)膨解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像需開口向下且與x軸無交點，即採做選D.3.（2013聊城一中高三段考）在R上定義運算。:a。b=ab+2a+b，則滿足x。（x-2）<0的實數(shù)x的取值范圍是（B ）(A)(0,2)(B) (-2,1)(C)(- 乂 ,-2) U (1,+ 乂) (D)(-1,2)解析：由題意知,x O （x-2）<0,即為x2+x-2<0,解得-2<x<1.故選B.

3、4.（2013曲阜師大附中高三期中考試）不等式ax2+bx+2>0的解集是 (-,-),則 a-b 等于(A )2 3(A)-10(B)10(C) -14(D)14解析：由題意知方程ax2+bx+2=0的兩根是Xi=-,X2=,且a<0.23J-jb + 2 = £),2解得F寧 +討+2 =叭 1乜a-b=-12+2=-10.故選 A.5.（2012山東沂水高二檢測）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為 x|-1<x<2,則不等式2x2+bx+a<0的解集為（A ）(A) x|-1<x< (B) x|x<-1, 或 x>

4、(C)x|-2<x<1(D)x|xv-2, 或 x>1解析：法一 由題意知a<0,且xi=-1,x 2=2是方程ax2+bx+2=0的兩根,所以有焉必f則不等式 2x2+bx+a<0即為 2x2+x-1<0 可化為(x+1)(2x-1)<0, 其解集為x|-1<x< -.法二由題意知a<0,且xi=-1,x 2=2是方程ax2+bx+2=0的兩根，所以- = -1 + 2,Q-=1x2. a滬?以下同法一.故選A.6.（2012年高考湖南卷）不等式x2-5x+6 < 0的解集為解析：原不等式可化為（x-2）（x-3）< 0

5、,即2< x<3.原不等式的解集為x|2 < x< 3.答案:x|2 < x < 37.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x R)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-1O1234y6O-4-6-6-4O6則不等式ax2+bx+c>0的解集是解析:法一二次函數(shù)的兩個零點是X1=-2,x 2=3,又根據(jù)所給數(shù)值，函數(shù)值隨著x的增大，先減后增，故開口向上，如圖所示，故不等式ax2+bx+c>0 的解集是x|x>3 或 x<-2.法二由表中數(shù)據(jù)可求得a=1,b=-1,c=-6,代入原不等式得x2-x-6>0.可得解集為x|x>3或x<

6、;-2.答案:x|x>3 或 x<-2 8.解下列不等式: (1)2x 2-3x-2>0;(2) x 2-3x+5>0;(3) -6x 2-x+2 > O;(4) 2x 2-4x+7<0.解:(1)法一 原不等式可化為(2x+1)(x-2)>0, 即(x+?(x-2)>0. 所以不等式的解集為x|x<-,或x>2.!2法二 V =(-3) -4 X2X (-2)=25>0,方程2x2-3x-2=0有兩個不同實根，分別是丄22原不等式的解集為x|x>2,或XV-/.V =(-3) 2-4 X 5=9-20<0,且其對應(yīng)

7、函數(shù)的圖像開口向上， x2-3x+5>0 的解集為 R. 法一 原不等式可化為6x2+x-2 < 0,即(2x-1)(3x+2) < 0,可化為(x- -)(x+ -) < 0,所以原不等式解集為x|- -<X<-. 2332法二原不等式可化為6x2+x-2 < 0,V =12-4 X 6X (-2)=49>0,方程6x2+x-2=0有兩個不同實根，分別是3 2二原不等式的解集為x|- X.32 V =(-4) 2-4 X 2X 7=-40<0,且其對應(yīng)函數(shù)的圖像開口向上，不等式2x2-4x+7<0的解集為0 .能力提升9.(2012

8、濟南高二檢測)若不等式x2-2x+3 < a2-2a-1在R上的解集是 0 ,求實數(shù)a的取值范圍.解：原不等式可化為x-2x-(a -2a-4) < 0.由于該不等式的解集是0 ,因此函數(shù)y=x2-2x-(a 2-2a-4)的圖像在x軸的上方.所以判別式 <0,即(-2) 2+4(a2-2a-4)<0. a2-2a-3v0,解得-1<a<3.故所求實數(shù)a的取值范圍是(-1,3).Q10.(2012 宿州高二檢測)已知函數(shù) f(x)=-3x+a(6-a)x+c.(1)當(dāng)c=19時,解關(guān)于a的不等式f(1)>0; 若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求實數(shù)a,c的值.解:(1)由已知有 f(1)=-3+a(6-a)+19>0,即 a2-