備戰(zhàn)中考數(shù)學基礎必練(浙教版)相似三角形(含解析)

1、2019備戰(zhàn)中考數(shù)學基礎必練（浙教版）-相似三角形（含解析）一、單選題1 .要制作兩個形狀相同的三角形框架 ，其中一個三角形的三邊長分別為 父加，食陽和9m , 另一個三角形的最短邊長為 2.5 cm,則它的最長邊為（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2 .若ABCA A?B?C? AA=40°, B=110；則C?=（）.A. 40°B. 110°C. 70°iiD. 30°3 .下列各組圖形必相似的是（）A.任意兩個等腰三角形B.有兩邊對應成比例，且有一個角對應相等的兩三角形C.兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為 8和10

2、的直角三角形D.兩邊及其中一邊上的中線對應成比例的兩三角形4 .若 3y 6x=0,貝U x： y 3（）A. -2:1B. 2: 125 .如圖，直線1iA2A3 , 直線AC分別交Ii , l2交Ii , l2 , l3于點D, E, F, AC與DF相交十點Y口/I/ ;的值為（）/A. 2B. 2C. -1:2D. 1 :,l3于點A, B, C,直線DF分別DEG,且 AG=2 , GB=1 , BC=5 ,貝U EF2C.-3D.6.主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，如果舞臺AB長為20米,一個主持人現(xiàn)站在舞臺AB的黃金分割點點 C處，則下列結論一定正確的是（ AB: AC=

3、AC : BC; AAO 6.1咻； AC= 10（ 一 ）米； BC= 10（3-代）米或10（-1）米.A. B. “C. D. 7 .如圖，在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為 5米,則這棵樹的高度為（）A. 1.5 米B. 2.3 米C. 3.2米D. 7.8米8 .在 ABC中，點D, E分別在邊 AB, AC上，如果 AD=1 , BD=3 ,那么由下列條件能夠 判斷DEA BC的是（）DE 1DE 1AE 1A.B.C.4£1D.10.一天，小青想利用影子測量校園內一根旗桿的高度，在同一時刻內，小青的影長為2米,旗桿的影長為20米，若

4、小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為 米.也=2 bb11.若瓦一 §，則升$ _12 .如圖，點 G是 ABC的重心，AG的延長線交 BC于點D,過點G作GEA BC交AC于 點E,如果BC = 6,那么線段GE的長為 .13 .如圖，銳角三角形 ABC的邊AB和AC上的高線CE和BF相交于點D.請寫出圖中的一對相似三角形，如14 .若兩個相似多邊形面積比為 4: 9,則它們的周長比是 .BE15 .將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AD不BC相交不點E,則的值等于16 .已知在 RtABC 中，C=90°,點 P、Q 分別在邊 AB、AC 上,AC=4 , B

5、C=AQ=3 ,如果 APQ與4ABC相似，那么 AP的長等于 17 .已知線段AB的長為2厘米，點P是線段AB的黃金分割點（APVBP）,那么BP的長是 厘米.18 .已知 ABC與4DEF相似且周長比為 2: 5,則 ABC與 DEF的相似比為 19 .如圖，在 4ABC中，AC=6 , BC=9 , D是4ABC的邊BC上的點，且 CADB ,那么 CD的長是 .20 .已知 ABC中，AB=15cm , BC=21cm , AC=30cm ,另一個與它相似的 、A B'白最長邊第3頁/共16頁長為40cm,求AA' B的C余兩邊的長.21 .如圖,DS BC, EC=A

6、D , AE=2cm , AB=7.5cm ,求 DB 的長.求a, b, c的值.第 5頁 /共 16頁求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.(2)(1)£當 AD=3 時，*四、綜合題MN,矩形 DMNC 與矩形 ABCD相似，已知 AB =4.24.問題1:如圖,在 ABC中，AB=4 , D是AB上一點（不與 A, B重合），DEA BC,交AC于點巳連接CD.設 ABC的面積為S, DEC的面積為S'.s設AD=m，請你用含字母 m的代數(shù)式表示 §（2）問題2:如圖,在四邊形 ABCD中，AB=4 , ADA BC, AD= B BC , E是AB上一點

7、（不與A, B重合），EFA BC,交CD于點F,連接CE.設AE=n ,四邊形ABCD的面積為 s_22 4EFC的面積為S'.請你利用問題1的解法或結論，用含字母n的代數(shù)式表示 $ .25.已知a、b、c、d是成比例線段，其中 a=3cm, b=2cm, c=6cm.1 ）求線段d 的長a=4cm, b=9cm,線段c是線段a和b的比例中項.求線段 c2）已知線段a、 b、 c的長.答案解析部分一、單選題1 .【答案】C【考點】相似三角形的性質【解析】【解答】設另一個三角形的最長邊為xcm,由題意得5： 2.5=9： x，解得：x=4.5，故答案為：C.【分析】要制作兩個形狀相同的

8、三角形框架，其實質就是做兩個相似的三角形框架，設另一個三角形的最長邊為xcm， 根據相似三角形的對應邊成比例即可得出關于x 的方程， 求解即可得出答案。2 .【答案】D【考點】相似三角形的性質【解析】 【解答】A=40， ° B=110，°C=180-° A- B=180°-40°-110° =30°又 W ABX A?B?C? C?=A 0=30°故選 D 【分析】根據相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，即可解答3 .【答案】D【考點】相似三角形的判定【解析】【解答】A、任意兩個等腰三角形，各內角的值不確定

9、，故無法證明三角形相似，故本選項錯誤；B、兩邊對應成比例，必須夾角相等才能判定三角形相似，故本選項錯誤；0、兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為8和10的直角三角形，因為不確定邊長為5和邊長為 10 的邊是斜邊，故無法判定三角形相似，故本選項錯誤；D 、兩邊和一邊的中線均對應成比例，即可判定兩三角形中對應成比例的邊的夾角相等，因此可判定三角形相似，正確，故選 D 【分析】分別根據相似三角形的判定判斷A、 B、 0、 D 是否可以證明相似三角形，即可判斷 A 、 B 、 0、 D 選項的正確性，即可解題4 .【答案】D【考點】比例的性質【解析】【解答】 3廣6x=0 , 3y=6x Ax: y=1

10、: 2.故答案為：D .【分析】先將方程變形成等積式，然后利用比例式的基本性質， 將等積式改寫成比例式即可。5 .【答案】D【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：LAG=2, GB=1 , AB=AG+BG=3 ,直線 liAtA3,DE AB 3聲:5,故答案為：D .【分析】根據平行線分線段成比例可求得比值。6.【答案】D【考點】黃金分割【解析】【解答】解： AB的黃金分割點為點 C處，若AOBC,則AB: AC=AC : BC, 所以不一定正確；AO 0.618AB 12.36 AO 2012.36=7.64 ,所以錯誤；rn若AC為較長線段時,）；AC= -AB=10 （卜-1

11、）, BC=10 （3- P若BC為較長線段時，BC= A AB=10 （a-1）, AC=10 （3-石），所以不一定正確,正確.故答案為：D【分析】根據黃金分割的定義和AC為較長線段或較短線段進行判斷，可解答。7.【答案】C【考點】相似三角形的應用【解析】【解答】解：同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似，BC BCBC _ L6 丁 = 73L6 BC=- X 5=3.冰.故選：C.【分析】在同一時刻物高和影長成正比，太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似.8.【答案】D【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】如下圖，即在同一時刻的兩個物體，影子，經

12、過物體頂部的 AD=1, BD=3 ,AD 1 .革一 a,AE 1 AD _AE當4c 4時，.亞,又 W DAE BAG ADEA ABG ADE=AB, DEA BG,而根據選項A、B、C的條件都不能推出故答案為：D .【分析】根據已知 AD=1 , BD=3 ,就可 線段成比例，對各選項逐一判斷即可。9 .【答案】C【考點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：AB=2, BC=亞:DEA BC,出 AD : BD=1:3 , AD : AB=1:4 ,再根據平行線分9=柄, 對于圖,三角形三邊為2, 3板,引的三角形與 ABC相似；卑 210 廊,10,因為 邛= L° ,所

13、以圖的三對于圖,三角形三邊為2 Y一，2 角形與 ABC相似；廠 廠r 看叵對于圖,三角形三邊為2V , V1。，5,因為平w = 5 ,所以圖的三角 形不與 ABC相似；亙2叵對于圖，三角形三邊為何,2 6,5后，因為國=2阪=審，所以圖的三 角形與 ABC相似.【分析】先利用勾股定理計算出所有三角形的邊長，然后根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似對四組圖形矩形判斷.、填空題10 .【答案】16【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：OAA DA, CEA DA,O口 E月A CED OAB=90°, CDA OE, CDA- OBA, AOS ECDCE OA L6 GA

14、解得OA=16 .故答案為：16.【分析】根據同一時刻，同一地點，同一平面內，物體的高度與影長成比例即可列出方程, 求解即可?！究键c】比例的性質_一,所以設b=2k,則a=3k,所以1-5析】根據比例的性質和已知條件可設b=2k, a=3k,然后將b=2k, a=3k代入計算即可。12.【答案】2【考點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】點G是 ABC重心，BC=6,1 CD= B BC=3 , AG : AD=2 : 3, GX BC, AES ADC GE CD=AG : AD=2 : 3, GE=2.故答案為：2.【分析】由相似三角形的判定易得AEGA ADC結合三角形的重心的性質可

15、求解。13.【答案】 ABFA DBE或AC84 DCFA EDBAA FDC【考點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：銳角三角形ABC的邊AB和AC上的高線CE和BF相交于點D AECm BECm AFB=A CFB=90° ABF=A DBE ACEm DCF ABFAA DBE ACA DCF EDBm FDC EDBA FDC ABFAA DBA DCA ACE答案不唯一，如 ABFAA DBEA ACA DC或EDBAA FD(g.【分析】此題答案不唯一，開放性的命題，只要正確就行，由垂直定義得出 AEC0BECm AFBSCFB=90° ,又因ABFSDBE,

16、 ACEm DCF, ABFAA DBE ACA DCF 因 EDBm FDC 故 EDBA FDC 所以 ABFAA DBA DCA ACE 14.【答案】2: 3【考點】相似多邊形的性質【解析】【解答】解：兩個相似多邊形面積比為 4: 9, 兩個相似多邊形相似比為 2: 3, 兩個相似多邊形周長比為 2: 3, 故答案為：2: 3.【分析】根據相似多邊形面積比等于相似比的平方，即可求得結果。更15 .【答案】a【考點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】 BAC=A ACD=90； ABA CD ABA DCEBE .IB飛F , 在ACB 中 B=45 ； AB=AC , 在 Rt A

17、CD 中, D=30 °,第11頁/共16頁百AC,更 3故答案為【分析】兩把直角三角尺中的直角三角形，含30 °角的直角三角形滿足 1:2:內，含45 °的直角三角形滿足 1:1:，如圖放置可根據平行得到兩個三角形相似，那么可假設AC是a,從而來表示AB,CD ,此時就有了相似比， 最后根據相似三角形對應線段成比例就可得 到所求比值的答案。15 1216 .【答案】4耍"亍【考點】相似三角形的性質【解析】【解答】解：AC=4, BC=3 , C=90； AbJiU-K- =5,當 APOA ABC寸，息qAB AC 5 4 15 解得，AP= 4 ；

18、當 APOA ACB寸，AP_ AQ g - AP 3AC QB'12解得，ap=T , 15 12 故答案為：4或5 .【分析】根據勾股定理求出AB的長，根據相似三角形的性質列出比例式解答即可.17 .【答案】依-1【考點】黃金分割【解析】【解答】解：點P是線段AB的黃金分割點，APVBP, BP= ? AB= (h - 1)厘米.故答案為：V'-1.【分析】根據黃金比是丁進行計算即可.18 .【答案】2: 5【考點】相似三角形的性質【解析】【解答】解： ABCW DEF相似且周長比為2: 5,兩三角形的形似比為 2: 5.故答案為：2: 5.【分析】直接根據相似三角形性質進

19、行解答即可.19 .【答案】4【考點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解： C=AC CAD=AB , ACM BCAAC_CD BC AC6_CD9 CD的長是4.故答案為：4.【分析】由 C=AC, CAD=AB，根據有兩角對應相等的三角形相似，可得 ACDA BCA又由相似三角形的對應邊成比例，易求得CD的長.三、解答題20 .【答案】解：設 AA' B'白熨余兩邊的長度分別是 x, V,根據題意，得 k = 40 , 3 =40解得 x=20 , y=28 ,答：AN B的其余兩邊的長分別是 20cm和28cm.【考點】相似三角形的判定與性質【解析】【分析】根據相

20、似三角形對應邊成比例，求出'A B'白其余兩邊的長度。21 .【答案】解：ADEA BC.4 AC EC=AD, AE=2cm , AB=7.5cm , 75 2CE CE=3cm. AD=3cm BD=4.5cm【考點】平行線分線段成比例SA _ AC【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理得到山一處,代入數(shù)據即可得到結論.22.【答案】解：設 a=2k, b=3k, c=4k,2a+3tr 2c=10, 4k+9k- 8k=10,5k=10,解得k=2 . a=4 b=6 , c=8.【考點】比例的性質【解析】【分析】運用設k法，再進一步得到關于 k的方程，解得k的值后，

21、即可求得a、b、 c的值.四、綜合題王23.【答案】（1）解：若設 AD=x（x>0）,則DM = 2.矩形DMNC 與矩形ABCD相似,也 CD刀=甌| 0n萬仝名斗=一，即x= 4 丫一（舍負）. AD的長為4（2）解：矩形 DMNC與矩形ABCD的相似比為:【考點】相似多邊形的性質【解析】【分析】本題考查相似多邊形的性質，對應邊的比相等.矩形DMNC與矩形ABCD相似，對應邊的比相等，就可以得到24.【答案】（1） 16 ；解：解法一AD的長；相似比即為是對應邊的比 AB=4, AD=m , BD=4 m, DEA BC,CE BD DS BC, ADA ABC紅三 S” . 5/

22、皿 4f 成 F7, S& 43c = S,%出工 S/vfif =麗 16 =16Sf加4即 5 =16；解法二：如圖1 ,過點B作BhIA AC于H,過D作DFA AC于F,則DFA BH, ADFAA ABHDF _ .4D 用 RH = 4c iCE-DF“血 4f 川 f毋4明 =,S -»r斗!"即S =16；(2)解法一：如圖2,分別延長BD、CE交于點O, OADXA OBQOA .401西=撫=2 , 0A=AB=4 , 0B=8, AE=n, 0E=4+n,由問題1的解法可知:OBC = 4+mnr&r JAOJC = VU2J / =

23、4 5Sfasc口3 %OBC = 4sntEF.-,匚 J"4516?匚 Sjscd = G * 64 = 48 ，即 S = 48 ；解法二：如圖3,連接AC交EF于M , ADA BC,且 AD= 2 BC , Saadc=2A.4J?C S AADC=SaabC=由問題1的結論可知:r匚十4州16 EFA BQ A CFmA CDA第#頁/共16頁 MD AD,39事函 /皿=工、= J = I 4'2 S ACFM=48 X s,f J4jw 2 "T 1 S AEFC=SAEMC+S ACFM=+ + 48 X S= 4S£ M= TS-【考點

24、】平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：問題 1: AB=4 AD=3 , BD=4- 3=1 , DS BC, CE BD 1A = 方=Q,必仄 CE 13= =-=, DS BC, AD ABC，&或 = 18 ,即 S 16 3故答案為：m ；CE _BD _ 1【分析】（1）根據平行線分線段成比例定理得出山根據同高三角形面積的比就等于對應底的比得出 SA DEC SA ADE=1 3=3然后由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所截得的三角形與原三角形相似得出人口4 ABC根據相似三角形面積的比等于相似比的平方得出 SA ADE SA ABC=9A 1做 SA DECA S ABC=3A 1縱而得出答 案；CE _ BD 4j解法一根據平行線分線段成比例定理得出萬一 AD 一撒,根據同高三角形面積的比dm就等于對應底的比得出 SA DEC SA ADE=，然后由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所截得的三角形與原三角形相似得出人口4 ABC根據相似三角形面積的比等于相似比的平方得出 SA ADE SA ABC=6故 SA DECA S ABC= 18 從而得出答案；解法二: 如圖1,過點B作BHIA AC于H ,