四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練--數(shù)列求和問題

1、精選文檔四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練數(shù)列求和問題德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時代聰明過人，上學(xué)時，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計算：1+2+ 3+4+ + 99 + 100 =?老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050 。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：1 + 100 =2 + 99 =3 + 98 h 49 + 52 = 50 + 51。1100正好可以分成這樣的 50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（ 1 + 100 ） X100 +2 = 5050 。小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于 “等差數(shù)列”的求和

2、問題。下面介紹有關(guān)等差數(shù)列的概念。若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列 ，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項 ，最后一項稱為末項 。后項與前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項之差稱為公差 ，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。例如：（1） 5, 6, 7, 8,，100 ;（2） 1 , 3 , 5 , 7 , 9,，99;（3） 4, 12 , 20, 28 ,，804 ;（4） 1 , 4 , 8 , 16 ,，256。其中（ 1 ）是首項為5，末項為100 ，公差為1 的等差數(shù)列；（ 2）是首項為1，末項為99，公差為2的等差數(shù)列；（ 3 ）是首項為4，末項為804 ，公差為8 的等差數(shù)列；（

3、 4）中前后兩項的差都不相等，它不是等差數(shù)列。由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和二（首項+末項）X項數(shù)+2。在利用等差數(shù)列求和公式時，有時項數(shù)并不是一目了然的，這時就需要先求出項數(shù)。根據(jù)首項、末項、公差的關(guān)系，可以得到項數(shù)二（末項首項）+公差+ 1 ,末項=首項+公差X （項數(shù)1）?！镜湫屠}】例 1 、 下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，請說明公差，若不是，則說明理由。（1） 6 ,10 ,14 ,18 ,22,98;（ 2）1 ，2，1 ，2，3，4， 5， 6；可編輯2,4 ,8,16, 32 , 64 ;(4)9,8 ,7 ,6,5, 4 , 3, 2;3 ,3 ,3,3,

4、 3, 3;例 2、求 1 + 2 + 3+ + 1999練習(xí)：(2) 1 +3 + 5+ +95 +97 +99(1) 1+2+3+76 + 77 +78例 3、求 11 + 12 +13 +31練習(xí)：2 + 6+ 10 + 14 + + 202 +206 +210例 4、求 3+7+11 + 99練習(xí)：(1) 4 + 7 + 10 + - +292 +295 +298(2) 8 + 15 + 22 +29 + 36 + 71。例5、求首項是25 ,公差是3的等差數(shù)列的前 40項的和。練習(xí)： 求首項是5，公差是3 的等差數(shù)列的前1999 項的和。例 6 、 計算(1 ) 2000 3 6 9

5、一5154(2) (2 + 4 + 6+ + 96 + 98 +100 ) ( 1 +3 + 5+ - + 95 + 97+ 99)(3) 1991 -1998 + 1985 -1982 + 11 8+5 2練習(xí)：(1 ) 4000 1 2 376 77 78(2) 560 557 + 554 551 + 500497(4) 204 198 + 192 186 + + 24 18 + 12 6精選文檔例7、某市舉行數(shù)學(xué)競賽，比賽前規(guī)定，前15名可以獲獎，比賽結(jié)果第一名 1人，第二名并列2人,第三名并列3人，第十五名并列15人，問得獎的一共有多少人 ？練習(xí)：小明計算從1開始的若干個連續(xù)自然數(shù)的和

6、，結(jié)果由于粗心把1當(dāng)10來計算得錯誤結(jié)果恰好是100,他算的是那些自然數(shù)的和？例8、在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2,邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？ （ 2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？練習(xí)：用相同的立方體擺成如圖的形式，如果共擺成10層，那么最下面一層有多少個立方體?例 9 、 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3 只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3 只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？鞏固練習(xí)1 .計算下列各題：(1

7、) 2 + 4+6+200;(2) 17 + 19 + 21 +39 ;(3) 5 + 8+11+14+ + 50;(4) 3 + 10+17 + 24+ 101。2. 求首項是5，末項是93 ，公差是4 的等差數(shù)列的和。4. 時鐘在每個整點敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點數(shù)，每半點鐘也敲一下。問： 時鐘一晝夜敲打多少次？5. 求100 以內(nèi)除以3 余 2 的所有數(shù)的和。6. 在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)共有多少個？參考答案1 .（ 1 ） 10100 ；（2）336 ；（3） 440 ；（4）780 。2.1127 。 提示：項數(shù)=（93-5） +4+1=23。3.2565 。 提示：末項=13+5 X （30-1 ） =158。4.180 次。 解：（1+2+ - +1