安徽省2001-2019年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題11：圓

1、2001-2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題11 :圓一、選擇題1. （2001安徽省4分）。01、。2和。0 3是三個(gè)半徑為1的等圓，且圓心在同一條直線上. 若 。2分別與。0 1,。3相交，00 1與。0 3不相交，則。0 1與。0 3的圓心距 d的取值范圍是 ?！敬鸢浮?<d<4o【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥?兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，。0 2與。0 1的圓心距小于 2,2與。0 3的圓心距小于 2。又。0 1與。03不相交，1與。0只可能外切或外離，即 d>2o1與。0 3的圓心距d的取值范圍是 2Wd<4。2. （

2、2003安徽省4分）一種花邊是由如圖的弓形組成的，弧ACB的半徑為5,弦AB=8,則弓形的高CD為1】A: 2 B : 5 C :3 D : 1623【答案】A【考點(diǎn)】 垂徑定理，勾股定理。1 1【分析】 如圖所不，AB! CD根據(jù)垂徑定理，BD=-BD=-X 8=4。2 2由于圓的半徑為 5,根據(jù)勾股定理，OD=；OB2BD7 45 42 3。.CD=5- 3=2。故選 A。3. （2003安徽省4分）如圖，。0 1與。02相交，P是。01上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作兩圓的切線， 則切線的條數(shù)可能是1】A: 1, 2 B : 1, 3 C : 1, 2, 3 D : 1, 2, 3, 4【答案】Co【

3、考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)P在大圓的弧AB上的不同位置情況得到切線條數(shù).設(shè)兩圓相交于點(diǎn) A、B,當(dāng)點(diǎn)P在大圓白優(yōu)弧 AB上時(shí)，可作出大圓本身的一條切線，作出小圓的2條切線,一共是3條；當(dāng)點(diǎn)P在兩圓交點(diǎn)時(shí)，可作出大圓的一條切線，小圓的一條切線一共是2條；當(dāng)點(diǎn)P在大圓白劣弧 AB上時(shí)，只可作出大圓的一條切線。故選C。4. （2004安徽省4分）圓心都在x軸上的兩圓有一個(gè)公共點(diǎn) （1 , 2）,那么這兩圓的公切線有【】.（A）1 條（B）2 條（C）3 條（D）4 條【答案】B?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥繄A心都在x軸上的兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)（1,2）,此點(diǎn)不在x軸上，則說明不是外切，

4、也不是內(nèi)切，兩圓只能相交，故有兩條公切線。故選B。5. （2005安徽省大綱4分）如圖，00的半徑OA=3,以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑畫弧交。0于R C,則BC=1A 3.2B、3MC322332【答案】B?！究键c(diǎn)】 垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?如圖，連接 AB, OB則AB=BO=AO即 ABC為等邊三角形。 / BOA=60。根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，則BP=PC=1 BG/ BOC=30 。.ABC為等邊三角形，BC是/OBA的平分線， .AP=- AB=- X3=。2223在 RtMBP 中，AB=3 AP=3 , PB=* A

5、B2 AP22BC=2PB=2 + 33 o 故選 Bo 26. （2005安徽省課標(biāo)4分）如圖所示，圓 O的半徑OA=6以A為圓心，OA為半徑的弧交圓。于B、C點(diǎn)，則BC為【B. 6,2C.3,3D. 3,2【答案】A【考點(diǎn)】 垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?如圖，連接 AB, OB則AB=BO=AO即 ABC為等邊三角形。/ BOA=60。 1根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，則BP=PC=1 BG2.ABC為等邊三角形，BC是/OBA的平分線，/ BOC=30。11 . AP AB X 6=3 o 22在 RtMBP 中，AB=G AP=3,

6、PB= ABAP 62 32 3用,BC=2PB=2 3J3 643。故選 Ao7. （2006安徽省大綱4分）如圖，用兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為8cm的醬油瓶，若不計(jì)繩子接頭（兀 取3）,則捆繩總長是【】A. 24 cmB . 48 cm C . 96 cm D . 192 cm【答案】Co【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，弧長的計(jì)算?！痉治觥恳坏览K總長是三段線段和三條弧長，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，可以看出每條線段的長是直徑的長8cm,每條弧長為 1204 8 cm ,所以繩長1803c 8=3 +3 8=8 +24=48 （cm）。 3;兩道繩子，繩

7、長=48X 2=96cm故選 C。8. （2006安徽省課標(biāo) 4分）如圖4ABC的內(nèi)接圓于。Q / C=45 , AB=4,則。0的半徑為【 】A. 2拒 B . 4 C . 2V3D . 5【答案】A【考點(diǎn)】圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥?如圖，連接 OA OB由圓周角定理知，/ AOB=2C=90 。 OA=OBAOB是等腰直角三角形。OA AB sin45 4 ?-2 2貶。故選 A。29. （2007安徽省4分）掛鐘分針的長A. 15 71cm B . 15 % cm C 2【答案】B。【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算，鐘面角?！痉治觥扛鶕?jù)鐘面角的意義，掛鐘分針經(jīng)過 長公式得：10cm,

8、經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是【% cm D . 75 % cm245分鐘，針尖轉(zhuǎn)過的角度是270°,從而根據(jù)弧11.（2008安徽省4分）如圖，在。0中，Z ABC=50 ,則/ AOC等于【 n r 27010l 15cm o故選Bo18018010. （2007安徽省4分）如圖，4PQR是。0的內(nèi)接正三角形，四邊形 ABC皿。0的內(nèi)接正方形，BC/ QR 則/AOQ =A. 60°B . 65°C . 72°D . 75 【答案】a1考點(diǎn)】正多邊形和圖，等邊三角形和正方彤的性質(zhì),圓周角定理，平行線的性質(zhì).【分析】隹接8,但vApqk是3 的內(nèi)措

9、正三角形，J. CPRQTIT.二/FCIQ和/P艮Q是同賬所對的舊心角和HI周角. ZPOQ=2kZPRQ=120二四邊形ABCD是口的內(nèi)接正方形m;2CO為等腰直角三角形.TBCVRQ, AD4BC, ,AD療QR.ZARQZDAR. 二瓠陽=瓠豕. PQR是等辿三脂形.，孤前孤位.弧泰我血./. ZAOP=i ZAOD=45¥.; N AOQ=/PQQ / AQP=12尸一45"T 5'故選 DA.50°B.80°C.90° D. 100°【答案】Do【考點(diǎn)】圓周角定理?！痉治觥?ABC=50 , / AOC和/ABC是

10、同弧所對圓心角和圓周角，根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的2倍，得/ AOC=2ABC=100。故選 D。12. （2009安徽省4分）如圖，弦CD垂直于。0的直徑AB,垂足為 H,且CD= 2夜，BD=4,則AB的長為【】A. 2B . 3 C . 4 D .5【答案】B?！究键c(diǎn)】 垂徑定理，勾股定理?！痉治觥窟B接OD）弦CD垂直于。0的直徑AB,且CD= 2、2, 由垂徑定理得 HD= 72。又BD=、3, .由勾股定理得 HB=1。設(shè)圓。的半徑為x,在RtODH中，HD=飛2, OD= x, OH= x1 ,223則由勾股te理得x 2 x 1 ,解得x -。 2，AB=3 故選 Bo13.

11、（2009安徽省4分）如圖，00過點(diǎn)B、C.圓心O在等腰直角 ABC的內(nèi)部，/ BAC=90 ,OA=1, BC=6貝UOO的半徑為【】A. TicB .2/3C .3夜 D .而【答案】Do【考點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理?！痉治觥窟^A作ADL BC由題意可知 AD必過點(diǎn)0,連接OB BAC是等腰直角三角形,ADL BCBD=CD=AD=3.OD=AD 0A=2RtOBD中，根據(jù)勾股定理,得： OB= BD2OD 32 22 XT3。故選 Do14.（2011安徽省4分）如圖，00的半徑為1, A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，/ BAC= 36° ,則劣弧?C的長是【A5

12、B。同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，弧長公式。BOCK數(shù)為720,根據(jù)弧長公式,計(jì)算出結(jié)果：篙=%=|根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半的定理，得圓心角二、填空題1.（2001安徽省4分）如圖，AB是。0的直徑，l1, 12是。0的兩條切線，且I1/AB/ 12,若P是PA PB上一點(diǎn)，直線 PA PB交12于點(diǎn)C、D,設(shè)。0的面積為Si, PCD的面積為S1r2S24r2一。故選Co4則s =【S2A.兀 B._ CD【答案】Co【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形的面積?！痉治觥恳竺娣e比，就要先分別求出它們的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可:2設(shè)圓的半徑是r,則S1=ntr , AB

13、=2r。根據(jù) AB/ CD 貝U AB c又CD邊上的圖等于圓的直徑 2r,因而 PCD的面積為s2 CD 2r 4r2。 ,因而 CD=2AB=4rCD 2【答案】B。【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算，勾股定理?！痉治觥坷霉垂啥ɡ砜汕蟮脠A錐的母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+ 2:底面半徑是3,高是4,則底面周長=6兀，由勾股定理得，母線長=5,1，側(cè)面面積=-X6kX 5=15兀。故選 R23. （2002安徽省4分）已知。0的直徑AB與弦AC的夾角為300,過C點(diǎn)的切線PC與AB延長線交于P. PC= 5,則。0的半徑為【】A.5.35.3【答案】A【考點(diǎn)】圓周角定理，切線的性質(zhì)，銳角三角

14、函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟B接OC則OCL PG根據(jù)圓周角定理得：/ POC=2A=60° o在 RHOCP中，/ POC=60 , PC=5OC PC- 5-舅3。故選 Atan POC 334.（2004安徽省4分）如圖，AB是半圓。的直徑，AC=AD OC=2 / CAB=30 ,則點(diǎn) 。到CD的距離OE= 伊【答案】2。【考點(diǎn)】圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理?！痉治觥? AC=AD /A=30° ;，/ACDW ADC=75。 AO=OC / OCA= A=30° 。 / OCD=45。OCE是等腰直角三角形。在等腰R

15、HOCE中，OC=2由勾股定理，得 OE=2。5. （2005安徽省大綱4分）如圖，ABCEOO的內(nèi)接四邊形，/ B=130° ,則/ AOC的度數(shù)是 度.【答案】100?！究键c(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理?！痉治觥慷?四邊形ABC虛。0的內(nèi)接四邊形，/ D=180 - /ABC=50。，/AOC=2D=10O 。6. （2006安徽省大綱5分）如圖，AB是半圓。的直徑，/ BAC=30 , BC為半圓的切線, 且BC=4j3 ,則圓心。到AC的距離是?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值， 相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】. AB是半圓。的直徑，

16、BC是。0的切線，ABC=90。. / BAC=30 , BC=4、3 , ACBCsin BAC413 83 AB2BCtan BAC二12。AO=6. ODLAC Z ADO=90 , ZA 公共,.AB6 AADOODBCAO,即空AC 4 3-6=o解得, 8 3OD=3圓心O到AC的距離是3。7. （2008安徽省5分）如圖，在。0中，Z AOB=60 , AB=3cm則劣弧Ab的長為 【答案】?！究键c(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計(jì)算?！痉治觥? OA=0B / AOB=60 ,OAB是等邊三角形。. AB=3cm 1. OB=3cm劣弧 Ab（cm）。1808. （2009安徽

17、省5分）如圖， ABC內(nèi)接于。O, AC是。0的直徑，/ ACB=50，點(diǎn) D是BAC上一點(diǎn)，貝U/ D= 度?！敬鸢浮?0。【考點(diǎn)】圓周角定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系?！痉治觥緼C是。0的直徑，ABC=90。/ ACB=50 , / A=90° 50° =40°。ZD和/A是同弧所對的圓周角，/ D=ZA=40°。9. （2011安徽省5分）如圖，00的兩條弦 AB CD互相垂直，垂足為 E,且AB= CD CE =1, DE = 3,則。0的半徑是.【答案】【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，同弧所對圓周角與圓心角的

18、關(guān)系。【分析】如圖，連接 OB OD BD AD,由知可以證明 BE=CE=1 AE=BE=3在 RtBDE中，BD=12 32 、行。AE=DE/ BAD= 45° 。 . . / B0D= 90° 。.在 RtBOD中,BD=OB2 OC2 BD2 2OB2 10 OB2 5 OB 5。10. （2012安徽省5分）如圖，點(diǎn)A、B C D在。0上，O點(diǎn)在/D的內(nèi)部，四邊形 OABC為平行四邊形，則/ OAD+ OCD= 。.【答案】60?！究键c(diǎn)】圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?！痉治觥?AOC/D分別是弧ABC所對的圓心角和圓周角，根據(jù)同圓中同弧所對的

19、圓周角是圓心角的一半，得/AOC=2d又.四邊形 OABB平行四邊形，B=ZAOC又.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，即/ B+/ D=180，/ D=60 。連接OD貝U OA=OD OD=OC / OAD= ODA / OCD = ODC ./OAR Z OCD= ODA- /ODC=D= 60° 。三、解答題1. （2001安徽省8分）如圖所示，花園邊墻上有一寬為1m的矩形門ABCD量得門框?qū)蔷€AC的長為2m.現(xiàn)準(zhǔn)備打掉部分墻體，使其變?yōu)橐訟C為直徑的圓弧形門，問要打掉墻體的面積是多少?(精確到 0.1m2,兀= 3.14, 通=1.73)t答案】解；設(shè)矩甥卜接圓的圓心為5作DELBC

20、,垂足為E,連接AC, BD.矩形 ABCD 的 AC-2m, BC-liru,'.ZBAD-2BCD-Q0*, AH=蝕：-1：=筋0AC丁AC、BD均為G)Q的亙役，口的半役R-1 (m)n2'EO=-CO-=BC=-1,是等邊三角砌/.ZBOOtiO%OE.在 RlAQEB 中，OB-b ZCBE-60 smZOBE-一 OB/.OE=OB-sdnZOBE (m)B 2，應(yīng)打掉的墻體面積為:上印. S QBC +耳1 11 一y=3 o s 詞, 名 皿 + 禺國，=見 i 一 i - -60 jr 1-1二 6廠;ICCi jj 1'1-3602【再點(diǎn)】矩形的性

21、質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計(jì)豆口【分析】在矩形外搜圓的圓心為。作OE_LBC,垂足為曰建接AG BD,由AC=2, BC=1,根據(jù)勾股 定理可求且可得至此于是AACBFCT,可以知道ACIBC是等邊三弟畛 因此OE=o 2打掉墻體的面積=& 0-福他日的回+叢鵬修 計(jì)算叁部分的面積就可求出.2. (2002安徽省12分)某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖一， ABC是正三角形，Ad ?e Cf ,可以證明六邊形 ADBECF勺各內(nèi)角相等，但它未

22、必是正六邊形；丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想，邊數(shù)是 7時(shí)，它可能也是正多邊形.(1)請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.(2)請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）1答案】解 （1）由圖知NAFC對血:口J AD = CF, ，/口嶇又寸的面=55£+方=55£ = 55.J.NAFC= ZDAFb同理可證,其余各角都等于NAFC.,，圖1中六邊形各內(nèi)角相等.（2）*，'/A對甌，NB對位，NA=NB二 BEC = CEA. BC= AG.同理A

23、E= BC-CI>-DE= EF= FG = GA = ,A0=EC=CD=DE=EF=FG=GA.二七邊形ABCDEFG是正七邊形。（3）猜想:當(dāng)也數(shù)是奇數(shù)時(shí)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.I考點(diǎn)】正多邊形和圓，酶用、弦、弧的關(guān)系.【分析】U ）根據(jù)同國中第反對等圓周角證明.（2）要證明一個(gè)圖內(nèi)接多邊形是正多邊形，只要證明絳邊形的頂點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)即可.（3）類（2）可推出：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，各內(nèi)珀相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.3. （2003安徽省10分）如圖是五角星，已知 AC=a求五角星外接圓的直徑（結(jié)果用含三角函數(shù)的式子表示）?！敬鸢浮?解：連接AQ并延長交圓O于點(diǎn)F,連接C

24、F,則/ACF=90。.A, B, C, D, E是圓O的五等分點(diǎn)，/ CAD= DBE= ACE= ADB= BEC又/ CADH / DB4 / AC4 / ADBF / BEC=180 ,1。1-，/CAD= X 180 =36。. CAF= - ZCAD=18。52在 RtACF 中，AC=a,.AF=ACcos CAF cos18【考點(diǎn)】正多邊形和圓，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥窟B接AQ并延長交圓O于點(diǎn)F,連接CF,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到直 角三角形ACF根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解。4. (2006安徽省大綱8分)如圖，PA PB是。0的兩條切線，A, B分別是切點(diǎn)

25、，點(diǎn)C是Ab 上任意一點(diǎn)，連接 OA OB CA CB, /P=70° ,求/ACB的度數(shù)?！敬鸢浮?解：.PA PB是。0的切線，OA OB是半徑，/ PAOW PBO=90。又/PAO PBO4 AOB4 P=360° , Z P=70° , ./AOB=110。/AOB和/ ACB是同弧所對的圓心角和圓周角，二./ ACB=55?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。【分析】 由PA, PB是。0的兩條切線，可知/ PAOW PBO=90 ;由已知條件/ P=70° ,根 據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可將/ AOB的度數(shù)求出，再根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即 可求出/ ACB的度數(shù)。5. (2006安徽省大綱10分)(華東版教材實(shí)驗(yàn)區(qū)試題)如圖是某工件的二視圖，按圖中 尺寸求工件的表面積。3th*【答案】 解：由二視圖得：圓柱的