運(yùn)用完全平方公式法分解因式

1、運(yùn)用完全平方公式法分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)），第二章第3 節(jié)運(yùn)用公式法第二課時(shí)，分解因式是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一。分解因式是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅在多項(xiàng)式的了除法、 簡(jiǎn)便運(yùn)算中有著直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分、通分、解方程（組） 及三角函數(shù)的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過(guò)乘法公式（a ±b） 2=a2±2ab+b2 的逆向變形展開(kāi)的，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、探究、總結(jié)等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。二、學(xué)情分

2、析學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算及乘法公式，對(duì)乘法公式的特征有了一定的認(rèn)識(shí)。首先，在本節(jié)課之前學(xué)習(xí)了用提取公因式法和運(yùn)用平方差公式分解因式， 對(duì)因式分解的概念及意義有了初步的理解，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。其次，經(jīng)過(guò)初中一年多的學(xué)習(xí)， 八年級(jí)學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法也有了一定的體驗(yàn)和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、總結(jié)、表達(dá)能力。同時(shí)，在上節(jié)課學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式分解因式時(shí)， 又經(jīng)歷了逆向思維的訓(xùn)練， 這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。當(dāng)然，由于學(xué)生對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)還不深刻，在判斷完全平方式的時(shí)候可能會(huì)遇到一些困難， 在教學(xué)中一定要引起高度的重視， 采取由

3、易到難， 分層次反復(fù)訓(xùn)練， 幫助學(xué)生度過(guò)這一難關(guān)，對(duì)順利學(xué)習(xí)因式分解是非常有必要的。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2、能力目標(biāo)： 在探究完全平方公式及其特點(diǎn)的過(guò)程中，培養(yǎng)觀察、 類比、 逆向思維的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。3、情感目標(biāo)：通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、總結(jié)和反思的能力，激發(fā)探索精神，感受合作學(xué)習(xí)交流的快樂(lè)。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法。難點(diǎn)： 完全

4、平方式的識(shí)別及正確運(yùn)用完全平方公式分解因式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。五、學(xué)法指導(dǎo)：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入將下列式子分解因式學(xué)生板演練習(xí)（1 ） (m+n) 2 -4；（2 ） 16-(2a+3b)2 ；引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行分（3 ） x 2+6x+9.析，作出回答。針對(duì)（ 3）題的結(jié)果提出問(wèn)題：x 2 +6x+9(x+3)2 是分解因式嗎？為什么？溫故知新啟發(fā)學(xué)生得出肯定的回答，揭示課題?；顒?dòng)二：探究新知觀察 a 2±2ab+b2，有什么特征 ？學(xué)生發(fā)言互相補(bǔ)充，歸納由此得出完全平方式定義：我們把形如a 2 ±2a

5、b+b2 (a ± b) 2 的式子叫做完全學(xué)生個(gè)體回答練習(xí)，全班同平方式。學(xué)整體評(píng)價(jià)，最后教師總結(jié)練習(xí) 1 ：填空：將下列式子補(bǔ)成完全平方式(1) x2 +()+9 = x2 +2( )( )+( )2a2 + 2ab+b2學(xué)生個(gè)體回答練習(xí)，全班同(2)(a+b)2 +()+4 =學(xué)整體評(píng)價(jià)(a+b)2 +2()( )+( )2(3)()2 -6xy+y2 =( )2 -2()()+()2教師小結(jié) a 、b 可代表單個(gè)字母， 數(shù)字、單項(xiàng)式還可表示多項(xiàng)式。練習(xí) 2 ：下列多項(xiàng)式中哪些是完全平方式：哪些不是？并說(shuō)明理由(1) a 2+9b 2(2) x 2 +x+1(3) (x+y)

6、2 +4(x+y)+4(4) 9a 2 +3a+1(5) x 2 -x(6) m 2+3mn+9n 2歸納特征：(1) 三項(xiàng)組成 ，2首 +2 首尾+尾2（ 2 ）首末兩項(xiàng)符號(hào)相同，是平方形式；（ 3 ）中間項(xiàng) 2ab符號(hào)可 “正 ”可“負(fù)”活動(dòng)三：再探新知試一試你能將下列式子分解因式嗎?你是讓學(xué)生嘗試完成，并說(shuō)出理怎么得到的 ?由。（1 ） 4x 2 -4x+1；（1 ） 4x 2 -4x+1 2（2 ） x 2 +6xy+9y2 .(2x+1)觀察、嘗試、歸納最后，教師指出：類似于之前學(xué)習(xí)運(yùn)用平（2 ）定義方差公式分解因式，我們也可以把完全平x 2 +6xy+9y2 =(x+3y)2222

7、方公式反過(guò)來(lái)， a ±2ab+b=(a ±b) ，就這種方法叫做運(yùn)用完全平方公式分解因活動(dòng)四：鞏固練習(xí)式。例 3 ：把下列完全平方式分解因式：(1) x 2 +14x 2 +49 ； (2)(m+n)2 -6(m+n)+9.先讓學(xué)生自己嘗試完成，針對(duì)學(xué)困生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。練習(xí) 3 ：把下列完全平方式分解因式(1) x 2 -12xy+36y2； (2)16a 4 +24a 2b 2+9b4 ；(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.叫三名學(xué)生上來(lái)板演，師生共同評(píng)價(jià)。例 4 ：把下列各式分解因式：(1)3ax2 +6axy+3ay2(2)-x2-4y 2 +4xy啟發(fā)學(xué)生比

8、較例4 與前面練習(xí)有什么不同，并嘗試分解。練習(xí) 4 ：把下列各式分解因式：(1) 2a3 -4a 2 +2a例 3：練習(xí)讓學(xué)生自己先試著來(lái)解決，請(qǐng)四名學(xué)生上黑板演示，其中兩個(gè)人同時(shí)做第一題，另兩個(gè)人做第2 題，比較最終結(jié)果，進(jìn)行評(píng)價(jià)。在例 3 的基礎(chǔ)上， 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)三。學(xué)生獨(dú)立完成， 出現(xiàn)分解不徹底情況，師生互動(dòng)， 補(bǔ)不能直接用公式，需先提取充完善結(jié)果公因式。本題作為備用題，根據(jù)教學(xué)時(shí)間來(lái)定。(2) 16-(2a+3b)2活動(dòng)五：小結(jié)(3) (a2 +4) 2 -16a 24224(4) a-8ab +16b練習(xí) 5 ：已知正方形的面積是9a 2 +6ab+b2 (a 0, b 0) ，利用分解因式寫(xiě)出表示正方形的邊長(zhǎng)的代數(shù)式。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你有那些收獲和體會(huì)？這節(jié)課誰(shuí)表現(xiàn)最好，有哪些值得我們學(xué)習(xí)？學(xué)生交流發(fā)言、總結(jié)鞏固、強(qiáng)化作業(yè)： P60習(xí)題 2.5 ，知識(shí)技能1 、2 題，數(shù)學(xué)理解 3 、七、板書(shū)設(shè)計(jì)§2.3 運(yùn)用公式法（ 2 ）1、觀察 a 2 &#