無理數(shù)和實數(shù)

1、無理數(shù)實數(shù)、教學(xué)目標(biāo)1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，掌握實數(shù)的分類，能夠判斷一個數(shù)是有理數(shù)還 是無理數(shù)；2. 了解實數(shù)絕對值的意義，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系3. 掌握有理數(shù)的運算法則在實數(shù)運算法則中仍適用;4. 通過實數(shù)的分類，是學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會分類的思想；5. 通過實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想，提高思 維能力；6.數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的美.、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：使學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義及性質(zhì)，實數(shù)的運算律和運算性質(zhì).教學(xué)難點：無理數(shù)意義的理解.、教學(xué)方法講練結(jié)合四、教學(xué)手段多媒體五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？由學(xué)生回答，教

2、師幫助糾正:1整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類有兩種方法: 第一種：按定義分類： 第二種：按大小分類:正整數(shù) 整數(shù)彳零正有理數(shù)有理數(shù)*有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 八蚩J正分?jǐn)?shù) 兀數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) （二）引入新課 同學(xué)們，有理數(shù)由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成，下面我們用小數(shù)的觀點來看，整數(shù)可以看做是小數(shù)點后面是0的小數(shù)，如3可寫做3.0、3.00 ;而分?jǐn)?shù)，我們可以將分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，由此我們可以看到有理數(shù)總是可以用有限小數(shù)-=0 5= oil或無限循環(huán)小數(shù)表示。如3=3.0， 5，U，但是是不是所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)形式呢 ？ 答案是否定的，我們來看這樣一組數(shù):73 = 1.73

3、205030*,=_2.6457513V2 = 1.2595120-,兀=3.14159265, 我們會發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)，顯然它不屬于有理數(shù)的范圍.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個新的概念：無理數(shù).1.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).請同學(xué)們判斷以下說法是否正確？(1) 無限小數(shù)都是無理數(shù).(2) 無理數(shù)都是無限小數(shù).(3) 帶根號的數(shù)都是無理數(shù).答：(1)錯，無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù).(2)錯，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).錯，帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如毎 像胡，兀這些數(shù)都是正無理數(shù).像-V3,-兀這些數(shù)都是員無理數(shù).現(xiàn)在我們不僅學(xué)過了有理數(shù)，

4、而且又定義了無理數(shù)，顯然我們所學(xué)的數(shù)的范 圍又?jǐn)U大了，我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)， 這是我們今天學(xué)習(xí)的又一新的 概念.2.實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).3. 實數(shù)的分類:對于實數(shù)，我們可按定義分類如下:正有理數(shù)有理數(shù)0有限循壞小數(shù)或無限循壞水?dāng)?shù)負(fù)有理數(shù)_J無理數(shù)卜無限不循壞小數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)由上述分類，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以對實數(shù)我們還可以按大小分類如下：正實數(shù)0員實數(shù)對于這兩種分類的方法，同學(xué)們應(yīng)牢固地掌握.4. 實數(shù)的相反數(shù)：如果a表示一個正實數(shù)，那么-a就表示一個負(fù)實數(shù)，a 與-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)依然是0.由上述定義，我們看到實數(shù)的相反數(shù)概念與有理數(shù)

5、相同.其實不僅如此，絕 對值的定義也是如此.5.實數(shù)的絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是 它的相反數(shù)；0的絕對值是0.用數(shù)字表示仍可表示為：a(日Q)|a| =0(過=0)-a(a 0)6實數(shù)的運算:關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在進(jìn)行實數(shù)運算時仍然成立.在實數(shù)范圍內(nèi)可進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運算.運算順序依然是從咼級到低級.值 得注意的是在進(jìn)行開方運算時，正實數(shù)和零可開任何次方，負(fù)數(shù)能開奇次方，但 不能開偶次方.例1 (1)求戸的絕對值.己知一個數(shù)的絕對值是A求這個數(shù).若I x I =n，求x值.(4)若 I H -1 I =4,則zfS是多少7(3)7 I +

6、TT I = TT, K =皿或:i =-兀.T I 土爲(wèi)丨=忑,:-1 =血或袈-1 =-血/ Z =+1 或x = l 勺層例2判斷題:(1)任何實數(shù)的偶次幕是正實數(shù).()(2)在實數(shù)范圍內(nèi)，若I xI = I y I,則 x=y.()0是最小的實數(shù).()(4) 0是絕對值最小的實數(shù).解：(1)錯，0的偶次幕是0,它不是正實數(shù).錯，若x=3, y=-3，則滿足I x I = I y |,但x工y.錯，負(fù)實數(shù)都小于0.(4)對，因為任何實數(shù)的絕對值都為非負(fù)實數(shù)，0自然是絕對值最小的實數(shù).六、總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了實數(shù)這一新的內(nèi)容，請同學(xué)們首先要清楚，實數(shù)我們是如何 定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，再有就是對實數(shù)兩種不同的分類要清楚.并應(yīng)對