平方根第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平方根教學(xué)設(shè)計(jì) （第 3 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1. 掌握平方根的概念, 明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.2. 能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根, 理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.通過(guò)探索平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系, 學(xué)會(huì)利用算術(shù)平方根解決平方根的問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生從多方面、多角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想意識(shí), 養(yǎng)成綜合分析問(wèn)題的習(xí)慣.【重點(diǎn)】平方根的概念和求數(shù)的平方根.【難點(diǎn)】平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.【教師準(zhǔn)備】教材圖 6. 1-2; 教材例題投影圖片 .【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的知識(shí).教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入一 :我們學(xué)過(guò)了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)x的平方等

2、于a, 即x2= ,則x叫做a的算術(shù)平a方根,記作 =, 而且不能是非正數(shù) , 比如正數(shù) 32=9, 則 3 叫做 9 的算術(shù)平方根 ,9叫做 3 的平方數(shù) , 但是x(-3) 2 =9, 那么 -3叫做 9 的什么根呢 ?下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題. 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新知識(shí) , 有利于學(xué)生建立起知識(shí)之間的對(duì)比和聯(lián)系.導(dǎo)入二 :【思考】如果一個(gè)數(shù)的平方等于 9, 這個(gè)數(shù)是多少 ?從前面的學(xué)習(xí)我們知道 , 這個(gè)數(shù)可以是3除了3以外 , 還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于9 呢?由于 (-.3) 2=9, 這個(gè)數(shù)也可以是 -3 .因此 , 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 9, 那么這個(gè)數(shù)是 3或-3 .

3、那么 ,3和-3 叫做 9的什么呢 ? 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)簡(jiǎn)單的事例 , 有助于學(xué)生進(jìn)行舊知識(shí)的復(fù)習(xí), 通過(guò)思考問(wèn)題 , 引入平方根的概念 .二、新知構(gòu)建：1 平方根與開(kāi)平方.過(guò)渡語(yǔ) 通過(guò)本節(jié)課的課題“ 6 1平方根”我們知道了“平方根”這個(gè)詞, 那么什么是平方根呢 ?.思路一 :填表 :x21163649x±1±4±6±7±問(wèn)題 :什么是算術(shù)平方根?表格中的這些數(shù)的算術(shù)平方根是什么?什么叫做平方根?什么叫做開(kāi)平方?問(wèn)題處理方式 : 第一問(wèn)和第二問(wèn)由學(xué)生自己回答后回答 .核心問(wèn)題歸納 : 一般地 , 如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果 x2=a, 那么 x

4、叫做 a 的平方根 .; 第三問(wèn)和第四問(wèn)學(xué)生自學(xué)教材第45 頁(yè)例 4 前的內(nèi)容a, 那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或二次方根, 這就是說(shuō) ,求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算, 叫做開(kāi)平方 .思路二 :問(wèn)題思考 :(1)9 的算術(shù)平方根是3, 還有平方也是9 的數(shù)嗎 ?(2) 平方等于的數(shù)有幾個(gè) ?平方等于 0. 36 的數(shù)呢 ?生 1:-3 的平方也是 9.生 2: 平方等于的數(shù)有兩個(gè) , 分別是和 - .生 3: 平方等于 0. 36 的數(shù)有兩個(gè) , 是 0. 6 和-0 . 6.師: 根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容, 我們知道了3 是 9 的算術(shù)平方根 , 那么 -3 也是 9 的算術(shù)平方根嗎 ?生:( 閱讀

5、教材第45 頁(yè)第 1 段)師:-3是 9 的平方根 , 這種說(shuō)法對(duì)嗎 ?生: 正確.師: 能總結(jié)一下平方根的定義嗎?生: 一般地 , 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a, 那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或二次方根, 這就是說(shuō) , 如果 x2 =a,那么 x 叫做 a 的平方根 .問(wèn)題 2: 平方與開(kāi)平方的關(guān)系學(xué)生觀察教材圖6. 1-2, 思考左面的平方和右面的開(kāi)平方是什么關(guān)系.我們看到 , ±1 的平方等于1,1 的平方根是± 1, ±2 的平方等于4,4 的平方根是± 2, ±3 的平方等于9,9 的平方根是± 3, 所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

6、根據(jù)這種互逆關(guān)系, 可以求一個(gè)數(shù)的平方根.( 教材例 4) 求下列各數(shù)的平方根.(1)100;(2);(3)0 . 25.解:(1) 因?yàn)? ±10) 2=100,所以 100 的平方根是± 10 .2(2)因?yàn)?,所以的平方根是±.(3) 因?yàn)? ±0. 5) 2=0. 25,所以 0. 25 的平方根是±0 . 5.2. 平方根的特點(diǎn) .問(wèn)題思考 :(1) 正數(shù)的平方根有幾個(gè) ?(2 個(gè))(2) 正數(shù)的兩個(gè)平方根之間有什么關(guān)系 ?( 互為相反數(shù) )(3)0 的平方根是多少 ?(0)(4) 負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根 ?( 沒(méi)有 )(5)平方根怎么用數(shù)

7、學(xué)式表達(dá)?( 正數(shù) a 的算術(shù)平方根可以用表示 ; 正數(shù) a 的負(fù)的平方根可以用符號(hào)“- ”表示 , 故正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)“±”表示 , 讀作“正、負(fù)根號(hào)”)a .問(wèn)題處理 : 第 (1) 問(wèn)和第 (2)問(wèn)由學(xué)生做出肯定性的答案 . 第(3) 問(wèn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意 0 的平方根和算術(shù)平方根的一致性 . 第(4) 問(wèn)重點(diǎn)討論負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根的原因. 第(4) 問(wèn)指導(dǎo)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言總結(jié)本課時(shí)所學(xué) .( 教材例 5) 求下列各式的值 .(1);(2)-;(3)±.解:(1) 因?yàn)?62 =36, 所以=6.(2)因?yàn)?092=0 81, 所以 -=-09. .(3)因?yàn)?

8、,所以±=± . 知識(shí)拓展 (1)若一個(gè)數(shù)的平方根是它本身, 則這個(gè)數(shù)是0. 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身, 則這個(gè)數(shù)是 0或1.(2)根據(jù)開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算可得到有關(guān)算術(shù)平方根的兩個(gè)重要公式:( )2=(0); =|a aa .要特別注意 a 的取值范圍 .三、課堂小結(jié)：名稱算術(shù)平方根平方根關(guān)系定義不同如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a, 即 x2=a, 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a, 那么這那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根個(gè)數(shù)叫做 a 的平方根區(qū)個(gè)數(shù)不同正數(shù)的算術(shù)平方根只有 1 個(gè)正數(shù)的平方根有 2 個(gè)別表示方法不同正數(shù) a 的算術(shù)平方根表示為正數(shù) a 的平方根表示為±取值范圍不同正數(shù)的算術(shù)平方