北師大版初中中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案

1、頁眉內(nèi)容中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(壓軸題)1 .已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) A (-1, 0)、B (0, 3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 若該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為 E.求四邊形ABDE的面積；(3) AAOB與4BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由b 4ac b2(注：拋物線 y=ax2+bx+c(a w 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為, )2a 4a過點(diǎn)Q作2 .如圖，在RtzXABC中，A 90, AB 6, AC 8, D, E分別是邊AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ BC于QQR/

2、BA 交 AC 于R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)P停止運(yùn)動.設(shè) BQ x, QR y .(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點(diǎn)P ,使4PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.BCAMPN.令3在4ABC中，/ A=90, AB = 4, AC = 3, M是AB上的動點(diǎn)(不與A, B重合)，過M點(diǎn)作MN/ BC交AC于點(diǎn)N .以MN為直徑作。O,并在。內(nèi)作內(nèi)接矩形 AM = x.(1)用含x的代數(shù)式表示 MNP的面積S;(2)當(dāng)x為何值時，O O與直線BC相切？(3)在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中

3、，記 4MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求 x為何值時，y的值最大，最大值是多少？4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知AAO醍等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0 , 4),點(diǎn)B在第一象P點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AP,并把A AO畸著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AOW AB重合.得到A ABD. (1)求直線 AB的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(，3 ,0)時，求此時DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)P,使A OPM面積等于 出，若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 45如圖，菱形 ABCD的邊長為2, BD=2 , E、F分別是邊AD , C

4、D上的兩個動點(diǎn)，且滿足 AE+CF=2.(1)求證： BDEA BCF;(2)判斷 BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè) BEF的面積為S,求S的取值范圍.26如圖，拋物線Li :y x 2x 3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn).拋物線Li向右平移2個單位后得到拋物線L2,12交*軸于C、D兩點(diǎn).(1)求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,使以A, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 .若存在，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點(diǎn)P是拋物線L上的一個動點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) Q是否在拋物線L2上，請說

5、明理由.7.如圖，在梯形 ABCD中，AB/CD, AB=7, CD= 1 , AD = BC=5.點(diǎn) M, N分別在邊 AD, BC上運(yùn)動，并保持 MN /AB, MEXAB, NF AB,垂足分別為 E, F.(1)求梯形ABCD的面積；(2)求四邊形MEFN面積的最大值.(3)試判斷四邊形 MEFN能否為正方形，若能，求出正方形 MEFN的面積；若不能，請說明理由.k ,8.如圖，點(diǎn)A (m, m+1) , B (m+ 3, m1)都在反比例函數(shù) y 的圖象上. x(1)求m, k的值；(2)如果 M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn), 以點(diǎn)A, B, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求

6、直線MN的函數(shù)表達(dá)式.選做題 ： 在平面直角坐標(biāo)系中PP 的坐標(biāo)7Pq狗也平4占、胸僻裂后怖吧哂町學(xué)號多輛杷叫聆峨段選峰iQi 胃那筆為2分，所得分?jǐn)?shù)力WQ而m* 二!,， 小題都做的，第(3)小題的得分不重復(fù)計入總分.x鼬打熏3A ,苜y軸交于點(diǎn)C ,拋物線y9.如囪16,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y2ax2.3x3c(a0)經(jīng)過A, B, C三點(diǎn).(1)求過A, B, C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn) F的坐標(biāo)；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使4ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)試探究在直線 AC上是否存在一點(diǎn) M ,使得4MBF的周長最小，若存在，

7、求出 M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖1610.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊 OC在y軸的正半軸上，且 AB 1, OB J3 ,矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60o后得到矩形EFOD .點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E ,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F ,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D ,拋物線y ax2 bx c過點(diǎn)A, E, D .(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn) P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O, B, P, Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在， 請求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q壓軸題答案1 _

8、 1_1=AO BO (BO DF) OF EF DF2 221 11= 13(34) 1-242 22二9(3)相似如圖，BD= BG2 DG2 .12 12 上BE二 BO2 OE2 - 32 32 3 2DE二.DF2 EF2.22 422、5所以 BD2 BE2 20 , DE2 20 即：BD2 BE2 DE2,所以AO BO2所以 AOB DBE 90 ,且,BD BE2所以 AOB: DBE.2 解：(1) Q A Rt , AB 6, AC 8, BC 10.1 一Q點(diǎn)D為AB中點(diǎn)， BD -AB 3.Q DHB A 90o, BHD c/dABAC ,DH BD， DHAC

9、BC(2) Q QR / AB ,BDE是直角三角形BD 八 gACBCQRC1012A 90.C,RQCszABC,RQ QC y 10 xAB BC610即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y(3)存在，分三種情況:當(dāng)PQ PR時，過點(diǎn)P作PMQR 于 M ,則 QM RMcos當(dāng)2 90,1 cosC3x5125PQ RQ 時,1090,QMQP18512一,5當(dāng)PR QR時，則R為PQ中垂線上的點(diǎn),2.6.于是點(diǎn) R為EC的中點(diǎn),11CR -CE -AC24Q tanCQR BACR CA152綜上所述，當(dāng)x為一或6或一時, 52 PQR為等腰三角形.3 解：（1） .MN/BC, ，/AMN=

10、/B, /ANM = /C.B圖1 AMN s AABC.AM AN ,即 X 則AB AC 43 AN= 3x. 2 分4MNPc 1 33 2S amnX X - X . (0V XV4)2 48(2)如圖2,設(shè)直線BC與。相切于點(diǎn)D,在 RtABC 中，BC = TA?AC2 =5.由(1)知 AMN s AABC.AM 幽，即？ MN.AB BC 455 MN -X, 45OD X. 5分8過M點(diǎn)作MQ，BC于Q,則MQ OD連結(jié) AO, OD,則 AO=OD =- MN .2在RtABMQ與RtBCA中，/ B是公共角, BMQsbca.BM QMBC AC5 8X 25- BM 8

11、 X, AB BM 324x 96 x.49. 當(dāng) x = 96時，49(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)落在直線25 MA x x 4 .24O O 與直線 B C 相切BC上時，連結(jié)AP,則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn). MN II BC, Z AMN=Z B, Z AOM = Z APC.，AAMO s ABP.AM AO 工 AM = MB = 2.AB AP 2故以下分兩種情況討論:當(dāng) 0 XW2 時，y S -X2 .8當(dāng)2V X 4時，設(shè)PM, PN分別交BC于E, F.四邊形AMPN是矩形，PN / AM, PN=AM = x.又 MN II BC,四邊形MBFN是平行四邊形.FN = BM =

12、4-x.PF x 4 x 2x 4.PFABS PEFS ABCS pef - X2y S MNP S PEF-x2 - x 2 2-X2 6x 6828g 9當(dāng) 2Vx4 時，y - x 6x 688當(dāng)X 一時，滿足2 X 4, y最大 2 .311分o綜上所述，當(dāng)x -時，y值最大，最大值是32.XAPEF s AACB.4 解：(1)作 BE OA, . . A AOB 是等邊三角形 . . BE=OB - sin60o= 2百，. . B( 28,2)A(0,4),設(shè)AB的解析式為y kx 4,所以2 J3k 4 2 ,解得k以直線AB的解析式為y x 43(2)由旋轉(zhuǎn)知， AP=AD

13、, /PAD=60,A APD是等邊三角形，PD=PA= JAO2OP2 J19如圖，作 BE，AO,DHLOA,GBL DH,顯然 A GBD中/ GBD=30GD=1 BD= 3 ,DH=GH+GD3 + 23 =53 , 2222GB=3 BD=3 ,OH=OE+HE=OE+BG= - 7222 2.D(5,7)設(shè)OP=x,則由(2)可得D(273 x,222x)若 AOPD的面積為： -xg(2 x) 2224日 2 3 、. 21廣 2 3 、21小解得：x 所以P(,0)33567解：(1)分別過D, C兩點(diǎn)作DG AB于點(diǎn)G, CH LAB于點(diǎn)H. 1分AB / CD,DG =

14、CH , DG / CH .四邊形DGHC為矩形，GH = CD=1. DG = CH, AD = BC, Z AGD = Z BHC = 90 , AAGDA BHC (HL).ag=bh=ab gh =3.在 RtAGD 中，AG = 3, AD = 5, DG = 4.一 S弟形ABCD(2) MN /AB, ME AB, NFXAB, ME=NF, ME / NF.四邊形MEFN為矩形. AB/ CD, AD=BC, ZA=Z B.ME=NF, Z MEA=Z NFB=90 , MEAQNFB (AAS).AE=BF. 4 分設(shè) AE = x,貝U EF=7-2x. 5 分 ZA=Z

15、A, / MEA = Z DGA = 90 , AMEAA DGA .AEAGME =MEDG 4x . 3Sg形 MEFN48ME EF - x(7 2x) x33274946當(dāng)x= 7時, 4(3)能.ME=7V4, .四邊形 MEFN 3面積的最大值為個610分由(2)可知,設(shè) AE=x,則 EF = 7 2x, ME=4x.3若四邊形 MEFN為正方形，則 ME = EF.196254x21即7-2x.解，得 x . 11 分310,匚匚2114 EF= 7 2x 7 2 4.105四邊形MEFN能為正方形，其面積為 S正方形MEFN58解：（1）由題意可知，m m 1 m 3 m 1

16、 .解，得m=3. 3分 A (3, 4) , B (6, 2); k = 4X 3=12. 4 分(2)存在兩種情況，如圖：當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸 上時，設(shè)Mi點(diǎn)坐標(biāo)為（xi, 0） , Ni點(diǎn)坐標(biāo)為（0, yi）.四邊形ANiMiB為平行四邊形，線段NiMi可看作由線段 AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，：由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 4） , B點(diǎn)坐標(biāo)為（6, 2）,Ni 點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4-2）,即 Ni （0, 2） ; 5 分Mi 點(diǎn)坐標(biāo)為（6-3, 0）,即 Mi （3, 0） . 6 分o設(shè)直線MNi的函數(shù)表達(dá)式為 v

17、kx 2 ,把x= 3, y = 0代入，解得ki .32直線MiN1的函數(shù)表達(dá)式為 y x 2 . 8分3當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時，設(shè) M2點(diǎn)坐標(biāo)為（X2, 0） , N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0, y2） AB / N1M1, AB/ M2N2, AB= N1M1, AB= M2N2,N1M1 II M2N2, NiMi= M2N2. 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱. M2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3, 0） , N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0, -2） . 9分o設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為 v k?x 2 ,把x = -3, y=0代入，解得k2 一 ,直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為y -X

18、 2 . 3頁眉內(nèi)容11分(3)選做題：(9,2) , (4, 5).9解：(1) Q直線yJ3x 近與x軸交于點(diǎn)A ,與y軸交于點(diǎn)C .所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y _2x 2或y -x 2 . 333A( 1,0), C(0,回Q點(diǎn)A, C都在拋物線上,拋物線的解析式為-43頂點(diǎn)F 1, 3(2)存在P(0,拘P2(2, 3)(3)存在理由：解法一：延長BC到點(diǎn)B10分，使B C BC ,連接B F交直線AC于點(diǎn)M ,則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn).11分過點(diǎn)B作B HAB于點(diǎn)H .Q B點(diǎn)在拋物線3 22.3x x 庭上,B(3,0)3在 RtBOC 中，tan OBC ,頁眉內(nèi)容OBC 30,

19、BC 2小,1一在 RtzXBBH 中，BH - BB 273,2BH b H 6,OH 3, B( 3, 2拘12分設(shè)直線B F的解析式為y kx2.34x333k b解得,363 3213分-3x3x6,33:32x解得3710、37在直線AC上存在點(diǎn) MBF解法二:過點(diǎn)F作AC的垂線交y軸于點(diǎn)H ,則點(diǎn)的周長最小，此時 M14分H為點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn).連接 BH交AC于點(diǎn)M ,則點(diǎn)M即為所求.11分過點(diǎn)F作FG y軸于點(diǎn)G ,則OB / FG , BC / FH .B心 CG HA同方法一可求得B(3,0).3在 RtABOC 中，tan OBC ,3o 一一、3OBC 300,可求得 GH GC ,3GF為線段CH的垂直平分線，可證得 4CFH為等邊三角形, AC垂直平分FH .即點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn).12分5、3H 0,3設(shè)直線BH的解析式為ykx b ,由題意得0 3kb3k 5.3.99解得9b 5、3313分V瓜衿y 3x 3x解得y37m37310:3一,77310,3.在直線AC上存在點(diǎn)M，使得AMBF的