《2.1圓周角定理》導(dǎo)學(xué)案3

1、2.1圓周角定理導(dǎo)學(xué)案 3學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握圓周角定理及其證明;掌握圓心角定理及圓周角定理的兩個推論；能用定理和推論解決相關(guān)的幾何問題。學(xué)習(xí)過程(一)、探究導(dǎo)入、舊知回顧ACOB1、圓周角的定義:2、圓心角的定義:3、外角與兩個不相鄰內(nèi)角的關(guān)系:、探究 閱讀并結(jié)合課本的內(nèi)容，完成下列要求:(1):利用量角器測量如下三個圖形中圓心角NBOC和圓周角N BAC的度數(shù)并填空(2):猜想圓心角和圓周角的關(guān)系：圓周角等于它所對圓心角的：用合理的方法自主證明如下圖的三種情況(1)COANBOC =NBOC =綜上結(jié)論:NBAC =NBAC =NBAC =ZBOC =NBAC證明：(2)綜上三種情況猜想：圓上一條

2、弧所對的圓周角等于它所對圓心角的(二)、新課傳授、1.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的2.練習(xí):1、如圖1,在O O 中，/ ABC=50，則/ AOC等于(50B、80D、100練習(xí):2、如圖2,ABC 的頂點 A、B、C 都在O O 上,/ C = 30 B = 2,則O O的半徑是1、思考(1)如圖3.弧AC所對的圓周角/ AEC / ABC/ ADC的大小有什么關(guān)系?B(2)如圖4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么?(3)如圖5.問題1:如圖，AB是O O的直徑，請問：/ C1、/ C2、/ C3的度數(shù)是問題2： 若/ C1、/ C

3、2、/ C3是直角，那么/ AOB是2、圓心角定理：圓心角的度數(shù)它所對弧的度數(shù)。3、圓周角定理的推論推論：同弧或等弧所對的圓周角同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是900的圓周角所對的弦是4.判斷正誤(1)同弧或等弧所對的圓周角相等（相等的圓周角所對的弧相等（90。角所對的弦是直徑（直徑所對的角等于90 （長等于半徑的弦所對的圓周角等于30 ()三、學(xué)以致用例1:如圖， ABC中，AB=AC , ABC外接圓O O的弦AE交BC于點D，求證：AB2=ADxAE2 .如圖2- 1 10, A、B、C是O O的圓周上三點，若/ BOC = 3/ BOA,則/ CAB是/ ACB倍.2- 1 103、如圖，BC為O O的直徑,AD丄BC，垂足為D , AB = AF ,BF和AD相交于E ,求證：AE=BEC三、師生互動1.如圖所示，已知AD是 MBC的高，AE是也ABC的外接圓直徑.求證：（1）AB -AC =AE AD2.如圖所示，AB與CD相交于圓內(nèi)一點P.求證：AD弧的度數(shù)與BC弧的度數(shù)和的一半等于NA