《1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案3

1、132“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案3一、三維目標(biāo):知識(shí)與技能：能用不完全歸納法寫出楊輝三角形；能根據(jù)楊輝三角形對(duì)二項(xiàng)式（a b）n（n乞6）進(jìn)行展開(kāi)。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)楊輝三角的觀察，猜想二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并通 過(guò)楊輝三角方便記憶和理解二項(xiàng)式的性質(zhì)，進(jìn)而試著自己證明相應(yīng)的性 質(zhì)。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)觀察楊輝三角研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在介紹“楊輝三角”過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)：借助楊輝三角討論二項(xiàng)式的性質(zhì)。三、學(xué)法指導(dǎo)利用歸納法，通過(guò)幾個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi)式歸納出一般規(guī)律，從而認(rèn)識(shí)楊輝三角，通過(guò)楊輝三角來(lái)研究二項(xiàng)式系數(shù)的

2、性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題四、知識(shí)鏈接1、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 2、（a b）n =五、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}一：計(jì)算（a b）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表、（a + b）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)123456觀察下圖根據(jù)（1） （2）寫出組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，再根據(jù)（3） （4）寫出組合數(shù)的一個(gè)性質(zhì)1IT 2荷 3訐 4行 5廿 6冇 布211 + 2 + 1 = 221+3+3 卡 1= 221 4- 46 + 4 + 1 = 21 +5 +10 +10 +51 6 1520151 721353521+ 1 = 256 17 1工JTC；c；11 /1 /2 /11 / /3 /1 t , 4115

3、101051通過(guò)上面的觀察，試從以下四個(gè)方面對(duì)楊輝三角進(jìn)行分析:1， 對(duì)稱性：2， 單調(diào)性:3， 最大值:4， 各二項(xiàng)式系數(shù)的和:例 1試證明：C： + C： + Cn2 + C： = 2n例2、試證：在（a b）n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。11例3、在二項(xiàng)式-1）的展開(kāi)式中，求系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)。練習(xí)、(12x)n的展開(kāi)式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中.項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：A1、( 1)(a b)n的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是 (2) C； +G3,十 +GT =/ 3、c：+C： +C； + +C：_(3) :12rv C：十 +C=+C；+C：；(22中B2、如果 3x|的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最'、 x 丿小值為（）A. 3B.5C. 6D. 10/9B3、已知a的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是9，則常數(shù)a的值是x24J()A. 2B.-2C. 4D. -4B4、已知 C： +2C； +22C： +23C； +2nC； =729, n N*,則c0+c2+ +c：等于A. 63B. 64C