數(shù)學(xué)八年級下華東師大版184反比例函數(shù)教案

1、 新課標(biāo)第一網(wǎng)，資源無限制下載就是好！18.4反比例函數(shù)（1）知識技能目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式；2.利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念求解簡單的函數(shù)式過程性目標(biāo)1.經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力； 2.探求反比例函數(shù)的求法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果兩個數(shù)的積一定，這兩個數(shù)的關(guān)系叫做反比例關(guān)系二、探究歸納問題1 小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來時讓小華乘公共汽車，用的時間少了假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中

2、都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時因為在勻速運動中，時間路程÷速度，所以從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大2.自變量v的取值是v0問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式分析 根據(jù)矩形面積可知

3、xy24，即 從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：1.當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)即矩形的一邊長增大了，則另一邊減?。蝗粢贿厹p小了，則另一邊增大；2.自變量的取值是x0上述兩個函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function) 說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例ykx，即，k是常數(shù)，且k0；反比例函數(shù)，則xyk，k是常數(shù)，且k0可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：( k是常數(shù)，k0)3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可三、實踐應(yīng)用例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪

4、些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是a cm，這邊上的高是h cm，則a與h的函數(shù)關(guān)系； (2)壓強p一定時，壓力F與受力面積s的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式分析 確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合(k是常數(shù)，k0)所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答解 (1)，是反比例函數(shù)；(2)Fps，是正比例函數(shù)；(3)，是反比例函數(shù)；(4)，是反比例函數(shù)例2 當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式分析 由反

5、比例函數(shù)的定義易求出m的值解 由反比例函數(shù)的定義可知：2m21，所以反比例函數(shù)的解析式為例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來(1)，z與x成正比例；(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；(3)y與2z成反比例，z與成正比例；解 (1)根據(jù)題意，得zkx(k0)把zkx代入，得，即因此y是x的反比例函數(shù)(2)根據(jù)題意，得(k1，k2均不為0)把代入，得，即因此y是x的正比例函數(shù)(3)根據(jù)題意，得把，得，即y因此y是x的反比例函數(shù)例4 已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x3時，y2求x1.5時y的值分析 因為y與 x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值解 設(shè)因為當(dāng)x3時

6、，y2，所以，k 18當(dāng)x1.5時，例5 已知yy1y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x2與x3時，y的值都等于19求y與x間的函數(shù)關(guān)系式分析 y1與x成正比例，則y1k1x，y2與x2成反比例，則，又由yy1y2，可知，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式解 因為y1與x成正比例，所以 y1k1x；因為y2與x2成反比例，所以 ，而yy1y2，所以 ，當(dāng)x2與x3時，y的值都等于19所以 解得所以四、交流反思本堂課，我們討論了具有什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function) 要求反比例函數(shù)的

7、解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定五、檢測反饋1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；(2)體積為100cm3的長方體，高為h cm時，底面積為Scm2；(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為x cm時，面積為ycm2；(4)小李接到對長為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米2.已知y與x2成反比例，當(dāng)x4時，y3，求當(dāng)x5時，y的值3.已知yy1y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例當(dāng)x1時，y12；當(dāng)x4時，y7(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當(dāng)x時，求y的值4.已知一個長方體的體積是1