五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案雞兔同籠問(wèn)題北京版(3)

1、課題雞兔同籠課型新授課備課時(shí)間2019. 3. 3授課時(shí)間2019. 3.4教材分析“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在 孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生進(jìn) 行探究，因此教材先編排了例1,通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先 探索出解決該類問(wèn)題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較 大的原題。解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程， 既猜測(cè)、列表、圖示或假設(shè)。其中假設(shè)是解決該類問(wèn)題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏

2、輯推理能力，因此在解決“雞兔同籠” 問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問(wèn)題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似 的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問(wèn)題，生活中的一些實(shí)際問(wèn)題等，讓學(xué)生 進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”來(lái) 解決這類問(wèn)題。學(xué)情分析雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間流傳下來(lái)的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的 趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育 功能和價(jià)值，是實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路： 列表嘗試法、圖示法和假設(shè)法。列表嘗試法和圖示法都能能宜觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接 受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一

3、種算術(shù)方法，計(jì)算 比較簡(jiǎn)便，但理解算理有一定難度。因此，本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解 假設(shè)法的算理上。列表嘗試法和圖示法雖然有局限性，但它是假設(shè)法 的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問(wèn)題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問(wèn)題的方法后，引導(dǎo)學(xué) 生反思提升，通過(guò)雞兔同籠問(wèn)題與生活中類似問(wèn)題的比較，幫助學(xué)生 建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。四年二班學(xué)生思維不夠靈活，對(duì)于假設(shè)法的思考有一定的難度， 所以注重列表法和圖示法的基礎(chǔ)理解，為假設(shè)法的學(xué)習(xí)做好鋪墊。教學(xué)目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)在現(xiàn)實(shí)情景中使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的 運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心

4、進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想在解題中數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生分析問(wèn)題和 解決問(wèn)題的能力3、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中通過(guò)列表舉例、畫圖分析、嘗試 計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。4、對(duì)數(shù)學(xué)史文化的了解。教學(xué)重點(diǎn)嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì)用列表法和假設(shè)法解 決問(wèn)題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。教學(xué)方法講授法、自主學(xué)習(xí)法、小組合作探究法、教學(xué)手段多媒體課件、實(shí)物投影教學(xué)過(guò)程活動(dòng)學(xué)生行為教師行為設(shè)計(jì)意圖一、課前交流出示謎語(yǔ) 頂上紅冠戴， 身披五彩衣， 能測(cè)天鳧時(shí)， 呼得眾人醒。生：會(huì)有一點(diǎn)（猜一動(dòng)物）紅紅眼睛白白毛，生猜（雞）長(zhǎng)長(zhǎng)耳朵短尾巴，身披

5、一件白皮襖，走起路來(lái)輕輕跳。（猜一動(dòng)物）看來(lái)同學(xué)們對(duì)這兩種 小動(dòng)物是相當(dāng)?shù)氖煜?呀！今天的思維是相 當(dāng)?shù)幕钴S呀！下面我 們就開(kāi)始今天的數(shù)學(xué) 之旅吧?。ㄉ险n）二、故事激趣，導(dǎo)入 新課生猜（兔子）生：雞和兔子都只有一 個(gè)頭、一個(gè)身子。生：雞有兩條腿，兔子 有四條腿。（出示課件并板書： 雞兔同籠）二、探究新知1、化繁為簡(jiǎn)師：同學(xué)們，今天我們來(lái)到錄 播教室上課，大家很新奇吧！師：為了緩解緊張氣氛，我們 來(lái)玩一個(gè)猜猜看的游戲。師評(píng)價(jià)：恭喜你們猜對(duì)了師評(píng)價(jià):你們猜謎語(yǔ)的本領(lǐng)可 真高啊。師：你知道它們有哪些相同 點(diǎn)？師：有什么不同點(diǎn)？師：同學(xué)們，剛才猜的兩種可 愛(ài)的小動(dòng)物喜歡嗎？今天，我 們就一起去研究與它

6、們有關(guān) 的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代 著名的三大趣題之一，一直令 無(wú)數(shù)人津津樂(lè)道，也令無(wú)數(shù)冥 思苦想。它記教于孫子算經(jīng) 一書中，距今已有1500多年，（1）課件出示情 景圖及題（多媒體出 示）今有雉兔同籠， 上有三十五頭，下有 九十四足，問(wèn)雉兔各幾何? ） O學(xué)生讀題提到孫子，大家并不陌生，他 就是名揚(yáng)中外的孫子兵法 的作者，他的軍事才能令后人 無(wú)限敬仰，但他在數(shù)學(xué)上的成 就同樣很突出。今天的雞兔同 籠問(wèn)題就與他有關(guān)。話說(shuō)有一 天，孫子到他的朋友家里去喝 酒，他的朋友知道孫子已經(jīng)是 小有名氣的數(shù)學(xué)家了，就想出 道難題刁難他，回頭一看，正 巧籠子里有一些雞和兔，于是 就出了這樣一道題。

7、師:哪位同學(xué)能用自己的語(yǔ)言 描述一下這道數(shù)學(xué)題？評(píng)價(jià):你的語(yǔ)文水平真高!（課 件出示譯題。）師:你們能從題中得到哪 些數(shù)學(xué)信息？師:那么題中還隱藏了什么已 知條件？評(píng)價(jià)：不錯(cuò)，你有一雙非 常銳利的眼睛。師：已知條件找到了， 你們能很快解決這道題嗎？我開(kāi)門見(jiàn)山的 引出本節(jié)課要 研究的主題 “雞兔同籠”問(wèn)題，喚醒學(xué) 生對(duì)古代名題 的興趣，初步 激發(fā)學(xué)生思 考，為后面教 學(xué)做好思維鋪 墊。數(shù)字大了很難解決， 那我們就化繁為簡(jiǎn)， 把數(shù)字改小些試試看。2、探究解法學(xué)習(xí)列表法：（1）呈現(xiàn)例題 1：籠子里有若干只 雞和兔，從上面數(shù)， 有8個(gè)頭；從下面 數(shù)，有26只腳。雞 和兔各有兒只？（2）分析條件：生：雞

8、兔共35個(gè)頭，雞兔共有96條腿生：雞有兩條腿，兔有 四條腿。生：沉默或回答不能學(xué)生齊讀。師：讓我們?cè)賮?lái)梳理一下，題 目已知的條件是師：所求的問(wèn)題是師：猜一猜有幾只雞兒只兔呢？師：同意嗎？為什么？師：可 能的情況很多，那怎樣才能知學(xué)生經(jīng)歷最初 畫圖、列表， 并從有序列表 中探究變化規(guī) 律，可幫助學(xué)（3）尋找方法生齊：條件有雞和兔共8只。雞和兔共有26條 腿。雞有2條腿。兔有4條腿。生齊：求的問(wèn)題是雞有 多少只？兔有多少 只？預(yù)設(shè)：生：學(xué)生猜測(cè)出現(xiàn)多種 情況生：可以分別計(jì)算出腿 的條數(shù)。獨(dú)立完成表格道哪一種符合題意呢？師：好，那我們就來(lái)列出雞兔 所有可能的只數(shù)并分別計(jì)算 出腿數(shù)，看看能否找到問(wèn)題的

9、 答案。請(qǐng)同學(xué)們拿出材料一， 兩人一小組合作完成?？纯茨?組做得乂對(duì)乂快，注意要按順 序填寫。師:你們大聲地告訴老師這道 題的答案是師：同學(xué)們真不錯(cuò)！ “像這 樣，按順序地算出所有的情 況，進(jìn)而找到問(wèn)題答案的方 法，我們稱它為“列表法”。（板書：列表法）觀察:雞和兔只數(shù)的變化與腿 數(shù)變化有什么規(guī)律？師：想一想，如果要增加4 條腿，怎么辦？減少6條呢？師：同學(xué)們，我們剛才用列表生思考更具有 邏輯性和一般 性的解法。此 時(shí)，由于數(shù)據(jù) 較大時(shí)，畫圖 的方法很受局 限，便激發(fā)學(xué) 生去探尋新的 方法。探究假設(shè)法1、利用畫圖法理清思 路。讓學(xué)生思考一 下。學(xué)生討論，教師 巡視并給予一些指導(dǎo)。學(xué)生投影展示并

10、生齊：雞3只，兔5只。生1：從左往右看，兔 越來(lái)越多，雞越來(lái)越 少，腿的總數(shù)越來(lái)越 多；生2：增加一只兔，減 少一只雞，腿數(shù)會(huì)增加 2：（課件演示）生：把兔算成了雞。法解決了這個(gè)問(wèn)題，你們想一 想這道題還有別的做法嗎？師：如果從最特殊的情況出 發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，（出 示課件假設(shè)全是雞圖片。）你能 發(fā)現(xiàn)了什么？師:根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)能否找的 到新的解法呢？請(qǐng)同學(xué)們小 組討論一下。師：同學(xué)們，你們有什么不懂 的地方想問(wèn)問(wèn)他們嗎？追問(wèn)：老師想知道為什么 會(huì)少了 10條腿？師：哦，把兔算成了雞腿就少 了，所以要把雞換成兔。那為 什么要換5只呢？師：對(duì)。10里面有5個(gè)2。你 們真是愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子！畫圖、

11、列表動(dòng) 態(tài)演示都是為 理解假設(shè)服務(wù) 的。有形有數(shù)、 數(shù)形結(jié)合突破 了課堂難點(diǎn)， 讓學(xué)生在數(shù)形 結(jié)合的推理思 考中建立起正 確的數(shù)學(xué)思想 模式，促進(jìn)了 學(xué)生對(duì)假設(shè)思 想方法的體驗(yàn) 與感悟。匯報(bào)討論結(jié)果2、感受假設(shè)法的列式 表達(dá)。生：因?yàn)槊繐Q一只會(huì)增 加2條腿，要增加10 條腿就需要換5只。假設(shè)全是雞，一共有生：8X2=16 （條）那么腿少了幾條？生： 26-16=10 （條）能只增加兔的只數(shù) 嗎？生：不能，那樣就不是 8個(gè)頭了。4-2=2 （條）10+2=5 （只）生：5只是兔，雞是 8-3=5 （只）生：假設(shè)全是雞，腿必 定會(huì)少，應(yīng)該要用5只 兔子去換出5只雞，所 以先算出的是兔。師：剛才我們

12、乂用畫圖的 方法解決了這道難題，看來(lái)在 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題遇到困難時(shí)，畫 畫圖也是一種不錯(cuò)的選擇。師:剛才的思考過(guò)程能否用算 式表示出來(lái)呢？那就只能把一只雞換成一只 兔，這樣腿的條數(shù)會(huì)增加那么我們要換幾只才能把少 算的10條腿補(bǔ)上呢？師：5只是誰(shuí)的只數(shù)？那雞 呢？師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只 數(shù)？師:非常好。假設(shè)全是雞, 先算出來(lái)的是換進(jìn)去的兔子 的只數(shù)，好像是換走是雞，先 算出的是兔喲！師:還有什么不明白的嗎？說(shuō) 一說(shuō)。師：我想問(wèn),4-2=2這一 步中已知2,求出2,不是多 此一舉嗎？有針對(duì)性挖掘 學(xué)生潛能，因 為學(xué)生的差異 性的存在，讓 不同層次的學(xué) 生獲取成功 感，使得他們 都能愉快學(xué) 習(xí)。3、

13、假設(shè)法的簡(jiǎn)單應(yīng) 用。師：哦，同是2,意義不 一樣，所以這一步不能省，明 白了嗎？師:我們剛才用假設(shè)全是 雞的方法求得了答案，那么能 否假設(shè)全是兔來(lái)解決呢？生： 能師:那就請(qǐng)同學(xué)們自己先 獨(dú)立完成，完成之后與身邊的 同學(xué)進(jìn)行交流，在交流過(guò)程中 要注意把自己的想法表達(dá)清 楚。師：剛才我們從假設(shè)都是 雞或者都是兔出發(fā)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn) 規(guī)律，求得答案的方法，我們 把它叫做假設(shè)法。這是解答雞 兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。 （板書：假設(shè)法）師：對(duì)于剛才的題目， 我們用了不同的方法把它解 決了。那我們現(xiàn)在能解決孫 子算經(jīng)中原題了嗎？你會(huì)選 擇哪一種方法呢？為什么？ （課件出示孫子算經(jīng)中原 題）。師：同學(xué)們，這是一道

14、讓大名 鼎鼎的孫子都感到棘手的難生：不是。因?yàn)?-2=2 表示的是多出的腿，與 雞有2條腿不一樣。學(xué)生獨(dú)立解答后指名 上臺(tái)投影儀展示結(jié)果 并說(shuō)說(shuō)是怎么想的題，卻被我們四年級(jí)的同學(xué)解 決了，真是不簡(jiǎn)單，我為你們 自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木?彩表現(xiàn)鼓鼓掌吧！只要你們繼 續(xù)堅(jiān)持這種敢想敢猜，不斷探 索，勇于實(shí)踐的精神，我想你 們?cè)谧拿恳晃煌瑢W(xué)一定能 成為現(xiàn)代版的孫子。師:一節(jié)課的時(shí)間總是很 短暫，在這短短的四十分鐘里 你們有收獲嗎？今天我們研 究了什么問(wèn)題？你掌握了哪 些解決“雞兔同籠”的方法？ 師：最后，老師送給同學(xué)們兩 句話：掌握方法比掌握知識(shí)本 身更重要。列表法、畫圖法、 假設(shè)法也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的 常用方法。4、教師小結(jié)。三、拓展應(yīng)用1、解決雞兔同籠問(wèn)題 原題。學(xué)生利用所學(xué)的方法 獨(dú)立完成并匯報(bào)，說(shuō)分 析思路讓學(xué)生感受 “雞兔同籠” 問(wèn)題的變式， 認(rèn)識(shí)到“龜鶴 問(wèn)題'、租船問(wèn) 題、植樹問(wèn)題 等實(shí)際問(wèn)題均 是“雞兔同籠”類問(wèn) 題，通過(guò)讓學(xué) 生解決這些問(wèn) 題，一方面讓 學(xué)生進(jìn)一步明 確“雞兔同籠” 問(wèn)題的實(shí)質(zhì)， 了解其在生